7.
x,y為實數，求\( \sqrt{(x-4)^2+9}+\sqrt{(y-7)^2+1}+\sqrt{x^2+y^2} \)之最小値
求\( \sqrt{x^2-12x+40}+\sqrt{x^2+y^2}+\sqrt{y^2-8y+20} \)的最小值？
(95台南高商)
8.
a、b、c為相異定實數，且\( \displaystyle f(x)=\frac{a(x+a)^2}{(a-b)(a-c)}+\frac{b(x+b)^2}{(b-c)(b-a)}+\frac{c(x+c)^2}{(c-a)(c-b)} \)，求\( \displaystyle f(-\frac{a+b+c}{2}) \)
(高中數學101 P81，99松山高中，
https://math.pro/db/thread-1044-1-1.html)
11.
兩物體A與B經由一系列步驟同時等速在座標平面上移動，每次移動一個單位。物體A從(0,0)開始移動，且每一步驟是向右或向上，兩者機率一樣。物體B從(5,7)開始移動，且每一步驟是向左或向下，兩者機率一樣，則兩物體A與B相遇的機率為？
Objects A and B move simultaneously in the coordinate plane via a sequence of steps, each of length one. Object A starts at (0,0) and each of its steps is either right or up, both equally likely. Object B starts at (5,7) and each of its steps is either left or down, both equally likely. Which of the following is closest to the probability that the objects meet?
(A)0.10 (B)0.15 (C)0.20 (D)0.25 (E)0.30
(2003AMC12，
http://www.artofproblemsolving.c ... 82&cid=44&year=2003)
12.
連續擲一個均勻公正骰子兩次。第一次出現x點，第二次出現y點，求\( \displaystyle \frac{x+y-|x-y|}{2} \)之期望値
(97松山家商，
https://math.pro/db/thread-649-1-1.html)
感謝weiye解答
13.
若\( x^4+x+1=0 \)之四根為\( r_1,r_2,r_3,r_4 \)，又\( p(x)=x^2-2 \)，求\( p(r_1)\times p(r_2) \times p(r_3) \times p(r_4)= \)？
設方程式\( x^4+x+1=0 \)的四個複數根為\( r_1,r_2,r_3,r_4 \)，若\( P(x)=x^2-3 \)，則\( P(r_1) \times P(r_2) \times P(r_3) \times P(r_4) \)
(99萬芳高中，
https://math.pro/db/thread-969-1-1.html)
16.
二數列\( \langle\; a_n \rangle\; \)、\( \langle\; b_n \rangle\; \)具有\( a_1=1 \)，\( b_1=1 \)，且\( \forall n \in N \)，\( \cases{a_{n+1}=a_n-2b_n \cr b_{n+1}=a_n+4b_n} \)。求\( a_n \)
設\( \displaystyle \cases{a_n=a_{n-1}-2b_{n-1} \cr b_n=a_{n-1}+4b_{n-1}} \)表為\( \displaystyle \Bigg[\; \matrix{a_n \cr b_n} \Bigg]\ =A \Bigg[\; \matrix{a_{n-1} \cr b_{n-1}} \Bigg]\ \)
(1)令\( \displaystyle P=\Bigg[\; \matrix{1 & 2 \cr -1 & -1} \Bigg]\ \)時，求\( P^{-1}AP \)
(2)利用\( P^{-1}A^n P=(P^{-1}AP)^n \)( \( n \in N \) )，求\( A^n \)
(3)數列\( \langle\; a_n \rangle\; \)，\( \langle\; b_n \rangle\; \)，\( a_1=b_1=1 \)，求\( \displaystyle \lim_{n \to \infty}\frac{a_n}{b_n} \)
(九十學年度台中區指定考科數學甲試題，
http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/Ra511.swf)
(北區公立高中100學年度第2次數學甲指定科目複習考試，
http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA660.swf)
21.
某籃球選手經常作罰球線投籃練習，依過去經驗，當他前一球投進時，下一球的命中率為\( \displaystyle \frac{4}{5} \)；當他前一球不進時，下一球的命中率為\( \displaystyle \frac{3}{5} \)，設此選手第一球投進，試求第n球投進的機率為？
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本帖最後由 bugmens 於 2012-6-24 03:12 PM 編輯 ]
