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100華江高中二招

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100華江高中二招

題目請見附件

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100華江高中二招.pdf (230.25 KB)

2011-7-7 19:37, 下載次數: 3206

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想請問填充第三題

感謝老師指導

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圖書出來就知道如何算了!





作AB及CD的垂直平分面
P必落在這兩個面的交線上, 這條交線也是AB及CD的公垂線
設正4面體的邊長為 2x,
AB及CD的公垂線為EF
EF=EP+FP
sqrt(2) x =sqrt(11-x^2) +sqrt(17-x^2)
...
就可以解出X
最後記得一開始假設的邊長是 2X

[ 本帖最後由 荷荷葩 於 2011-7-8 03:33 PM 編輯 ]

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回復 3# 荷荷葩 的帖子

感謝老師的費心指導

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請教計算第三題
想了好久還是沒頭緒
謝謝

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6.
一模型公司在一個內部邊長為2單位的透明正立方體箱子內,放置一顆半徑為1單位的大球,然後又要在箱子的八個角落再塞入8顆半徑相同的小球。問:小球的最大半徑為  單位。
[提示]

SketchUp檔下載

一個邊長10cm的正立方體內塞九個大小相同的球,中心球的球心在正立方體的中心,其他球皆與三個相鄰面以及中心球相切,求球的半徑?
(100豐原高中,https://math.pro/db/thread-1118-1-4.html)

9個相同的球被包裝在一個邊長為1的正立方體內,其中一個球的球心位於正立方體的中心點上,而其他的球均與中心球相切且與正立方體的三各面相切,則每一個球的半徑為  單位長。
(A)\( \displaystyle 1-\frac{\sqrt{3}}{2} \) (B) \( \displaystyle \frac{2 \sqrt{3}-3}{2} \) (B) \( \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{6} \) (D) \( \displaystyle \frac{1}{4} \) (E) \( \displaystyle \frac{2\sqrt{3}-\sqrt{6}}{4} \)
(97全國高中聯招,h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48958網頁已失效)
感謝thepiano提示http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=2612

109.6.22補充
109新北市高中聯招考了相同題目,https://math.pro/db/thread-3351-1-1.html

7.
求值\( \displaystyle \sum_{n=1}^{49} \frac{1}{\sqrt{n+\sqrt{n^2-1}}}= \)?
(將答案化為最簡形式)
(我的教甄準備之路 裂項相消)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1678
這題完全命中,連n=1到49都一模一樣,筆記裡有提示


8.
尤拉在1742年時,將白努力所舉的四次多項式\( f(x) \)分解為二次多項式
\( \displaystyle x^2-\Bigg(\; 2+\sqrt{4+2 \sqrt{7}} \Bigg)\; x+\Bigg(\; 1+\sqrt{4+2 \sqrt{7}}+\sqrt{7} \Bigg)\; \)
與二次多項式
\( \displaystyle x^2-\Bigg(\; 2-\sqrt{4+2 \sqrt{7}} \Bigg)\; x+\Bigg(\; 1-\sqrt{4+2 \sqrt{7}}+\sqrt{7} \Bigg)\; \)
的乘積。白努利所舉的多項式\( f(x) \)=  
(以降次排列表示)
我嘗試著Maxima解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=709&page=3#pid3989


計算證明題
1.
求\( \displaystyle cot \frac{\pi}{24} \)的值。
[提示]
\( \displaystyle cot \theta=\frac{cos \theta}{sin \theta}=\frac{2 cos^2 \theta}{2 sin \theta cos \theta}=\frac{1+cos 2 \theta}{sin 2 \theta} \)


2.
(2)試證:對每個大於1的整數n,恆有\( \displaystyle \sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{......\sqrt{n}}}}}<3 \)

101.1.27補充
臺灣師大100學年度大學甄選入學指定項目甄試試題
http://www.math.ntnu.edu.tw/down/archive.php?class=105
http://www.math.ntnu.edu.tw/down ... 6%E8%A9%A6%E4%B8%80
題目一模一樣,所以華江這份題目應該是師大教授出的

3.
將長\( \overline{AB}=240 \),寬\( \overline{Bc}=288 \)的長方形紙張對摺,讓頂點C剛好落在線段\( \overline{AB} \)的中點M上,如下圖所示:
已知\( \overline{EF} \)是摺線,求摺線\( \overline{EF} \)的長度。
[提示]
假設\( \overline{CF}=x \),\( \overline{DE}=y \)
△BFM,△AEM,△C'ME為直角三角形,用商高定理

105.6.5補充
105高雄餐旅附中考了一模一樣的題目
https://math.pro/db/thread-2527-1-1.html


有一邊長為1的正方形ABCD,將B點折至\( \overline{CD} \)間的B'點(如圖),折痕為\( \overline{PQ} \),此時A點落於A'處,\( \overline{A'B'} \)與\( \overline{AD} \)的交點為點R,則△RB'D的周長為何?
(建中通訊解題第61期)

如圖,ABCD是邊長為1的正方形,沿\( \overline{PQ} \)對折,使得A,B對折之後分別重合於A',B'兩點,且B'在\( \overline{CD} \)上,
(a)證明△RB'D的周長為2。
(b)求△QB'C的最大面積。
(97國立大里高中,https://math.pro/db/thread-2402-1-1.html)

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2011-7-11 15:38

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2011-7-19 04:54

不等式2.gif

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一直忘了PO,純粹趣味:

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2011-7-17 22:41

cot7.5.jpg

名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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好漂亮的無言證明(Proof without words)
答案http://mathworld.wolfram.com/TrigonometryAnglesPi24.html

老王:這題還需要寫算式嗎?

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回復 8# bugmens 的帖子

不算無言的證明啦,只是因為問的是cot才會想這樣做,感謝您的欣賞~~
還是寫個什麼令AB=1,AC=sqrt3,BC=2
然後......比較好,免得計算題被扣分,哈哈~~~
名豈文章著官應老病休飄飄何所似Essential isolated singularity

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想請教計算第三題的詳解,因為小弟反應有些遲鈍,
看了提示還是想不出來謝謝老師指教.

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