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99建中市內教甄

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回復 2# Fermat 的帖子

今天正好練習這份試題,先感謝 Fermat 記下題目

填充 7. 8 參考答案是否錯誤,以下是小弟的計算

填充 7. \( \int_0^\pi \pi \left( 1^2 - (1-\sin x)^2 \right) dx = \pi \int_0^\pi 2\sin x-\sin^2 xdx =\pi(4-\frac{\pi}{2}) \)

填充 8.有五對,所以任選 3 對使其恰相鄰,因此答案應該 \( 10 = C^5_3 \) 之倍數才是

先選 3 對相鄰的:\( C^5_3 \)

三對有逆時針和順時針有兩種不同情況:\( 2 \)

此三對夫婦可互換位置 \( 2^3 \)

此時環狀上有三個間隔,可讓剩於兩對入座,
分作三種可能:1. 四人於一間隔,恰間隔作 ABab 大小寫及不同字母換序  \( C^3_1\cdot 4\cdot 2 \)
                            2. 四人分於二間隔 ABa, b 或 AB, ab 大小寫和不同字母換序 \( P^3_2\cdot 4\cdot 2 + C^3_2\cdot 4\cdot 2 \cdot2 \)
                            3. 四人分於三間隔  AB, a,b 大小寫和不同字母換序 \( 3 \cdot 4\cdot 2 \cdot2 \)

因此總數為 \( C^5_3 \cdot 2 \cdot 2^3 \cdot (24+96+48) = 26880 \)

感謝老王老師提醒第 8 題有計算錯誤,已修正之。

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-23 11:49 PM 編輯 ]
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回復 4# rudin 的帖子

填充 4. 是黎曼和轉成積分來計算的問題

方法見於 https://math.pro/db/thread-1340-1-1.html

填充 2. 直線之上的相鄰兩個格子點的的間距為 \( (21,-13) \)

可以去考慮在第一象限中,線上最左邊的格子點的位置
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