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求極限值 lim_{n→∞}[n/(1^2+n^2)+n/(2^2+n^2)+...n/(n^2+n^2)]

palin

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1^# 大中小發表於 2012-5-4 12:47 只看該作者

求極限值 lim_{n→∞}[n/(1^2+n^2)+n/(2^2+n^2)+...n/(n^2+n^2)]

limn

n12+n2+n22+n2+

+nn2+n2

答案是π/4不知道該用什麼方法切入
麻煩大家提供一些想法～

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weiye

瑋岳

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2^# 大中小發表於 2012-5-4 13:39 只看該作者

回復 1# palin 的帖子

limn

nk=1nk2+n2

=limn

nk=11

kn

2+1n1

=

011x2+1dx

（令 x=tan

dx=sec2

d

）

=

04

1tan2

+1

sec2

d

=

04

1d

=

4

多喝水。

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palin

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3^# 大中小發表於 2012-5-4 15:20 只看該作者

回復 2# weiye 的帖子

謝謝～

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