105.5.3補充
公告本校105學年度第1次教師甄選第一階段錄取名單
一、第一階段錄取名單請詳見附件公告(本階段數學最低錄取分數為59分，國文最低錄取分數57分)。
二、第一階段錄取進入第二階段甄試人員，請下載口試共同問題表於105年5月8日(星期日)上午8時至8時30分報名時一併繳交。
http://www.chsh.chc.edu.tw/files/14-1000-7229,r44-1.php

2.
設甲乙兩袋球，甲袋有一白球一黑球，乙袋有一白球，從甲袋隨機取一球放入乙袋，再從乙袋隨機取一球放回甲袋，完成這樣的動作稱為一局，試求n局後甲袋有一白球一黑球的機率為何？
(101文華高中，shiauy提供的詳解https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1333&page=7#pid5410)
(110彰化女中，https://math.pro/db/thread-3514-1-1.html)


6.
P為正三角形ABC內的一點，其中PA=4、PB=5、PC=3，試求ABC的面積。
建中通訊解題第106期有這類問題的解答，http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37
或是參考這篇https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2259&page=1#pid13359


7.
若多項式(1+x+x2+x3+x4)11=1+a1x+a2x2++a43x43+x44，試求a6=？

若多項式(1+x+x2+x3+x4)11的展開式為1+a1x+a2x2+a++a43a43+x44，試求實數  a2之值。
(90全國高中數學競賽　高屏區，http://www.tcfsh.tc.edu.tw/media ... -26-17-14-2-nf1.pdf　第14頁)


9.
設xyR，則x2+y2−2x+4y+9+x2+y2+6x−4y+38 的最小值為何？
[提示]
(x−1)2+(y+2)2+(0−2)2+(x+3)2+(y−2)2+(0−5)2 


14.
1+112+122+1+122+132++1+120152+120162= ？
(建中通訊解題第88期有解答，http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)


15.
如圖，若AB為直徑，O為圓心，E、F為圓上兩相異點，D在OB上且∠OED=∠OFD=20，∠AOE=60，求∠BOF=？

下圖表示以C為圓心，AB為直徑之半圓，設E，F為半圓周上兩相異點，D點在BC上且有∠CED=∠CFD=10，若∠ACE=40^{\circ} ，試求 ∠BCF 的度數。
(88高中數學能力競賽，http://www.tcfsh.tc.edu.tw/media ... -26-17-13-2-nf1.pdf　第22頁)


17.
若對 n=4,6,8,10 ，實數a,b,c,d滿足 \displaystyle \frac{a^2}{n^2-3^2}+\frac{b^2}{n^2-5^2}+\frac{c^2}{n^2-7^2}+\frac{d^2}{n^2-9^2}=1 ，求a^2+b^2+c^2+d^2=？

Determine w^2+x^2+y^2+z^2 if
\displaystyle \frac{x^2}{2^2-1}+\frac{y^2}{2^2-3^2}+\frac{z^2}{2^2-5^2}+\frac{w^2}{2^2-7^2}=1
\displaystyle \frac{x^2}{4^2-1}+\frac{y^2}{4^2-3^2}+\frac{z^2}{4^2-5^2}+\frac{w^2}{4^2-7^2}=1
\displaystyle \frac{x^2}{6^2-1}+\frac{y^2}{6^2-3^2}+\frac{z^2}{6^2-5^2}+\frac{w^2}{6^2-7^2}=1
\displaystyle \frac{x^2}{8^2-1}+\frac{y^2}{8^2-3^2}+\frac{z^2}{8^2-5^2}+\frac{w^2}{8^2-7^2}=1
(1984AIME，https://www.artofproblemsolving. ... Problems/Problem_15)
(104第二學期中山大學雙週一題，http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2016s/3ans.pdf)
(建中通訊解題第72期)

110.2.10補充
已知實數a,b,c滿足下列條件：
\cases{\displaystyle \frac{a}{1^2+2^2}+\frac{b}{2^2+3^2}+\frac{c}{2^2+5^2}=1\cr \frac{a}{1^2+4^2}+\frac{b}{3^2+4^2}+\frac{c}{4^2+5^2}=1\cr \frac{a}{1^2+6^2}+\frac{b}{3^2+6^2}+\frac{c}{5^2+6^2}=1}
試求a+b+c之值。
(109高中數學能力競賽　高雄市複試筆試一，https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html)

112.5.7補充
若實數x、y、z滿足\cases{\displaystyle \frac{x}{1^2+4^2}+\frac{y}{1^2+5^2}+\frac{z}{1^2+6^2}=1 \cr \frac{x}{2^2+4^2}+\frac{y}{2^2+5^2}+\frac{z}{2^2+6^2}=1 \cr \frac{x}{3^2+4^2}+\frac{y}{3^2+5^2}+\frac{z}{3^2+6^2}=1}，求x+y+z=　　　。
(112全國高中聯招，https://math.pro/db/thread-3740-1-1.html)

引用:

原帖由 bugmens 於 2016-4-30 12:05 AM 發表
　

#14
琴生不等式~~

# 7
請問用H(11,6)-C(11,1)H(11,1)是對的嗎?

這樣答案是7887，跟小弟算的一樣

想請教 1 4 10  這三題
另外想請問 這幾題的答案是否正確?　2. 2/3
                                                                  12. 1/2
                                                                  16. (根號６-根號４)/4
謝謝各位前輩。

第 1 題
把 y、z、u 用 x 來表示

第 4 題
根與係數搭配柯西

第 10 題
(10a + b)^2 = 100a^2 + 20ab + b^2
b^2 的十位要奇數

另外
第 2 題的答案應是要以 n 來表示
第 12 題答案正確
第 16 題小弟是算 3

謝謝鋼琴老師的講解， 2 10 16 這三題都解決了!
1. 4.這兩題還在思考中。

謝謝鋼琴老師!

請教13題，小弟一直算1/3