2.
設甲乙兩袋球，甲袋有一白球一黑球，乙袋有一白球，從甲袋隨機取一球放入乙袋，再從乙袋隨機取一球放回甲袋，完成這樣的動作稱為一局，試求\(n\)局後甲袋有一白球一黑球的機率為何？
(101文華高中，shiauy提供的詳解
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1333&page=7#pid5410)
(110彰化女中，
https://math.pro/db/thread-3514-1-1.html)
6.
\(P\)為正三角形\( \Delta ABC \)內的一點，其中\( \overline{PA}=4 \)、\(\overline{PB}=5\)、\(\overline{PC}=3\)，試求\( \Delta ABC \)的面積。
建中通訊解題第106期有這類問題的解答，
http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37
或是參考這篇
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2259&page=1#pid13359
7.
若多項式\( (1+x+x^2+x^3+x^4)^{11}=1+a_1 x+a_2 x^2+\ldots+a_{43}x^{43}+x^{44} \)，試求\( a_6= \)？
若多項式\( (1+x+x^2+x^3+x^4)^{11} \)的展開式為\( 1+a_1x+a_2x^2+a+\ldots+a_{43}a^{43}+x^{44} \)，試求實數\( a_{2} \)之值。
(90全國高中數學競賽 高屏區，
http://www.tcfsh.tc.edu.tw/media ... -26-17-14-2-nf1.pdf 第14頁)
9.
設\(x,y \in R\)，則\( \sqrt{x^2+y^2-2x+4y+9}+\sqrt{x^2+y^2+6x-4y+38} \)的最小值為何？
[提示]
\(\sqrt{(x-1)^2+(y+2)^2+(0-2)^2}+\sqrt{(x+3)^2+(y-2)^2+(0-5)^2}\)
14.
\( \displaystyle \sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\ldots+\sqrt{1+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}}= \)？
(建中通訊解題第88期有解答，
http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)
15.
如圖，若\(\overline{AB}\)為直徑，\(O\)為圓心，\(E\)、\(F\)為圓上兩相異點，\(D\)在\(\overline{OB}\)上且\(∠OED=∠OFD=20^{\circ}\)，\(∠AOE=60^{\circ}\)，求\(∠BOF=\)？
下圖表示以\(C\)為圓心，\(\overline{AB}\)為直徑之半圓，設\(E\)，\(F\)為半圓周上兩相異點，\(D\)點在\(\overline{BC}\)上且有\( ∠CED=∠CFD=10^{\circ} \)，若\(∠ACE=40^{\circ} \)，試求\( ∠BCF \)的度數。
(88高中數學能力競賽，
http://www.tcfsh.tc.edu.tw/media ... -26-17-13-2-nf1.pdf 第22頁)
17.
若對\( n=4,6,8,10 \)，實數\(a,b,c,d\)滿足\( \displaystyle \frac{a^2}{n^2-3^2}+\frac{b^2}{n^2-5^2}+\frac{c^2}{n^2-7^2}+\frac{d^2}{n^2-9^2}=1 \)，求\(a^2+b^2+c^2+d^2=\)？
Determine \( w^2+x^2+y^2+z^2 \) if
\( \displaystyle \frac{x^2}{2^2-1}+\frac{y^2}{2^2-3^2}+\frac{z^2}{2^2-5^2}+\frac{w^2}{2^2-7^2}=1 \)
\( \displaystyle \frac{x^2}{4^2-1}+\frac{y^2}{4^2-3^2}+\frac{z^2}{4^2-5^2}+\frac{w^2}{4^2-7^2}=1 \)
\( \displaystyle \frac{x^2}{6^2-1}+\frac{y^2}{6^2-3^2}+\frac{z^2}{6^2-5^2}+\frac{w^2}{6^2-7^2}=1 \)
\( \displaystyle \frac{x^2}{8^2-1}+\frac{y^2}{8^2-3^2}+\frac{z^2}{8^2-5^2}+\frac{w^2}{8^2-7^2}=1 \)
(1984AIME，
https://www.artofproblemsolving. ... Problems/Problem_15)
(104第二學期中山大學雙週一題，
http://www.math.nsysu.edu.tw/~problem/2016s/3ans.pdf)
(建中通訊解題第72期)
110.2.10補充
已知實數\(a,b,c\)滿足下列條件：
\(\cases{\displaystyle \frac{a}{1^2+2^2}+\frac{b}{2^2+3^2}+\frac{c}{2^2+5^2}=1\cr
\frac{a}{1^2+4^2}+\frac{b}{3^2+4^2}+\frac{c}{4^2+5^2}=1\cr
\frac{a}{1^2+6^2}+\frac{b}{3^2+6^2}+\frac{c}{5^2+6^2}=1}\)
試求\(a+b+c\)之值。
(109高中數學能力競賽 高雄市複試筆試一，
https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html)
112.5.7補充
若實數\(x\)、\(y\)、\(z\)滿足\(\cases{\displaystyle \frac{x}{1^2+4^2}+\frac{y}{1^2+5^2}+\frac{z}{1^2+6^2}=1 \cr
\frac{x}{2^2+4^2}+\frac{y}{2^2+5^2}+\frac{z}{2^2+6^2}=1 \cr
\frac{x}{3^2+4^2}+\frac{y}{3^2+5^2}+\frac{z}{3^2+6^2}=1}\)，求\(x+y+z=\)
。
(112全國高中聯招，
https://math.pro/db/thread-3740-1-1.html)
