題目和選擇題答案,請見附件。

選擇題10.
令p=32+5+32−5 ，則下列敘述何者為真：
(A) p是有理數　(B) p是大於1的實數　(C) p不是整數　(D) p=1　(E) 以上皆非

試求下列各題：
(1)求32+5+32−5 之值。
(2)求使x=32+5+32−5 之最低整係數方程式。
(96南港高工)


計算題6.
觀察C0n+C1n++Cnn=(C0n+C3n+C6n+)+(C1n+C4n+)+(C2n+C5n+)
令A=C0n+C3n+C6n++C3k3k，B=C13k+C43k++C3k3k−2，kN
(1)比較A與B的大小關係。
(2)計算A值。

C0n+C3n+C6n++Cn3m−3+Cn3m=31(2n+2cos3n)
其中3m是不大於n的最大整數。
C1n+C4n+C7n++Cn3m+1=31(2n+2cos3n−2)
其中3m+1是不大於n的最大整數。
(神奇的複數: 如何利用複數解中學數學難題P23,P24)

101.6.22補充
已知nN，且n為6的倍數，則C0n+C3n+C6n++Cnn之值為
(101松山家商，https://math.pro/db/thread-1425-1-1.html)


設(1+x)200=200k=0akxk ，則66k=1a3k= ？
(99安樂高中，https://math.pro/db/thread-1008-1-3.html)

設 C(100,3k),k從0到33之和為S，請問S為幾位正整數？首位數為何？末位數為何？
http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=39008

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-22 06:11 AM 編輯 ]

選擇第 2 題：

s=1−x−y0  t=2x−y−20  x0  y0

先畫出可行解區域，



再以頂點法，將各頂點帶入目標函數 f(xy)=5x−3y，

可得當 x=0y=2 時，f(02)=6 為最大值。

選擇題第 7 題

其實這個行列式還蠻好算的呀，一堆東西都一樣，很快就可以消出一堆 0，

把該行列式

ｉ、將第一行成以 −1 倍，加到第二、三、四行，

ｉｉ、再將第一列乘以 −1−13 倍分別加至第二、三、四列，

ｉｉｉ、再延第二行展開得一個三階行列式

ｉｖ、再延第一列展開得一個二階行列式

把這個二階行列式展開，得 x 的一元二次方程式，所以方程式有兩個根。（題目沒說要實數根，所以也不用檢查是否是實數根。）



註：如果一開始改用第一列乘以 −1 倍加到第二列，似乎也不錯，哈。

我也聽別人跟我說這份考卷比較簡單，但是我反而比較不會算。大概我基礎觀念比較不好吧! ==
另外想請問一下選擇題第5題為什麼不是A。多重選擇題第八題，a為什麼不是0.5?
最後謝謝你一直熱心的回覆我的問題。我都不好意思問了。

第 8 題：

解答：

3log31xlog312x−1 

x32x−1 且 x0 且 2x−10

x32x−1 且 x0 且 2x−10

x3−2x+10 且 x0 且 2x-1>0

\displaystyle \Leftrightarrow \left(x-1\right)\left(x-\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)\left(x-\frac{-1-\sqrt{5}}{2}\right)<0 且 x>0 且 2x-1>0

\displaystyle \Leftrightarrow \frac{-1+\sqrt{5}}{2}<x<1

所以，\displaystyle a=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}=0.618... , b=1


第 5 題：

題目所求為〝在空間中，以原點為球心，3 為半徑的球〞其中 z\geq0 的上半球的體積，

所以為 \displaystyle \frac{4\pi\cdot 3^3}{3}\cdot \frac{1}{2}=18\pi.

填充三
先求出M的方程式
\displaystyle \frac{x-2}{4}=\frac{y-1}{2}=\frac{z}{-1}
在M上選取一點P(p,q,r)
P在y軸上的投影點為Q(0,q,0)
那麼繞的時候，就變成以Q為心，將P繞Q一圈形成一個圓
這個圓的方程式可以用到Q的距離=PQ的球，以及過Q且與y軸垂直的平面的交集構成
也就是
\displaystyle x^2+(y-q)^2+z^2=p^2+r^2
\displaystyle y=q
再與
\displaystyle \frac{p-2}{4}=\frac{q-1}{2}=\frac{r}{-1}
消去p,q,r後得到
\displaystyle 4x^2-17y^2+4z^2+2y-1=0

所有用直線繞另一直線的問題，都可以這樣處理。

想請教大家
選擇4該如何算呢
先謝謝大家了~

[ 本帖最後由 milkie1013 於 2011-5-18 11:48 PM 編輯 ]

\displaystyle q=y, r=-\frac{q-1}{2}=-\frac{y-1}{2}, p=2+4\cdot\left(\frac{q-1}{2}\right)=2+4\cdot\left(\frac{y-1}{2}\right)

通通帶入 \displaystyle x^2+(y-q)^2+z^2=p^2+r^2 就可以了！