若\(P,Q\)為\(\displaystyle \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)上的兩個動點，\(O\)為原點且\(\overline{OP}⊥\overline{OQ}\)，試證明\(\displaystyle \frac{1}{\overline{OP}^2}+\frac{1}{\overline{OQ}}^2\)為定值。
109.6.9補充
已知\(O\)為原點，\(A,B\)為橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)上兩點，且\(\overline{OA}⊥\overline{OB}\)，則\(\displaystyle \frac{1}{\overline{OA}^2}+\frac{1}{\overline{OB}^2}=\)
.
(108竹北高中代理，
https://math.pro/db/thread-3164-1-1.html)
114.4.14補充
橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)上有兩動點\(P\)、\(Q\)滿足\(\overline{OP}\perp \overline{OQ}\)，其中\(O\)為原點。試回答以下問題：
(1)證明\(\displaystyle \frac{1}{\overline{OP}^2}+\frac{1}{\overline{OQ}^2}\)為定值。
(2)求出\(\overline{OP}\times \overline{OQ}\)的最小值。
(114高雄女中，
https://math.pro/db/thread-3961-1-1.html)
114.6.18補充
設\(P,Q\)為橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)上兩動點，\(P\)在第一象限，\(Q\)在第二象限，且\(\angle POQ=90^{\circ}\)(\(O\)為原點)，求\(\triangle POQ\)的最小面積為
。
(106興大附中，
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2749&page=1#pid16999)
