單選四
投擲兩個6面的公正骰子,求其點數和為4會出現在點數和為7之前的機率為
(A)\(\displaystyle \frac{1}{2}\)　(B)\(\displaystyle \frac{1}{3}\)　(C)\(\displaystyle \frac{1}{4}\)　(D)\(\displaystyle \frac{2}{3}\)　(E)\(\displaystyle \frac{3}{4}\)
[解答]
丟出點數和 4點的機率   \(\displaystyle \frac{3}{36}\)  7點的機率  \(\displaystyle \frac{6}{36}\)
題目要4點比7點早出現  所以說  如果只擲一次  就是第一次就4點
如果擲兩次  第一次一定不是4或7 這樣的機率是  \(\displaystyle 1- \frac{3}{36}-\frac{6}{36}=\frac{27}{36} \)  第二次一定是4點
所以機率變成  \(\displaystyle \frac{1}{6}+\frac{1}{6}*\frac{3}{4}+\frac{1}{6}*\left( \frac{3}{4} \right)^2+...\)  無窮等比級數

113.5.1補充
同時擲兩粒公正骰子，求點數和為 5 比點數和為 7 先出現的機率為何？　　　
(113新竹高中，https://math.pro/db/thread-3856-1-1.html)

非選3
照相機三角架的三隻腳架長度皆為\(75cm\)，三隻腳架和地面接觸點為\(A,B,C\)，已知\(\overline{AB}=50cm\)，\(\overline{BC}=40cm\)，\(\overline{CA}=30cm\)，求三角架頂點至地面的最短距離為多少\(cm\)？
[提示]
他會是外心正上方去算

選擇7
1點到10點的10張撲克牌隨機均分給\(A,B\)兩人各5張，則\(B\)之點數和小於等於18的機率(\(Pr(B\)之點數和\(\le18)\))最接近以下那個數？
(A)0.028  (B)0.051  (C)0.082  (D)0.11  (E)0.181
[解答]
直接列因為A拿多少不重要  直接考慮B拿到的牌
所以說考慮B可拿到的最大牌
最大8的情況  剩下 1,2,3,4
最大7   可以是 1,2,3,4     1,2,3,5
       6   可以是 1,2,3,4     1,2,3,5  1,2,4,5
所以機率  \(\displaystyle{\frac {7}{C^{10}_{5}}}=0.028\)

選擇6
設\(f(x),g(x)\)的微分在每一處存在，且對所有實數\(x\)，\(f(x)>g'(x)\)，則\(y=f(x)\)的圖形
(A)交於一點，且只交於一點
(B)不相交
(C)最多能有一個交點
(D)可能有多於一個交點
(E)在交點有公切線
[解答]
\(\displaystyle f'(x)-g'(x)>0\)
表示\(\displaystyle f(x)-g(x)\)是嚴格遞增函數
那嚴格遞增函數最多有一個根

選擇2
設\(a,b\)均為大於2的整數，已知\(\displaystyle \frac{3b-1}{a}\)和\(\displaystyle \frac{3a-1}{b}\)均為整數，求\(a\)的所有可能值之和為何？
(A)12　(B)15　(C)18　(D)24　(E)27
[解答]
直接參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1522

要有反函數  本身一定是個1-1函數
所以當\(a=0 \) 必有反函數
若\(a>0\)或\(a<0\)  拿去微分  一定是遞增或遞減

所以最後的結果是 \(a\ge0\)