引用:

原帖由 pizza 於 2012-1-15 10:20 AM 發表
感謝weiye的解答,但是還是有一點小疑惑,

b,c,d某個爆掉的時候,不用分狀況討論嗎?例如b=10,b=11都是不合理的情況,
這不用分開算嗎?為什麼只要乘上 \(H_1^4\)就好?
謝謝 ...

幫weiye老師回答一下:
假設a'=a-1
當b=10時,a'+c+d=1,共有 H(3,1)組
當b=11時,a'+c+d=0,共有 H(3,0)組
而H(3,0)+H(3,1)=H(4,1)
你的疑問在這裡吧?

引用:

原帖由 mandy 於 2012-1-20 02:29 PM 發表
請問填充第11題答案是1 嗎?

求不等式\(log_{(x+y)}\sqrt{1-x^2}>log_{(x+y)}y\)所形成的區域面積=　　　。
[解答]
若\(x+y>1\)，則\(\sqrt{1-x^2}>y\)
若\(0<x+y<1\)，則\(\sqrt{1-x^2}<y\)
\(1-x^2>0\)，則\(-1<x<1\)
\(y>0\)
紅色面積\(\displaystyle =1\times 1-1^2 \pi\times \frac{1}{8}=1-\frac{\pi}{8}\)
藍色面積\(\displaystyle =1^2\pi\times \frac{1}{4}-1^2\times \frac{1}{2}=\frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\)
原本答案沒有錯是(Pi+4)/8

114.7.22補充
求滿足不等式\(log_{x+y}\sqrt{1-x^2}>log_{x+y}y\)之所有點\((x,y)\)所形成圖形的面積為　　　。
(106興大附中，https://math.pro/db/thread-2749-1-1.html)

試求滿足\(log_{(x+y)}y<log_{(x+y)}\sqrt{1-x^2}\)之所有點\((x,y)\)所形成圖形的面積為　　　。
(114台北市陽明高中，https://math.pro/db/thread-3972-1-1.html)

114.8.7補充
在坐標平面上，不等式\(log_{(x+y)}x<log_{(x+y)}\sqrt{1-y^2}\)的解所構成區域的面積為　　　。
(114師大附中二招，https://math.pro/db/thread-3989-1-1.html)

引用:

原帖由 natureling 於 2012-3-9 11:36 PM 發表
設數列滿足a_n>0，且a_(n+1)=a_n/2+2011/(2a_n)，假設此數列收斂到某一實數，則此實數為何?

9.
設數列\( <a_n> \)滿足\( a_n>0 \)，且\( \displaystyle a_{n+1}=\frac{a_n}{2}+\frac{2011}{2a_n} \)，假設此數列\( <a_n> \)收斂到某一實數，則此實數為何?
[解答]
令此收斂值為t
則 t=t/2+2011/(2t)
t/2=2011/(2t)
t^2=2011
t=2011^0.5 (-2011^0.5不合)