7.
小萱從半徑為6，圓心角為
3的扇形，金屬材料中剪出一個長方形
PQRS，且
PQ與
∠AOB的平分線
OC平行，若將長方形
PQRS彎曲，使
PQ與
RS重合焊接成為圓柱的側面，則當圓柱側面的面積最小時，試求此圓柱的體積。(假設此圓柱有上下底面)
四邊形
ABCD是內接於一扇形的正方形，頂點
A、
D分別在扇形的兩半徑上，頂點
B、
C在扇形的弧上，而
M是扇形的弧中點。設扇形的半徑為
r，而圓心角
∠AOD=
是一銳角，則正方形
ABCD的面積為
。(以
r與
表示)
(97高中數學能力競賽台北市筆試二試題，
https://math.pro/db/thread-919-1-1.html)
3條直線
L1
L2L3，斜率
m1=31m2=54m3=−41，且
L1被
L2L3截出線段90，則圍成
面積為何？
坐標平面上有三條直線
L1、
L2、
L3，其中
L的斜率為
41，
L1、
L2的斜率分別為
43、
−43。已知
L被
L1、
L2所截出的線段長為51，則
L1、
L2、
L3所決定的三角形的面積為
。
(108松山工農，
https://math.pro/db/thread-3145-1-1.html)
12.
令
an為
n 最接近的整數，求
2000n=1an 。
類似題
設
an表示與
n 最接近的整數(
n為正整數)，試求
1a1+1a2+
+1a2012。
(建中通訊解題第97題，連結已失效h ttp://web2.ck.tp.edu.tw/~mathweb/index.php?option=com_content&view=article&id=42:2012-02-07-02-50-11&catid=19:2011-11-23-08-30-15&Itemid=37)
