先給關鍵字
1. 行列式               2. 不等式            3. 投影矩陣     4. 極限值      
5. 三次函數切線    6. 旋轉體積        7. 扇形             8. 3直線找面積   
9. 四次函數共線   10. 對戰問題      11. 六位數      12. 根號整

最低錄取分數：65分

Almighty老師已補完整版，我就自刪不傷大家眼睛了

印象中應該是這樣
9. y=x^4-20x^2+2x+37

想請教2、8、9，謝謝。

第 2 題.
對任意實數 xy，由柯西不等式得
(x2+(3)2)((3)2+y2)(3x+3y)2=3(x+y)2 

將 (xy)=(ab)(bc)(cd)(da) 分別代入上式，並相乘得

(a2+3)(b2+3)(c2+3)(d2+3)281(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)2 

(a2+3)(b2+3)(c2+3)(d2+3)9(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)9(a+b)(b+c)(c+d)(d+a)

8. 硬算，在ABC中
畫圖假設m=31m=54夾角為A
求得tanA=719,sinA=7410

m=54m=4−1夾角為C
求得tanC=16−21,sinC=21697
正弦定理求得BC=41030697

又sinB=7170
所以面積為219041030697  7170=945

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2021-4-17 18:51 編輯 ]

9.設直線為y=mx+n
則方程式x4−20x2+(2−m)x+(37−n)=0有abcd四實根
且a=ab=a+tc=a+2td=a+3t
由四根和為0得t=−32a,可知四根為a31a3−1a−a
再由兩兩乘積為-20求得a2=18
取d=32c=2b=−2a=−32  之後就求座標

第 8 題. 用 tan 之值，配合圖形會比較快

如果有畫圖的畫，會知，在三角形在 L1 上的兩頂點所在的內角皆為銳角

2021.04.17.110高雄女中8.png (6.49 KB)

2021-4-17 18:48

並作 L1 上的高，直接用兩個正切值就可以得到高的長度及面積了

所求面積 =219090730=945 
(利用斜率及差角公式可求得圖中 tanA=719tanB=711 )

提供第8題的另解

感謝鋼琴老師糾正筆誤