題目和答案如附件

填充題
2.空間中一四面體的四頂點分別為A(001)，B(240)，C(000)，D(420)，平面E將此四面體分成兩塊，其中一塊的體積為原四面體的31，則E的方程式為？

申覆結果此題送分

空間中一四面體的四個頂點分別為A(001)，B(240)，C(000)，D(420)，平面E通過A與BD中點且與BC有交點。若平面E將此四面體分成兩塊，其中一塊的體積為原四面體的31，則E的方程式為？
(98高中數學能力競賽　台中區複試試題)
https://math.pro/db/thread-911-1-3.html

1.平面上，設A(04)，B(09)，P在正向x軸上移動，設∠APB=，則tan之最大值為
(A)65　(B)1　(C)512　(D)57。

參考右圖在直角坐標的y軸上有兩點A(0a)，B(0b)，ab0有一點C在x軸的正向上，∠ACB=，則當C點坐標為　　時，tan有最大值　　
(94暨大附中，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=13656　連結已失效)

小安最近趕流行到歷史博物館參觀田園之美畫展，其中有一幅巨大壁畫高9公尺，其下端離地面4.5公尺，小安眼睛距地面1.5公尺，則他應站在離牆x公尺處欣賞此畫作，可得最大視角，求此x值與tan值大小？請你為附庸風雅的小安解出最佳觀賞位置吧!
(97大安高工，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47771　連結已失效)

已知座標平面上點A(03)和B(04)，試求x軸上的一點C(x0)(x0)使得ACB 最大。
(108桃園高中聯招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3144&page=3#pid20079)

113.5.7補充
設二次函數y=x2−6x+5的圖形交x軸於A、B兩點，P是直線x+y=−4上的動點。當APB 有最大值時，ABP的外心坐標為　　　。
(113南港高工，連結有解答https://math.pro/db/thread-3863-1-1.html)

9.若某橢圓的兩焦點為(0,0)、(0,4)，且此橢圓與直線x+y+1=0相切，則此橢圓的長軸長為
(A)26 　(B)23 　(C)22 　(D)17 

我的教甄筆記　橢圓曲線的光學性質
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid1807


二計算及證明題：
3.設正三角形邊長為1，試證：由此正三角形內部任取5點，至少有兩點的距離小於或等於21。