感謝八神庵提供題目
其他的討論請見　http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=3902


1.求值911001911001+3+921001921001+3++910011000910011000+3

199199++299299+++99989998+
(95台中高農，http://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=41421)


9.在直徑12公分的半球形容器內裝滿水，將此容器傾斜30o，求流出去的水量為多少立方公分？

將半徑為a的半球體容器裝滿了水，今慢慢的將之傾斜6，則流出水量之體積=？
(93國立大里高中)

在半徑為6的半球容器內裝滿水，若將此容器輕輕傾斜30o，求流出的水量。
(98清水高中，https://math.pro/db/thread-836-1-1.html)

10.設a,b,c為△ABC之三邊長，試證1b+c−1+1c+a−b+1a+b−c9a+b+c
96新竹女中，http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=1254


12.試解聯立方程式x+y=5x4+y4=97 
95中壢高中，連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=555

19.已知複數z1，z2滿足以下條件： z1+z2 =3 z1  ，且
0Arg(z1z1+z2)=Arg(z2z1+z2)2，求z1z2=？
[補充]
PTT有代數的解法，這裡補充幾何的解法

令z1z2=Z　，　z1z1+z2=1+Z　，　z2z1+z2=Z1+Z
 1+z1z2 =3 　，　1+Z的絕對值為3 
0Arg(z1z1+z2)2　，　設1+Z的主幅角為

在複數平面上以A點代表1+Z，OA=3 ，向左平移1的B點代表Z，C點代表Z1+Z

根據極式的相除運算，Z1+Z的主幅角為Z和1+Z的主幅角相減
∠COX=∠BOX−∠AOX　，　=∠BOX−　，　∠BOX=2　，　∠BOA=

故△AOB為等腰三角形　，　AB=BO=1　，　AO=3 ，得=30o
z1z2=1(cos60o+isin60o)=21+23i 

103.02.20補充
當初的PTT文章可以到https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=2#pid7411
下載 PTT歷屆教甄試題.rar (204.46 KB)，其中 99高雄市聯招.html 就是代數解法