2.一道光線通過雙曲線的一個焦點
F(−2
1)，射至雙曲線上一點
P(−45)，反射後朝A點射去，若此雙曲線中心在
(11)，且
PA=3
5 ，則a點座標為。
[提示]
雙曲線方程式
5(x−1)2−4(y−1)2=1
過
P(−45)切線方程式為
x+y=1，法線方程式
x−y=−9
F(−21)對
x−y=−9的對稱點為
(−87)
過
(−87)和
(−45)的直線參數式為
(−4t−42t+5)
當
t=23，
A(−108)時，
PA=35
感謝八神庵提醒將雙曲線方程式將加改成減
3.擲一個均勻骰子四次，依次得點數a、b、c、d，則出現
(a−b)(b−c)(c−d)(d−a)=0的機率為？
投擲一公正骰子四次，每次出現之點數依次為a、b、c、d，求
(1)滿足
(a−b)(b−c)(c−d)=0之機率
(2)滿足
(a−b)(b−c)(c−d)(d−a)
=0之機率
(高中數學101 P279，高中數學101修訂版 P285)
9.過橢圓
x2+2y2=8上一點
P(2k)，作切線L，已知兩焦點F,F'在L上的正射影分別為Q與R，則△PQF與△PRF'面積比為。(其中焦點F在x軸的正向上)
如右圖，L為過Γ：
9x2+5y2=1上一點
T(1k)之切線，由二焦點P、Q作L之垂線，垂足為R、S，則a△TPR:a△TQS=？
(高中數學101 P256，高中數學101修訂版 P258)
11.若
a2+b2+c2=16，
x2+y2+z2=25且a,b,c,x,y,z均為實數，則
1ax2by2cz 的最大值為？
若
a2+b2+c2=9，
x2+y2+z2=14，且a,b,c,x,y,z均為實數，則(1)
1ax2by3cz 之Max=？ (2)此時
ax+by+cz之值為？
(96豐原高商，連結已失效h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=24772)
113.2.2補充
15.
設實係數方程式
x4+ax3+bx2+cx+d=0，有四個相異虛根，其中兩根的和是
2+3i，另兩根的乘積是
4+3i，則
b值為
。
相關題目
https://math.pro/db/thread-456-1-1.html
