6.
設f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)，求f(f(x))除以f(x)的餘式為？
相同問題
設f(x)=(x−1)(x−2)(x−100)，試求f(f(x))除以f(x)之餘式？
(2003TRML個人賽)
假如TRML這題有先準備的話(100!)，玉井工商這題可是看題目寫答案(5!)

11.
an=nk=1k(k+1) ，則limnn2an=？
類似題
試求limn( 1n2nk=1k(k+2))  
(97中和高中)
h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47364(連結已失效)
第39樓thepiano給了答案，玉井工商這題也是一樣

112.4.24補充
設ak=1+2++k ，試求limn1n2nk=1ak 
(112台南女中，https://math.pro/db/thread-3730-1-1.html)

12.
設xyR，若x2+(y−1)21，求x−y+3x+y+1之最大值為？
補上出處
設P(xy)為x2+(y−1)21上任一點，則x−y+3x+y+1之最大值？
(高中數學101　P220)
xy是實數，滿足x2+(y−1)21，求x+y+3x−y+1的極大值及極小值？
h ttp://forum.nta.org.tw/oldphpbb2/viewtopic.php?t=33485(連結已失效)

二、設n為自然數，試證5n1+4n5n−1 
相同題目
證明：nN，3n1+2n3n−1 
(98慈大附中，臺南慈中)
https://math.pro/db/thread-725-1-1.html

15.
以O為原點之坐標平面，若OP=(3sin+cossin+3cos)，06，03，則OP之一切P點所成區域的面積為？
[解答]
假設P=(xy)
 xy = 3113  sincos  
 xy  的面積= 3113 × sincos  的面積= 8 \cdot \frac{1}{4}=2
又慢了一步,我對latex指令太不熟悉了

9.
P為曲線y=x^2+2上之動點，A為直線y=x上之動點，且F(2,3)求\overline{FA}+\overline{AP}之最小值。
[解答]
對稱點為 (3,2) ，P點為 (x,x^2+2)
最短距離為 \sqrt{(x-3)^2+x^4}
令 f(x)=(x-3)^2+x^4 ， f'(x)=2(x-1)(2x^2+2x+3)
當 x=1 時有最小值 \sqrt{5}

18.
a( \alpha),B( \beta),C( \gamma) 為複數平面上三相異點，滿足 |\; \alpha-\beta |\; =2 ，且 \alpha-2\beta+\gamma=\sqrt{3}i (\beta-\gamma) ，求 \overline{AC}= ？
[解答]
\alpha-\beta=(1+\sqrt{3}i )( \beta-\gamma) 　，　 |\; \beta-\gamma |\;=1
\alpha-\gamma=(2+\sqrt{3}i )(\beta-\gamma) 　，　 |\; \alpha-\gamma |\; =\sqrt{7}