√2009 = √x ＋ √y且0＜x＜y，求整數對（x, y）？

補上出處92台南縣國中聯招
相關討論h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=13842　連結已失效

2010.3.2補充
已知2009=x+y ，且0xy，求整數對(xy)。
[書上解答]
原方程改寫為741=x+y ，由此可見x必為41t2的形式，y必為41k2的形式，且t+k=7(t,k為正整數)。
∵0xy，　∴tk。
當t=1，k=6時，得(411476)；當t=2，k=5時，得(1641025)；當t=3，k=4時，得(369656)；
(初中數學競賽教程P32)

109.6.16補充
2499=A+B ，且AB1000，則B−A之值為　　　。
(109建功高中國中部，https://math.pro/db/thread-3348-1-1.html)

111.6.11補充
試問有多少組整數數對(ab)滿足a+b=180 ？
(A)6　(B)7　(C)8　(D)9
(111新北市國中聯招，https://math.pro/db/thread-3653-1-1.html)