45.
兩集合\(A=\{\;(x,y)|\;x^2+(y-1)^2\le 1\}\;\)，\(B=\{\;(x,y)|\;(x-1)^2+y^2\le 1\}\;\)，求\(A\cap B\)的面積？
(A)\(\displaystyle \frac{\pi}{4}\) (B)\(\displaystyle \frac{\pi}{4}-\frac{1}{2}\) (C)\(\displaystyle \frac{\pi}{2}-1\) (D)\(\displaystyle \frac{\pi}{4}+\frac{1}{2}\)
46.
對於\(n\ge 1\)，定義\(K_n\)為僅包含有\(n\)個1的\(n\)位數，例如\(k_1=1\)，\(k_2=11\)，\(k_3=111\)。請問下列何數可被7整除？
(A)\(K_{2013}\) (B)\(K_{2014}\) (C)\(K_{2015}\) (D)\(K_{2016}\)
47.
有一數列1，8，9，7，6，3，\(\ldots\)第三項以後都是前兩項和的個位數。若前\(n\)項和\(S_n>1000\)，求\(n\)的最小值？
(A)198 (B)199 (C)200 (D)201
54.
正整數\(K=12345678910111213\ldots 9899100\)(即是\(1\sim 100\)按順序排)，則\(K\)除以9的餘數為下列何數？
(A)0 (B)1 (C)3 (D)6
若將1寫至99中間無間隔\(a=123456789101112\ldots 9596979899\)求\(a\)除以11之餘數為何？
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2817
55.
請求出方程式\(\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{336}\)的整數解共有多少組？
(A)0 (B)3 (C)4 (D)5
類似問題
https://math.pro/db/thread-664-1-1.html
59.
如圖，\(\triangle ABC\)中，\(\triangle ADG\)、\(\triangle BDE\)、\(\triangle CFG\)面積分別為4、3、2，求正方形\(DEFG\)面積為何？
(A)\(4\sqrt{5}\) (B)\(5\sqrt{2}\) (C)\(5\sqrt{3}\) (D)\(\displaystyle \frac{9}{2}\)
66.
如圖，\(ABCD\)為一正方形內接一個正三角形\(\triangle PQC\)。若\(\triangle PQC\)的邊長為1，則正方形\(ABCD\)的面積為何？
(A)\(\displaystyle \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\) (B)\(\sqrt{3}-1\) (C)\(\displaystyle \frac{2+\sqrt{3}}{4}\) (D)\(\displaystyle \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\)
如右圖，一個正方形內接一個正三角形，已知正方形邊長為1，則正三角形的面積為何？
(A)\(2\sqrt{3}-3\) (B)\(4-2\sqrt{3}\) (C)\(\displaystyle \frac{3\sqrt{3}}{2}-2\) (D)\(\displaystyle \frac{7\sqrt{3}}{4}-3\)
(109臺北市國中聯招，
https://math.pro/db/thread-3333-1-1.html)
77.
三角形的周長為30且三邊為互不相等的整數，這樣互不全等的三角形共有多少個？
(A)12 (B)13 (C)15 (D)16
79.
求方程式\(x^2+25x+52=3\sqrt{x^2+25x+80}\)所有解的乘積為何？
(A)\(-1920\) (B)1920 (C)\(-1984\) (D)1984
