基隆女中

1.
試求\(\displaystyle \lim_{n\to \infty}\frac{5}{n^2}\left[\sqrt{4n^2-(2\times 1^2)}+\sqrt{4n^2-(2\times 2^2)}+\ldots+\sqrt{4n^2-(2\times n^2)}\right]=\)　　　
我的教甄準備之路　黎曼和和夾擠定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid23615

3.
已知\(m,n\)為正整數且滿足\(\sqrt{m}+\sqrt{n}=\sqrt{2783}\)，試求數對\((m,n)\)的組數。
類似問題，連結有解答https://math.pro/db/thread-664-1-1.html

7.
在複數平面上，複數\(z\)是單位圓上的任一點，且當\(z=z_0\)時，函數\(f(z)=|\;z^2-2z+5|\;\)有最小值\(m\)，試求數對\((z_0,m)\)。
(類似問題，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1143&page=1#pid3600)

填5
設有525人站成一排，從第一名開始1至3報數(1,2,3,1,2,3,…)，凡報到3的人就退出隊伍，其餘向前靠站成新的一排，再按此規則繼續進行，直到報數後只剩下三個人為止，則最後的第三個人，最初的位置是525人中的第[u]　　　[/u]號位置
[解答]

正確

請教第 12 題

填12
已知\(P(1,1)\)為橢圓\(\Gamma\)：\(\displaystyle \frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)內一點，過\(P\)作橢圓的弦\(\overline{A_1A_4}\)、\(\overline{A_2A_5}\)、\(\overline{A_3A_6}\)，任兩相鄰的弦的夾角之一為\(\displaystyle \frac{\pi}{3}\)，試求\(\displaystyle \frac{1}{\overline{PA_1}\times \overline{PA_4}}+\frac{1}{\overline{PA_2}\times \overline{PA_5}}+\frac{1}{\overline{PA_3}\times \overline{PA_6}}\)的值。
[解答]

整理了一些解答，供參考