111高中數學能力競賽

求所有整數xyz滿足x+y+z=4x3+y3+z3=88 
彰雲嘉區複賽試題一

設xyz均為整數且滿足x3+y3+z3=132x+y+z=6 ，求x+2y+z的所有可能值為何？
(105師大附中代理，https://math.pro/db/thread-2543-1-1.html)

若正實數ab滿足log9a=log12b=log16(a+b)，則ab=　　　。
第一區(花蓮高中)筆試二試題

若0x2，則滿足tan2x−9tanx+1=0的所有x值之和為　　　。
第一區(花蓮高中)筆試二試題
(1989AHSME，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1880&page=1#pid10245)

已知實數x滿足拉馬努金等式332−1=x1−32+34 ，求實數x的值。(須以最簡單形式表示)
第一區(花蓮高中)口試試題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1041&page=1#pid2840

113.1.27補充
設四邊形有一外接圓且有一內切圓，其四邊邊長分別為42547866。若最長邊被內切圓的切點分成長度為xy兩線段，則數對(xy)=　　　。
第一區(花蓮高中)筆試二試題

四邊形面積之旅
陳敏晧(國立蘭陽女中)
本文從數學學科能力競賽試題出發，研究最著名的四邊形面積公式－布雷特施奈德公式，比較其與婆羅摩笈多公式的差異，討論柯尼茲公式及道格拉斯．米契爾的文章，引入三角函數討論給定兩對角線長度及夾角的四邊形面積及給定兩對邊中點連線長度及其夾角的四邊形面積，再從三角形面積延伸到四邊形面積，推廣鞋帶公式及皮克公式，文中省略特定形狀的四邊形(如正方形、長方形、平行四邊形、梯形等)。四邊形面積公式雖然不若三角形面積公式的多元呈現，但是，數學成份的融入卻是毫不遜色，絕對值得用心研究。
數學學科中心第191期電子報，https://ghresource.k12ea.gov.tw/ ... a2c69182112d75b514b