109新竹建功國中部

1.
在一邊長為n的正方形方格中，以最左下的位置為起始點，向內螺旋的方式排列正整數，如圖所示，
為n=3與n=5的排列結果。若n=15，試求左下至右上的對角線上所有元素的和為　　　
781692543

13141516112232417211222518310212019498765

在一邊長為n的正方形方格中，以向內螺旋的方式排列正整數，如下所示，為n=5的排列結果。若n=27，試求左上至右下的對角線上所有元素的和。
11615141321724231231825221141920211056789
thepiano解題
(99家齊女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=958&page=1#pid2184)

2.
若x為自然數，A，B，C，D為x的最小的四個相異正因數，且滿足x=A2+B2+C2+D2，試求x=　　　。
Joy091解題
(100中壢高中二招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1170&page=3#pid3975)

8.
若有一枚特製的硬幣，出現反面機率為出現正面機率的兩倍，小明擲此硬幣8次，他從數線上的0開始，若投擲的錢幣出現正面，則向數線的正向走1單位；若出現反面，則向數線的負向走1單位。如果他在移動的過程中曾經達到數線正向4的機率為何　　　。

小杰投擲一枚公正的錢幣8次，他從數線上的0開始，若投擲的錢幣出現正面，則向數線的正向走1單位；若出現反面，則向數線的負向走1單位。如果他在移動的過程中曾達到數線正向4的機率為ba，其中a,b為互質的正整數，則a+b之值為何？(例如，他投擲錢幣出現「正反正正正正正正」的情形就有經過正向4)
(A)69   (B)151   (C)257   (D)293   (E)313
連結有解答
(2016AMC12，https://math.pro/db/thread-2445-1-1.html)

9.
2499=A+B ，且AB1000，則B−A之值為　　　。

2009=x+y 且0xy，求整數對(xy)？
https://math.pro/db/thread-664-1-1.html

12.
圓O中兩條互相垂直的弦將圓O分成四部分：S1、S2、S_3、S_4。若\overline{AB}和\overline{CD}的弦心距分別為3和5，則(S_1+S_3)-(S_2+S_4)=　　　。

一個半徑為10的圓被兩條互相垂直的直線分成四個部分，面積分別為R_1、R_2、R_3、R_4，且R_1>R_2>R_3>R_4，若圓心到此兩條直線的距離分別為4和3，求R_1-R_2-R_3+R_4=？
(A)40　(B)44　(C)48　(D)52　(E)56
thepiano解題
(103台南一中數理暨語文資優班，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2283&page=1#pid13606)

13.
設D、E分別在\Delta ABC的\overline{AC}和\overline{AB}上，\displaystyle \frac{\overline{AE}}{\overline{EB}}=1、\displaystyle \frac{\overline{AD}}{\overline{DC}}=\frac{2}{3}，若\Delta ABC的面積為40，則四邊形AEFD的面積為　　　。

\Delta ABC中，\overline{CD}交\overline{BE}於F，已知\Delta BDF面積為10，\Delta BCF面積為20，\Delta CEF面積為16，則四邊形區域ADFE之面積為　　　。
(100苑裡高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1178&page=2#pid4270)

19.
將長方形ABCD沿著對角線\overline{AC}摺起，使得平面ABC與平面ADC互相垂直，若\overline{AB}=2，\overline{BC}=1，試求\overline{BD}=　　　。
[公式]
\displaystyle \sqrt{\frac{a^4+b^4}{a^2+b^2}}

將一塊邊長\overline{AB}=a公分(a>0)、\overline{BC}=b公分(b>0)的長方形鐵片ABCD沿對角線\overline{BD}對摺後豎立，使得平面ABD與平面CBD垂直，則A、C兩點(在空間的距離\overline{AC}=　　　。
(107松山工農，https://math.pro/db/thread-2972-1-1.html)

20.
正方形ABCD中，\Delta ABF、\Delta CEF及\Delta DAE的面積分別為4、5、6，請問\Delta AEF的面積為何？

計算2.
有一平行四邊形ABCD，若過頂點A作一圓，且分別交\overline{AB}、\overline{AD}及對角線\overline{AC}或其延長線於E點、F點、G點。請利用托勒密定理證明：\overline{AC}\times \overline{AG}=\overline{AB}\times \overline{AE}+\overline{AD}\times \overline{AF}
hua0127解題
https://math.pro/db/thread-1896-1-1.html

計算4.
實係數方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0有四根為\alpha、\beta、\gamma、\omega，其中\alpha+\beta=3+4i且\gamma \omega=5+2i，則a+b+c+d=　　　。

實係數方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0有四根為\alpha、\beta、\gamma、\omega，其中\alpha+\beta=3+6i且\gamma\omega=4+3i，則a+b+c+d=　　　。
weiye解題
(107建國中學二招，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=2970&page=2#pid19057)

已知a,b,c,d為實數，且方程式x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0有四個虛根，其中兩根的乘積為13+i，另外兩根的和為3+4i，求 a,b之值?
https://math.pro/temp/qq60.pdf