103彰化高中

3.
將自然數按下表的方式排列，從上到下第i列，從左至右第j行的數記為f(ij)，例如f(34)=18，試求f(4545)=　　　。
13610152128259142027…48131926…　7121825…　　111724…　　　1623…　　　　22…　　　　　…　　　　　　
[解答]
　1　　　　0　f(11)1　4　　4　f(22)5　4　　8　f(33)13　4　  12　f(44)25　　

f(nn)=1C0n+0C1n+4C2n
f(4545)=3961


7.
有三個水桶A,B,C，其含水量分別為a,b,c。現在依A→B→C→A→B→C→A→…的順序，將前一個水桶的水倒一半至後一個水桶。規定每一回合為A→B→C→A，若n回合會趨近平衡狀態，則其平衡狀態時，水桶A中的水量為何？(試以a,b,c表示)

有甲、乙、丙三支大瓶子，開始時均裝有1公升的水，每一輪操作都是先將甲瓶的水倒出一半到乙瓶，再將乙瓶的水倒出一半到丙瓶，然後再將丙瓶的水倒出一半回甲瓶，若ㄧ直操作下去當穩定狀態時，甲瓶的水量為　　　公升？
(102松山工農，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1655&page=1#pid8767)

13.
試求10200110667+2002 的末四位數中，其中[x]表示小於或等於x的最大整數？
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=708&page=1#pid1193

16.
若a+b=1ax+by=−1ax2+by2=−5ax3+by3=−13，求ax5+by5之值為　　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=799&page=1#pid1495

18.
設圓的內接12邊形有六條邊長為a，六條邊長為b，則此12邊形的面積為　　　。(試以a,b表示)
感謝thepiano找到出處http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&p=10920
(北一女中數學挑戰甄選題，第九期第 3 題，連結已失效h ttp://www.tcgs.tc.edu.tw/~sunp/compete/green-garden/09.pdf)

ABCDEF為一圓內接六邊形，AB=BC=CD=a，DE=EF=FA=b，用a,b表六邊形之面積？
(93國立大里高中，https://math.pro/db/thread-1237-1-1.html)