102台中女中

2.
給定數列an滿足a1=21an=3an−1−2(−1)n−1n=234 。試問a102為　　位數。
[提示]
an−21(−1)n=3(an−1−21(−1)n−1)

設4an=an−1+4，且a1=1，則an的一般式為？
(93國立大里高中，https://math.pro/db/thread-1237-1-1.html)

遞迴數列an，已知a1=3，且5an+1=3a2+2,( n2,nN )，則an之一般式為？
(99中興高中，https://math.pro/db/thread-1013-1-1.html)

已知a1=1，an+1=3an+3nn+n+1 ，( nN )；則an=？
(100麗山高中，http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 53&p=6448#p6443)


11.
74+2634+26154+26114+26234+26194+26314+26274+26394+26354+26474+26434+26=？
[提示]
n4+424=[(n−2)2+22][(n+2)2+22]
(100中科實中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1107&page=1#pid3144)


12.
求10670+1102010+2011 的末三位數字為？

試求10200110667+2002 的末四位數，其中[x]表示小於或等於x的最大整數。
(2002TRML團體賽，96中一中)


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5.
求由五個平面：2x+2y+z=9、x+2y+2z=9、x=0、y=0及z=0所圍成之立體圖形的體積為？
[解答]
2x+2y+z=9交x軸於F(2900)，交y軸於  C(0290)，交z軸於 A(0,0,9)
x+2y+2z=9 交 x 軸於 \displaystyle B(9,0,0) ，交 y 軸於 \displaystyle C(0,\frac{9}{2},0) ，交 z 軸於 \displaystyle D(0,0,\frac{9}{2})
兩平面還相交於 E(3,0,3)

ODEF在xz平面上的點坐標依次為 (0,0) 、 \displaystyle (0,\frac{9}{2}) 、 (3,3) 、 \displaystyle (\frac{9}{2},0)
四邊形ODEF面積為 \displaystyle =\frac{1}{2} \Bigg\Vert\; \matrix{0 & 0 & 3 & \frac{9}{2} & 0 \cr 0 & \frac{9}{2} & 3 & 0 & 0} \Bigg\Vert\;=\frac{27}{2}

ODEFC體積為 \displaystyle =\frac{1}{3} \times \frac{27}{2} \times \frac{9}{2}=\frac{81}{4}