101新化高中代理

7.
x,y為實數，求(x−4)2+9+(y−7)2+1+x2+y2 之最小値

求x2−12x+40+x2+y2+y2−8y+20 的最小值？
(95台南高商)

8.
a、b、c為相異定實數，且f(x)=a(x+a)2(a−b)(a−c)+b(x+b)2(b−c)(b−a)+c(x+c)2(c−a)(c−b)，求f(−2a+b+c)
(高中數學101 P81，99松山高中，https://math.pro/db/thread-1044-1-1.html)

11.
兩物體A與B經由一系列步驟同時等速在座標平面上移動，每次移動一個單位。物體A從(0,0)開始移動，且每一步驟是向右或向上，兩者機率一樣。物體B從(5,7)開始移動，且每一步驟是向左或向下，兩者機率一樣，則兩物體A與B相遇的機率為？

Objects A and B move simultaneously in the coordinate plane via a sequence of steps, each of length one. Object A starts at (0,0) and each of its steps is either right or up, both equally likely. Object B starts at (5,7) and each of its steps is either left or down, both equally likely. Which of the following is closest to the probability that the objects meet?
(A)0.10　(B)0.15　(C)0.20　(D)0.25　(E)0.30
(2003AMC12，http://www.artofproblemsolving.c ... 82&cid=44&year=2003)

12.
連續擲一個均勻公正骰子兩次。第一次出現x點，第二次出現y點，求2x+y−x−y之期望値
(97松山家商，https://math.pro/db/thread-649-1-1.html)
感謝weiye解答

13.
若x4+x+1=0之四根為r1r2r3r4，又p(x)=x2−2，求p(r1)p(r2)p(r3)p(r4)=？

設方程式x4+x+1=0的四個複數根為r1r2r3r4，若P(x)=x2−3，則P(r1)P(r2)P(r3)P(r4)
(99萬芳高中，https://math.pro/db/thread-969-1-1.html)

16.
二數列an、bn具有a1=1，b1=1，且nN，an+1=an−2bnbn+1=an+4bn 。求an

設an=an−1−2bn−1bn=an−1+4bn−1 表為anbn =Aan−1bn−1  
(1)令P=1−12−1  時，求P−1AP
(2)利用P−1AnP=(P−1AP)n( nN )，求An
(3)數列an，bn，a1=b1=1，求limnbnan
(九十學年度台中區指定考科數學甲試題，http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/Ra511.swf)
(北區公立高中100學年度第2次數學甲指定科目複習考試，http://web.tcfsh.tc.edu.tw/jflai/rab/RA660.swf)

21.
某籃球選手經常作罰球線投籃練習，依過去經驗，當他前一球投進時，下一球的命中率為54；當他前一球不進時，下一球的命中率為 \displaystyle \frac{3}{5} ，設此選手第一球投進，試求第n球投進的機率為？

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-24 03:12 PM 編輯 ]