第 1 題
n 是正整數嗎？
若是的話，小弟是算n=10

第 2 題
出自 TRML 2001

第1題
abc為三正數，且滿足abc(b+c)=5，則ab+bc+ca之最小值。

  ab+bc+ca=ab+c+bc=5bc+bc25

您式子中的t=1−a1+a，應是t=1+a1−a
不過小弟覺得這題的sin應該也可以是−35 才對啊？

第 12 題
已知ABC中，∠BAC=40，AB=8，AC=6，若DE分別在AB及AC上則BE+DE+CD最小可能的值為　　　。

作 B 關於 AC 的對應點 B'
作 C 關於 AB 的對應點 C'
所求為 B'C'，連 AB' 和 AC'，再用餘弦定理

第16題
求y=23x−21和y=2x2−1 所圍成的區域繞x軸旋轉的旋轉體體積為　　　。

152x2−12dx−1523x−212dx 

兩股長a、b，斜邊長c
  c2=a2+b22abc2ab

由算幾a+b2ab 

  a+b+c2+2abab102+22ab253−22
以上等號都成立於a=b

  =−4sin+1−cos  sin−1−cos  =2+11

前一頁有

第 12 題
已知ABC中，BAC=40 ，AB=8，AC=6，若DE分別在AB及AC上則BE+DE+CD最小可能的值為　　　。
[解答]
AB' = AB = 8
AC' = AC = 6
∠C'AB' = 3∠BAC = 120 度
對 △AB'C' 用餘弦定理即可求出 B'C' = 2√37

第3題
設an為一數列，其中a1=1當n>1，a_{2n}=2a_n-1，a_{2n+1}=2a_n+1，則a_{2^{2015}+1}=　　　。
[解答]
\begin{align}   & {{a}_{{{2}^{2015}}+1}} \\ & =2{{a}_{{{2}^{2014}}}}+1 \\ & =2\left( 2{{a}_{{{2}^{2013}}}}-1 \right)+1 \\ & ={{2}^{2}}{{a}_{{{2}^{2013}}}}-2+1 \\ & ={{2}^{3}}{{a}_{{{2}^{2012}}}}-{{2}^{2}}-2+1 \\ & ={{2}^{2015}}{{a}_{1}}-{{2}^{2014}}-{{2}^{2013}}-\cdots \cdots -{{2}^{2}}-2+1 \\ & =3 \\ \end{align}

第4題
TRML 2001 個人賽第 2 題

第13題
高中數學競賽教程 P235

第 2 題
已知一球面上有四點A,B,C,D且\overline{AB},\overline{AC},\overline{AD}兩兩垂直，\overline{AB}=3,\overline{AC}=4,\overline{AD}=5，則此球體的體積　　　。
[解答]
考慮球內接長方體
AB,AC,AD 分別是此長方體的長、寬、高
球直徑 = 長方體對角線長

球面上有四點P,A,B,C，且\overline{PA},\overline{PB},\overline{PC}兩兩垂直，\overline{PA}=2,\overline{PB}=3,\overline{PC}=6，求此球體的體積。
(97國立大里高中，https://math.pro/db/thread-2402-1-1.html)


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