填充第 3 題：
x4−2(3a+1)x2+7a2+3a=0恰有兩實根，則實數a之最小值為　　　。
[解答]
令 t=x2，則

依題意，若且唯若 t2−2(3a+1)t+(7a2+3a)=0 恰有一非負根與一負根。

判別式 [−2(3a+1)]2−41(7a2+3a)0 且兩根之積 7a2+3a0

−73a0

a 的最小值為 −73

參考資料請見： https://math.pro/db/thread-673-1-1.html

Big O 符號介紹~

http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%A7O%E7%AC%A6%E5%8F%B7

瞭解大O符號之後，就會瞭解了。

如果不用大O符號的話，同樣原理的東西寫起來就會像下面這樣：

單選第 5 題：

所求＝limn41n3+c3n3+c2n2+c1n+c051n5+d4n4+d3n3+d2n2+d1n+d031n3+a2n2+a1n+a061n6+b5n5+b4n4+b3n3+b2n2+b1n+b0 


（上列的 aibicidi 皆為常數）

　　　=limn120n9+f8n8+f7n7++f1n+f0118n9+e8n8+e7n7++e1n+e0


（上列的 eifi 皆為常數）

　　　=1820=910

相同主題合併討論，方便後人查詢，感謝。

把八個人當作是八個點，

每點連出去有五個實線，

用實線連接在一起表示互相認識

再多用兩條虛線連接另外兩個點，

虛線表示不認識，

這樣八個點之間，任兩點都有一條線(不管是虛線還是實線)，

與其討論實線，不如討論虛線，

虛線比較少，比較好討論。

每個點必須連接兩條虛線出去~連到其他的點。

看虛線連接的情況有幾種，討論一下就OK了。

虛線的連接情況，就是前面 lianger 老師討論的圖。

設 r 為正整數，

\displaystyle 1^r+2^r+3^r+\cdots+n^r=\sum_{k=1}^n k^r=\sum_{k=1}^n \left(k\left(k-1\right)\left(k-2\right)\cdots\left(k-r+1\right)+O\left(k^{r-1}\right)\right)

\displaystyle =\sum_{k=1}^n k\left(k-1\right)\left(k-2\right)\cdots\left(k-r+1\right)+\sum_{k=1}^n O\left(k^{r-1}\right)

\displaystyle =\sum_{k=1}^n \frac{1}{r+1}\Bigg(\left(k+1\right)k\left(k-1\right)\left(k-2\right)\cdots\left(k-r+1\right)-k\left(k-1\right)\left(k-2\right)\cdots\left(k-r+1\right)\left(k-r\right)\Bigg) + O\left(n^r\right)

\displaystyle =\frac{1}{r+1}\Bigg(\left(n+1\right)n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\cdots\left(n-r+1\right)-0\Bigg)+O\left(n^r\right)

\displaystyle =\frac{1}{r+1}\Bigg(n^{r+1}+O\left(n^r\right)\Bigg)+O\left(n^r\right)

\displaystyle =\frac{1}{r+1}\cdot n^{r+1}+O\left(n^r\right)

單選第 4 題：
設\alpha,\beta,\gamma為方程式2x^3+x^2-x-7=0的三根，將\displaystyle \frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}+\frac{1}{\gamma-1}之值四捨五入後可以得到下列何數？
(A)0　(B)1　(C)2　(D)3
[解答]
令 f(x)=2x^3+x^2-x-7=2\left(x-\alpha\right)\left(x-\beta\right)\left(x-\gamma\right)

則 f\,'(x)=6x^2+2x-1=2\left(x-\alpha\right)\left(x-\beta\right)+2\left(x-\beta\right)\left(x-\gamma\right)+2\left(x-\alpha\right)\left(x-\gamma\right)

\displaystyle\Rightarrow\frac{1}{x-\alpha}+\frac{1}{x-\beta}+\frac{1}{x-\gamma}=\frac{f\,'(x)}{f(x)}

\displaystyle\Rightarrow\frac{1}{1-\alpha}+\frac{1}{1-\beta}+\frac{1}{1-\gamma}=\frac{f\,'(1)}{f(1)}=\frac{7}{-5}

\displaystyle\Rightarrow\frac{1}{\alpha-1}+\frac{1}{\beta-1}+\frac{1}{\gamma-1}=\frac{7}{5}=1.4

四捨五入得近似值為 1 。

註：感謝 thepiano 老師提醒筆誤，已修正。