填充題第 4 題：
設\(f(x),g(x)\)分別為二次及三次的多項式，且滿足\((1-4x)[f(x)+x(f(x))^2]=1+x^3g(x)\)，則多項式\(f(x)=\)　　　。
[解答]
\(x=0\) 帶入題目所給的條件，可得 \(f(0)=1\)

令 \(f(x)=ax^2+bx+1\) 帶入 \(\left(1-4x\right)\left[f\left(x\right)+x\left(f\left(x\right)\right)^2\right]\)

展開～（不用全寫出來啦～只要找出展開後 \(x\) 的一次與二次項係數就好～）

展開後按升冪排列，可得 \(1+(b-3)x+(a-2b-4)x^2+\cdots=1+x^3 g(x)\)

因此 \(b-3=0\) 且 \(a-2b-4=0\Rightarrow a=10, b=3\)，

故 \(f(x)=10x^2+3x+1.\)

填充8
大雄、小夫、胖虎、宜靜、小安、大仁、書豪、建民，這8人都有網路帳號，他們本來只認識其中的少數某些人，經過一段時間後調查發現，每個人都恰好認識了自己以外的5個朋友(即每個人有2個人還不認識)，請問總共有　　　種不同的組成方式？
[解答]
剛寫完詳解

計算2
設\(\overline{AD}\)為直角\(\Delta ABC\)之斜邊上的高，過\(D\)分別作\(\overline{DE}⊥\overline{AB}\)，\(\overline{DF}⊥\overline{AC}\)，令\(\overline{BC}=a\)，\(\overline{BE}=x\)，\(\overline{CF}=y\)，求證\(\displaystyle x^{\frac{2}{3}}+y^{\frac{2}{3}}=a^{\frac{2}{3}}\)。
[解答]
忘記在哪寫過，不過考試時也沒寫出來。

第4題
設\(f(x),g(x)\)分別為二次及三次的多項式，且滿足\((1-4x)[f(x)+x(f(x))^2]=1+x^3g(x)\)，則多項式\(f(x)=\)[u]　　　[/u]。
[解答]
我是想到
先將x=0代入得f(0)=1
再將等式兩邊一起微分後
x=0代入可得f ′(0)=3
再微一次後
將x=0代入可得f "(0)=20
所以f(x)=10x^2+3x+1

引用:

原帖由 沙士 於 2012-6-3 10:28 PM 發表
第9題我是想到
先將x=0代入得f(0)=1
再將等式兩邊一起微分後
x=0代入可得f ′(0)=3
再微一次後
將x=0代入可得f "(0)=20
所以f(x)=10x^2+3x+1

我是有想到f(0)=1,後面的就沒想到，時間真的好趕，很怕題目做不完，當下沒有念頭就換題。估一下分數，七十出頭。

引用:

原帖由 沙士 於 2012-6-3 10:28 PM 發表
第9題我是想到
先將x=0代入得f(0)=1
再將等式兩邊一起微分後
x=0代入可得f ′(0)=3
再微一次後
將x=0代入可得f "(0)=20
所以f(x)=10x^2+3x+1

我的想法跟您一樣！
不過不太想算就是了  哈哈

今天這張說真的感覺不難......不過算的時候真的很卡  = =a
都不知道自己在算什麼...

引用:

原帖由 lianger 於 2012-6-3 08:22 PM 發表
計算2忘記在哪寫過，不過考試時也沒寫出來。

解的很漂亮喔，用投影cosθ去解，我考場圖也畫了，θ也標出來了，考場一個念頭沒有，就
趕緊換題，時間真的會逼人思考，可怕的壓力。你的方法比我簡化很多，我學起來了。謝謝

引用:

原帖由 shingjay176 於 2012-6-3 10:34 PM 發表


我是有想到f(0)=1,後面的就沒想到，時間真的好趕，很怕題目做不完，當下沒有念頭就換題。估一下分數，七十出頭。

今年的題目比去年難寫~(去年A,B區門檻都七十幾分)
所以您考七十幾分,進複試的機會很大~加油~

引用:

原帖由 tsusy 於 2012-6-3 07:37 PM 發表
單選 5.
很標準的做法，如果是小弟在考場裡的話，看到選擇題就會偷懶

\( \frac{\frac13\cdot\frac16}{\frac14\cdot\frac15}=\frac{20}{18}=\frac{10}{9} \)

然後就填答案了，至於為什麼可以偷懶，有空的人自己想想吧

慢 ...

真厲害，最簡單的方法，最穩的方法拿分數，就是回歸最原始的暴力法。狠狠給它暴下去

引用:

原帖由 Ellipse 於 2012-6-3 10:51 PM 發表


今年的題目比去年難寫~(去年A,B區門檻都七十幾分)
所以您考七十幾分,進複試的機會很大~加油~

今年寫完後，感覺比去年難寫，又有多重選，全對才給分，寫的好小心。
新北市是寫的很順９６，說不定大家都高分，跟教育科目合併後，８３。１分