彰化高中公佈題目跟答案了，感謝 ptt 網友 polipo 提醒。

小弟已將題目與答案以附加檔貼到本討論串的首篇了！：Ｄ

計算作圖題第 1 題：
以O表坐標平面的原點。給定一點A(43)，而點B(x0)在正x軸上變動。以l(x)表示AB長，求OAB中兩邊長比值xl(x)的最大值。
(請給出兩種解法：一種是微積分的方法、一種是幾何觀點的方法。)

微積分法：

l(x)=(x−4)2+32=x2−8x+25 

令 f(x)=xl(x)=xx2−8x+25

f(x)=25−4x(x2−8x+25)x2−8x+25

解 f(x)=0，可得 x=425

且當 x425 時，f(x)0；

當 x425 時，f(x)0

所以， 當在 x=425 時，f(x) 有最大值 f(425)=35。



幾何觀點法：

令 AOB=OAB= ，則 sin=53

　　　　

qq.png (10.93 KB)

2012-5-24 00:23

且在 OAB 中，由正弦定理，可得

　　OBsin=ABsin

　　xl(x)=sinsin=53sin531=35

可知當 =90 時，xl(x)=35 為最大值。



註：這題是 2006 年指考數甲的考題

110.8.25補充
以O表坐標平面的原點，給定一點A(43)，而點B(x0)在正x軸上變動。若l(x)表AB長，則OAB中兩邊比值xl(x)的最大值為　　　。(化成最簡分數)
(110蘭陽女中，https://math.pro/db/thread-3538-1-1.html)

填充第 4 題：
一個抽獎活動依排隊順序抽獎，輪到抽獎的人有一次抽獎機會，抽獎方式為丟擲一枚公正銅板，正面為中獎，反面為沒中獎。獎品有四份，活動直到四份獎品都被抽中為止。則在排第六位的人可以抽獎的情況下，排第七位的人可以抽獎的條件機率為　　　。

設 A 表示第六位可抽獎的事件， B 表示第七位可抽獎的事件，

則

P(A)=P(前五位沒人中獎)+P(前五位恰一人中獎)+P(前五位恰兩人中獎)+P(前五位恰三人中獎)

　　=C05215+C15215+C25215+C35215 

　　=3226

P(AB)=P(前五位中不超過兩人中獎，第六位有沒有中獎都可以)+P(前五位恰有三人中獎且第六位沒有中獎)

　　=C05215+C15215+C252151+C3521521 

　　=3221

所求機率＝P(BA)=P(A)P(AB)=2621

填充第 6 題：
在一個七位數中，若每一出現的數字都至少出現兩次，就稱這種七位數是一個好數。例如：2222222和2223323都是好數，但是2222223和3456777都不是好數。則所有的七位數中，好數有　　　個。

七同 → 9 種

五同兩同 → C19C187!5!2!+1C196!5!1!+1C196!4!2!=1701

　　　　　　註：分成「不含零」、「五同為0」、「兩同為0」


三同兩同兩同 →   C19C287!3!2!2!+1C297!3!2!2!−6!2!2!2!+1C19C187!3!2!2!−6!3!2!1!=68040 

　　　　　　註：分成「不含零」、「三同為0」、「兩同為0」


三同四同 →   C19C187!3!4!++1C196!2!4!+1C196!3!3!=2835

　　　　　　註：分成「不含零」、「四同為0」、「三同為0」


所求＝9+1701+68040+2835=72585

計算作圖第 7 題：thepiano 老師解過了 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2816#p7601

空間中，x2+y2=32z=0及x−z=0所圍成封閉區域的體積為何？

雖然 thepiano 老師已解，小弟幫朋友解完也順便放上來供參考。