99屏東女中

第 8 題： 袋中有 2008 顆球，分別編號為 123…2008，設每球被取中的機率相同，今從袋中隨機取出三顆球，設三顆球之中編號最大者為 T，求 T 之期望值。

解答：

被取到的求有三顆，不被取到的球有 2005顆，

將這 2005 顆平均分布在被取到三顆球的四個空隙中，

平均每個空隙有 42005 顆，

所以，第三顆被取到球所排的順序是第 31+42005=46027  顆，

故，被取到球的最大號碼的期望值為 46027



註：此題解法同 97 大里高中的計算第 3 題。
97大里高中h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=48052　連結已失效

111.4.2補充
袋中有 2008 顆球，分別編號為 1232008，設每球被取中的機率相同，今從袋中隨機取出三顆球，設三顆球之中編號最大者為 T，求 T 之期望值。
(97台中一中，https://math.pro/db/thread-1344-1-1.html)

袋中有2022顆球，分別編號為1、2、3、⋯⋯、2022，假設每球被取中的機率相同，今從袋中一次取三顆球，設三顆球之中編號最大者為x，求x的期望值為何？
(111樟樹實創高中，https://math.pro/db/thread-3617-1-1.html)

113.6.15補充
袋中有編號12350的球各一個，今自袋中任取3球，令隨機變數X表所取出球中號碼之最大值，則X之期望值E(X)=　　　。
(113花蓮女中，https://math.pro/db/thread-3889-1-1.html)

114.3.10補充，感謝thepiano提供
從正整數1到99中任取9個數字，假設取出的9個數字中最小的數字為X，則X的期望值E(X)=　　　。
(114竹北高中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3938&page=3#pid26773)


第 7 題小弟解到後來會產生跟 addcinabo 所說一樣的矛盾。