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標題: 99中壢高中 [打印本頁]
作者: bugmens    時間: 2010-6-8 06:18     標題: 99中壢高中

題目和答案如附件

附件: 99中壢高中.rar (2010-6-8 06:18, 138.31 KB) / 該附件被下載次數 11716
https://math.pro/db/attachment.php?aid=209&k=68c385c309fed457d3d946204895849b&t=1714264163
作者: johncai    時間: 2010-6-8 18:50

可以請問一下計算第二和第三題嗎?
謝謝
作者: sweeta    時間: 2010-6-8 20:39

計算2

頂點P的投影點為  ABC的內心


計算3

先假設P(a,b)在圓上
則P點分別對X軸及L作對稱點 P' 及 P"
再將P' 及 P"連線   則最小周長即為P'到P"的距離
作者: johncai    時間: 2010-6-9 22:34

小弟笨拙@
有些地方還是不了解

計算二為什麼頂點P的投影點為ABC的內心?

計算三P要在圓的哪個點，周長才會最小?

謝謝回答@
作者: 八神庵    時間: 2010-6-17 21:54

引用:
原帖由 johncai 於 2010-6-9 10:34 PM 發表
小弟笨拙@
有些地方還是不了解

計算二為什麼頂點P的投影點為ABC的內心?

謝謝回答@
因為各側面與底面所成的兩面角皆相等
也就是tan60度,以此為準剖成平面來看,因為P點到平面ABC的高度h固定
所以P的投影點P'到三角形ABC各邊的距離均為hcot60度....所以P'為三角形ABC之內心
作者: 八神庵    時間: 2010-6-17 22:04

引用:
原帖由 johncai 於 2010-6-9 10:34 PM 發表
小弟笨拙@
有些地方還是不了解

計算三P要在圓的哪個點，周長才會最小?

謝謝回答@
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1551
作者: 老王    時間: 2010-6-17 22:21

計算二
面積投影=原面積乘上兩面角的餘弦值
所以所求為三角形ABC面積除以cos60度

計算三
http://tw.myblog.yahoo.com/oldblack-wang/article?mid=3333
裡面的兩線一圓情況
作者: M9331707    時間: 2010-6-18 21:32

請問計算題第1題(2)該如何利用餘弦定理證明此不等式呢?!
作者: 老王    時間: 2010-6-18 22:50

引用:
原帖由 M9331707 於 2010-6-18 09:32 PM 發表
請問計算題第1題(2)該如何利用餘弦定理證明此不等式呢?!
改成30度
然後
(為什麼我不能上傳圖片??)

作角BAC=90度
再分成角BAD=角DAE=角EAC=30度
AB上取AP=根號3，AD上取AX=x，AE上取AY=y，AC上取AQ=根號3
那麼PX+XY+YQ>=PQ得證



圖片附件: wang.jpg (2010-6-23 08:28, 14.34 KB) / 該附件被下載次數 7306
https://math.pro/db/attachment.php?aid=242&k=d75362b426e2cab0d7177ff62b766d93&t=1714264163

作者: weiye    時間: 2010-6-19 08:32

引用:
原帖由 老王 於 2010-6-18 10:50 PM 發表
(為什麼我不能上傳圖片??)
上團圖片就是發文時的〝上傳附件〞

是否圖片格是不是 gif,jpg,jpeg,png，

或是檔案大小過大呢？ :-)
作者: johncai    時間: 2010-6-21 23:48

再請教一下填充第四題
謝謝

感覺好像不難
可是不會算@
作者: 八神庵    時間: 2010-6-22 00:01

引用:
原帖由 johncai 於 2010-6-21 11:48 PM 發表
再請教一下填充第四題
謝謝

感覺好像不難
可是不會算@
球體半徑為2,圓心到平面距離為1
所求體積為一積分
由1積到2...被積函數為4-x^2.....記得乘上pi
作者: weiye    時間: 2010-6-22 00:04

填充第 4 題

題目：若球 \(x^2 + y^2 + z^2=4\) 被平面 \(3x + 2 y + 2\sqrt{3}z = 5\) 分割成兩部分, 求較小部分之體積。

解答：

先求得圓心 \((0,0,0)\) 到平面 \(3x + 2 y + 2\sqrt{3}z = 5\) 的距離為 \(\displaystyle\frac{\left|0+0+5\right|}{\sqrt{3^2+2^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2}}=1.\)

在 \(xy\) 平面上畫一個圓 \(C:x^2+y^2=4\)，

題目所求體積，即為圓 \(C\) 在 \(x=1\) 與 \(x=2\) 之間區域，繞 \(x\) 軸旋轉後之體積。

所求 \(\displaystyle=\int_1^2 \pi\left(4-x^2\right)dx=\frac{5\pi}{3}.\)

109.5.11補充
球體\(S:x^2+y^2+z^2 \le 4\)被平面\(E:3x+2y+2\sqrt{3}z=5\)割成兩部份，求較小部份的體積為　　　。
(109中正預校，https://math.pro/db/thread-3325-1-1.html)
作者: 八神庵    時間: 2010-6-24 21:38

第二題應該要給5.000~8.000對數表供查尋
不然就是給對數log5.012=0.7,log7.08=0.85,log7.943=0.9
再不然就是用估計的
log5=1-log2=0.699
log7=0.8451
log8=3log2=0.903
可以以估算大概是65

[ 本帖最後由 八神庵 於 2010-6-27 10:46 PM 編輯 ]
作者: 八神庵    時間: 2010-6-27 22:41

計算第四題是奧數教程高二空間幾何的一個練習題(不過只有答案,沒有過程....殘念)
折紙折了半天,畫圖畫了一下午,終於解出來了....
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1551&start=10#p3971
作者: bugmens    時間: 2010-6-28 22:01

感謝八神庵的提示，原來出自奧數教程，感覺這本書越來越受到出題老師的青睞了
另外我用GeoGebra設定坐標軸解題，有安裝GeoGebra的網友可以下載玩看看

[ 本帖最後由 bugmens 於 2010-6-28 10:24 PM 編輯 ]

附件: 99中壢高中計算第4題.rar (2010-6-28 22:24, 6.37 KB) / 該附件被下載次數 8575
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圖片附件: 奧數教程高二第9講截面摺疊和展開.gif (2010-6-28 22:01, 13.2 KB) / 該附件被下載次數 6023
https://math.pro/db/attachment.php?aid=259&k=f2f1e7ddbc0385cbdd6c9d6d5c8227ec&t=1714264163

作者: bugmens    時間: 2010-7-5 14:37

計算與證明題
1.證明：\( \forall x>0 \)，\( y>0 \)，\( \sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{y^2-3y+3}+\sqrt{x^2-\sqrt{3}xy+y^2}\ge \sqrt{6} \)

已知a、b為正實數，請問\( \sqrt{49+a^2-7 \sqrt{2}a}+\sqrt{a^2+b^2-\sqrt{2}ab}+\sqrt{50+b^2-10b} \)之極小值是什麼？
(2008澳洲AMC高級卷)

\( f(x,y)=\sqrt{x^2-\sqrt{x}x+1}+\sqrt{4y^2-2 \sqrt{3}y+1}+\sqrt{x^2-(\sqrt{6}-\sqrt{2})xy+4y^2} \)的最小值？
(師大數學系教授 黃文達　資優數學研習營基本不等式講義)
http://www.google.com/search?client=opera&rls=zh-tw&q=%E6%95%B8%E5%AD%B8%E8%B3%87%E5%84%AA%E7%87%9F%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%AC%9B%E7%BE%A9+2006-02-12(%E9%BB%83%E6%96%87%E9%81%94).doc&sourceid=opera&ie=utf-8&oe=utf-8

104.1.6補充
證明：對任意正實數\( a,b,c \)，不等式\( \sqrt{a^2+b^2-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}+\sqrt{c^2+a^2-\sqrt{3}ca}\ge \sqrt{3}a \)恆成立，並給出等號成立的充要條件。
(103高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html)

附件: 數學教學1999年第3期.rar (2010-7-5 14:37, 73.93 KB) / 該附件被下載次數 8518
https://math.pro/db/attachment.php?aid=269&k=d73331694d9179f741a74d462aff4561&t=1714264163
作者: Jacob    時間: 2010-7-8 08:38     標題: 想請問填充第1題，與計算題最後一題的證明

想請問填充第1題，與計算題最後一題的證明，請各位高手幫忙。
作者: 八神庵    時間: 2010-7-8 09:28

引用:
原帖由 Jacob 於 2010-7-8 08:38 AM 發表
想請問填充第1題，與計算題最後一題的證明，請各位高手幫忙。
我前面已經有貼過連結了

[ 本帖最後由 八神庵 於 2010-7-8 09:38 AM 編輯 ]
作者: Jacob    時間: 2010-7-8 15:40     標題: 抱歉

神庵大，抱歉可以再貼一次嗎? 找不太到耶，謝謝
作者: 八神庵    時間: 2010-7-8 15:55

引用:
原帖由 Jacob 於 2010-7-8 03:40 PM 發表
神庵大，抱歉可以再貼一次嗎? 找不太到耶，謝謝
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1551

我有送兩次短消息給您
短消息在Math.Pro這個logo字的右邊
有個"短消息"....如果你沒讀過,就會有紅色的六個字"你有新短消息"
點進去看就有了,同時在你開啟Math.Pro這個討論區時,如果有開喇叭,也會聽到"叮咚,叮咚"兩聲
提醒你有新短消息

最後,我這個ID是日本人....前兩字是姓,後面單名...也就是姓八神名庵.....不是姓八名神庵
補充說明....我不算大,大的只有三個,站主,板主還有幾何之神老王.....謝謝
作者: Jacob    時間: 2010-7-9 00:44     標題: 感謝庵大的指教

感謝庵大的指教，第一題好像還是沒有提示，再麻煩各位高手幫忙了
作者: 八神庵    時間: 2010-7-9 14:35

引用:
原帖由 Jacob 於 2010-7-9 12:44 AM 發表
感謝庵大的指教，第一題好像還是沒有提示，再麻煩各位高手幫忙了
已把連結寄到您的短消息信箱中....
作者: Jacob    時間: 2010-7-9 15:03

請問 庵大，y=(logx)^2 - 2 的圖形，如何畫啊?
作者: 八神庵    時間: 2010-7-9 15:21

引用:
原帖由 Jacob 於 2010-7-9 03:03 PM 發表
請問 庵大，y=(logx)^2 - 2 的圖形，如何畫啊?
令u=logx
則題目變成Gauss(u)=u^2-2
變成y=Gauss(u)與y=u^2-2的圖形
這樣你會畫了吧
一個是階梯,一個是開口向上的拋物線
交點有三個
一個是u=-1,一個是1<u<2,另一個是u=2
這樣就是三個實數解了,再轉換成x=10^u就是x的實數解....仍然是三個......
(PS.Gauss(u)就是中括弧u,因為打了會變成後面的文字全加底線,所以改成Gauss(u),請見諒)

[ 本帖最後由 八神庵 於 2010-7-9 03:23 PM 編輯 ]
作者: Jacob    時間: 2010-7-10 09:38     標題: 感謝庵大的指教

感謝庵大的指教，終於懂了。
作者: mandy    時間: 2010-7-11 22:25     標題: 請問

請問填充 2,4,5,6如何做 ?

2. 我已求出 x= 10^(1.7) , y= 10^(1.1) , z= 10^(0.85) , 接著如何求 x+y+z =?
作者: 八神庵    時間: 2010-7-12 00:02

引用:
原帖由 mandy 於 2010-7-11 10:25 PM 發表
請問填充 2,4,5,6如何做 ?

2. 我已求出 x= 10^(1.7) , y= 10^(1.1) , z= 10^(0.85) , 接著如何求 x+y+z =?
填2
請取常用對數
再參考http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1551&start=10#p3929
填4
前面頁有weiye大已經解題了,你有看完前面的頁面嗎?
bugmens大強推的全教會搜尋,雖然沒有98以後的考題,但是精神是一樣的,就是"搞清楚再問問題!"
拜託各位請全部看完,如果沒有您要的問題的話,再問問題
填5
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1551&start=10#p3850
填6
這是超級考古題
令一個三階轉移矩陣M.....用馬可夫矩陣方法....達穩定狀態來解機率,再分別乘上對應金錢就是期望值
作者: gonm    時間: 2011-4-24 23:08     標題: 回復 16# bugmens 的帖子

想請問一下,這一題裡面的a應該是變數不是嗎?
那為什麼答案會用a來表示?
我覺得答案應該用線段ab表示才對吧!?
不知道大家有什麼想法?

這種情況就好像問x^2-2x+1的最小值
結果你回答x-1而不是回答0
作者: weiye    時間: 2011-4-25 08:36     標題: 回復 29# gonm 的帖子

我昨天去買三個芭樂（三個都一樣重），合計 300a 公克，

請問一個芭樂多重？

(A) 100a 公克重 (B) 三個芭樂的重量的三分之一倍

我覺得這兩個回答方式都沒有錯呀。



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