標題:
幾題考題請教
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作者:
lavendero
時間:
2009-11-13 09:59
標題:
幾題考題請教
各位老師好：
最近在練習題目時有幾題題目想了很久，有想法，但都還是無法完全做出來。
題目如附加檔案。(不好意思，不太會用直接在網站上敲數學式子 ><)
第2題我證明出來最後差個負號，整理不出來。
第4題想使用錯排原理去解題，但是答案相去甚遠。但又不知道錯排這個方法盲點在哪。
請各位老師有空時不吝賜教，謝謝各位老師。
1.三角形ABC，∠A的內角平分線\( \overline{AT} \)交\( \overline{BC} \)於T點，試證\( \overline{AT}=\sqrt{\overline{AB}\cdot \overline{AC}-\overline{BT}\cdot \overline{CT}} \)[98新港藝術高中]
2.\( a>b \)，試證：雙曲線\( b^2 x^2-a^2 y^2=a^2 b^2 \)互相垂直的二切線的交點必在圓\( x^2+y^2=a^2-b^2 \)
[98新港藝術高中]
3.有兩射線\( \overline{OX} \)，\( \overline{OY} \)夾角\( 60^o \)，P為∠XOY內部一點，\( \overline{OP}=10 \)，今欲在\( \overline{OX} \)上取一點A，\( \overline{OY} \)上取一點B，使△PAB之周長最小，若△PAB之最小周長為t，則(A)\( 16<t<17 \) (B)\( 17<t<18 \) (C)\( 18<t<19 \) (D)\( 19<t<20 \)
[98全國聯招]
4.將5個A，5個B，5個C，共15個字母排成一列，使得前5個位置不排A，中間5個位置不排B，最後五個位置不排C，排法有幾種
5.柔道擂台賽，比賽過程是：甲、乙二隊各出7名隊員按事先安排的順序出場比賽，雙方先由1號隊員出賽，負者遭淘汰；負方再派2號出場迎戰勝方的1號，L以此類推，直至一方7名隊員全被淘汰為止，另一方獲勝。所有可能出現的比賽過程的個數為[93學年度高中數學能力競賽中區(嘉義高中) 筆試(二)試題]
作者:
weiye
時間:
2009-11-13 21:38
第一題：利用內分比性質，加上餘弦定理，就可以證明出來了。
善用餘弦定理，其實也可以證個較廣義的 Stewart's theorem，如下
對於 \(\triangle ABC\)，\(\overline{BC}\) 上任取一點 \(T\)，
可以證明：\(\displaystyle \overline{AT}^2=\frac{\overline{AC}^2\overline{BT}+\overline{AB}^2\overline{CT}}{\overline{BT}+\overline{CT}}-\overline{BT}\times \overline{CT}.\)
第二題：方法同
https://math.pro/db/thread-723-1-2.html
第三題：將 \(P\) 對稱 \(\overrightarrow{OX}\)、\(\overrightarrow{OY}\) 分別得 \(P_1, P_2\)，
則 \(t= \overline{P_1P_2}\) 且 \(\angle P_1OP_2=120^\circ\)，
利用餘弦定理，可得 \(t^2=10^2+10^2-2\times10\times10\cos120^\circ \Rightarrow t=10\sqrt{3}.\)
第四題：
https://math.pro/db/thread-454-1-3.html
第五題：h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=15133 連結已失效
作者:
bugmens
時間:
2009-11-13 21:59
圖片附件:
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https://math.pro/db/attachment.php?aid=135&k=3bc909c9676233ad3feaed9ca0936963&t=1732418518
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