標題: 113內湖高工 [打印本頁]

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作者: bugmens    時間: 2024-5-12 18:32     標題: 113內湖高工

　

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作者: bugmens    時間: 2024-5-12 18:33

2.
若\(n\)為正整數，且\(\displaystyle a_n=\root 3\of{(n+1)^2}+\root 3\of{n^2-1}+\root 3\of {(n-1)^2}\)，試求\(\displaystyle \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_5}+\ldots+\frac{1}{a_{4095}}=\)　　　。
連結有解答https://math.pro/db/thread-442-1-1.html

6.
\([x]\)表示小於或等於\(x\)的最大整數，則\(\displaystyle \left[\frac{10^{2025}}{10^{675}+2025}\right]\)的末三位數為　　　。
連結有解答https://math.pro/db/thread-708-1-1.html

8.
將曲線\(y=1-x^2\)與直線\(x+y+1=0\)所圍成的封閉區域，繞\(x\)軸旋轉一圈所形成的旋轉體體積為　　　。

求拋物線\(y=-x^2+2x\)與直線\(y=-x\)的圖形所圍成之封閉區域繞\(x\)軸旋轉一圈所得之旋轉體的體積為　　　。
(100桃園高中，連結有解答https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1144&page=1#pid3652)

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作者: joiuk123    時間: 2024-5-14 20:40     標題: 回覆 3# Superman 的帖子

我有些不太會算！不過我自己算的答案是
（1）（2）（5）（6）（7）與老師相同
（3）5
（4）18
(8) 94pi/15
(9)不會
（10）-25/29
計算1不會、計算2與老師相同。

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作者: lisa2lisa02    時間: 2024-5-14 21:32

想請教計算題3，謝謝!

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作者: thepiano    時間: 2024-5-14 22:13     標題: 回覆 4# joiuk123 的帖子

(3)、(4)、(10) 與您相同

(8) (20/3)pi

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作者: thepiano    時間: 2024-5-14 23:21     標題: 回覆 5# lisa2lisa02 的帖子

計算第 3 題
請證明\(\displaystyle \sum_{k=1}^{90}2ksin2k^{\circ}\)的平均值\(=cot1^{\circ}\)
[解答]
以下 “度” 省略
2sin2 + 4sin4 + ... + 180sin180
=(2sin2 + 178sin178) + (4sin4 + 176sin176) + ... + (88sin88 + 92sin92) + 90sin90
= 180(sin2 + sin4 + sin6 + ... + sin88) + 90
= 90(2sin1sin2 + 2sin1sin4 + … + 2sin1sin88) / sin1 + 90
= 90[(cos1 - cos3) + (cos3 - cos5) + ... + (cos87 - cos89)] / sin1 + 90
= 90(cos1 - cos89) / sin1 + 90
= 90cot1

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作者: joiuk123    時間: 2024-5-18 07:28     標題: 回覆 6# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師！第八題是我計算錯誤了，非常感謝！

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作者: lisa2lisa02    時間: 2024-5-19 17:13     標題: 回覆 7# thepiano 的帖子

謝謝老師的回覆!

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作者: thepiano    時間: 2024-5-19 21:48     標題: 回覆 9# std310185 的帖子

平方和的部分，絕對值消失了

平方和 = 14
這題答案應是 98

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作者: cut6997    時間: 2024-5-20 01:22     標題: 回覆 9# std310185 的帖子

單位圓上任一點到x^n=1的根的平方和為定值2n(此題為該點為A的情況)
可參照站內瑋岳老師的文章
https://math.pro/db/thread-457-1-5.html

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作者: std310185    時間: 2024-5-20 07:53

感謝鋼琴老師! 我再來修改看看!!

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作者: std310185    時間: 2024-5-20 08:00     標題: 回覆 10# cut6997 的帖子

感謝老師!!

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作者: ruee29    時間: 2024-5-22 10:23

整理了113內湖高工解答 不確定有沒有寫錯 供參~

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作者: ingibitor0606    時間: 2024-5-22 10:37

請問第3題，然後第4題答案是P=20，30，58嗎?然後第5題是1/54嗎?謝謝

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作者: ingibitor0606    時間: 2024-5-22 12:46     標題: 回覆 13# ruee29 的帖子

感謝老師

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作者: ruee29    時間: 2024-5-22 13:12     標題: 回覆 15# ingibitor0606 的帖子

學校有公告過填充題答案 放在附件中
計算1，2有和其他老師對過
應該沒算錯

附件: 1715859257427uWrGGUb5.pdf (2024-5-22 13:13, 79.95 KB) / 該附件被下載次數 477
https://math.pro/db/attachment.php?aid=7105&k=c251f0ec2734cd187aca1a45e5fad7bb&t=1732271510

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