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標題: 109嘉義高中代理 [打印本頁]

作者: satsuki931000    時間: 2020-7-23 18:28     標題: 109嘉義高中代理

109嘉義高中代理
想請問9 10
109學年度第2次教師甄選-數學科試題.pdf (117.05 KB)

7/24嘉中試題疑義回覆
第九題因足碼重複,故此題送分

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2020-7-24 14:51 編輯 ]

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作者: thepiano    時間: 2020-7-23 22:42     標題: 回復 1# satsuki931000 的帖子

第9題
這題題目出得不好
應是將\(n\)的正因數由小而大依序記為\({{d}_{1}},{{d}_{2}},{{d}_{3}},\cdots ,{{d}_{k}}\)
然後\(g\left( n \right)={{d}_{k-1}}+{{d}_{k}}\)

\({{d}_{1}}=1,{{d}_{k}}=n\)
(1)\({{d}_{2}}=2\)
\(\begin{align}
  & \frac{n}{2}+n=g\left( n \right)={{\left( f\left( n \right) \right)}^{3}}={{\left( 1+2+{{d}_{3}} \right)}^{3}} \\
& n={{\left( 3+{{d}_{3}} \right)}^{3}}\times \frac{2}{3} \\
& {{d}_{3}}=3,n=144 \\
\end{align}\)
其餘不合

(2)\({{d}_{2}},{{d}_{3}},\cdots \cdots ,{{d}_{k}}\)均為奇數
\(\begin{align}
  & \frac{n}{{{d}_{2}}}+n=g\left( n \right)={{\left( f\left( n \right) \right)}^{3}}={{\left( 1+{{d}_{2}}+{{d}_{3}} \right)}^{3}} \\
& n={{\left( 1+{{d}_{2}}+{{d}_{3}} \right)}^{3}}\times \frac{{{d}_{2}}}{1+{{d}_{2}}} \\
\end{align}\)
\({{\left( 1+{{d}_{2}}+{{d}_{3}} \right)}^{3}}\)為奇數,\(1+{{d}_{2}}\)為偶數,不合

[ 本帖最後由 thepiano 於 2020-7-23 22:49 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2020-7-23 23:48     標題: 回復 1# satsuki931000 的帖子

第 10 題
參考圖

圖片附件: 20200723.jpg (2020-7-23 23:48, 56.15 KB) / 該附件被下載次數 57
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5594&k=97529b70b1df6b11c5a8918228a361f2&t=1600621391






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