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109中壢高中代理

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6.

10.

12.

(94全國高中數學能力競賽　新竹區)

20.

[ 本帖最後由 happysad 於 2020-6-13 20:55 編輯 ]

\begin{align} & {{k}_{2}}=1\ ,\ 1853\le {{k}_{1}}\le 2020 \\ & : \\ & : \\ & {{k}_{2}}=167\ ,\ 2019\le {{k}_{1}}\le 2186 \\ \end{align}

thepiano 大大您好，謝謝您您的指正。不過想再請教您，我在假設k_1 跟 k_2 時  有  0<= k_2<k_1<= 2019 的範圍限制(我文章剛開始的時候寫反了   @@")  那 k_1 的值可以算到2186嗎?
##### 引用:

\begin{align} & {{k}_{2}}=1\ ,\ 1853\le {{k}_{1}}\le 2020 \\ & : \\ & : \\ & {{k}_{2}}=167\ ,\ 2019\le {{k}_{1}}\le 2186 \\ \end{align}

##### 引用:

\begin{align} & {{k}_{2}}=1852\quad ,\quad 1853\le {{k}_{1}}\le 2019 \\ & {{k}_{2}}=1853\quad ,\quad 1854\le {{k}_{1}}\le 2019 \\ & : \\ & : \\ & {{k}_{2}}=2017\quad ,\quad 2018\le {{k}_{1}}\le 2019 \\ & {{k}_{2}}=2018\quad ,\quad {{k}_{1}}=2019 \\ \end{align}

##### 引用:

https://math.pro/db/attachment.php?aid=5585&k=242d5acc64e8a15242d6a6d8095a6112&t=1637978641

\begin{align} & \frac{3}{2!}-\frac{4}{3!}+\frac{5}{4!}-\frac{6}{5!}+\frac{7}{6!}-\cdots +{{\left( -1 \right)}^{n+1}}\times \frac{n+2}{\left( n+1 \right)!} \\ & =\left[ \frac{2}{2!}-\frac{3}{3!}+\frac{4}{4!}-\frac{5}{5!}+\frac{6}{6!}-\cdots +{{\left( -1 \right)}^{n+1}}\times \frac{n+1}{\left( n+1 \right)!} \right]+\left[ \frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}+\frac{1}{6!}-\cdots +{{\left( -1 \right)}^{n+1}}\times \frac{1}{\left( n+1 \right)!} \right] \\ & =\left[ 1-\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}-\cdots +{{\left( -1 \right)}^{n+1}}\times \frac{1}{n!} \right]+\left[ \frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}-\frac{1}{5!}+\frac{1}{6!}-\cdots +{{\left( -1 \right)}^{n+1}}\times \frac{1}{\left( n+1 \right)!} \right] \\ & =1 \\ \end{align}

PA1向量 + PA2向量 + ... + PA8向量

= (PO向量 + OA1向量) +  (PO向量 + OA2向量) + ... +  (PO向量 + OA8向量)

= 8 (PO向量)

4sin(beta)=cos(alpha/2)；alpha=90度+beta/2

https://math.pro/db/attachment.php?aid=6045&k=0cc56be2cfe52c52e5ed6c916c7f371f&t=1637978641

##### 引用:

4sin(beta)=cos(alpha/2)；alpha=90度+beta/2

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