Math Pro 數學補給站

標題: 106興大附中記憶版 [打印本頁]

作者: koeagle 時間: 2017-4-27 22:02 標題: 106興大附中記憶版

寫得比較簡略，還缺兩題。

附件: [106興大附中] 106興大附中.pdf (2017-4-27 22:02, 71.55 KB) / 該附件被下載次數 8930
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3993&k=b0ab89f30de63d649610597ae1bfedd5&t=1713491624

作者: dels 時間: 2017-4-27 22:23 標題: 回復 1# koeagle 的帖子

真正的第2題是：三角形有一內角為120度且三邊成等差，試求三邊長的比（由大到小）

作者: SCCDCD 時間: 2017-4-27 23:15

附上官方版試題與答案

興大附中106學年度第1次教甄數學科試題.pdf (67.71 KB)

興大附中106學年度第1次教甄數學科參考答案.pdf (8.71 KB)

想問12跟15題

附件: 興大附中106學年度第1次教甄數學科試題.pdf (2017-4-27 23:15, 67.71 KB) / 該附件被下載次數 10228
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3994&k=5f211eb37e64029a9a7298f8997d273c&t=1713491624

附件: 興大附中106學年度第1次教甄數學科參考答案.pdf (2017-4-27 23:15, 8.71 KB) / 該附件被下載次數 9603
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3995&k=ea1a77c4fc02f5accf28cb8a262d89b0&t=1713491624

作者: james2009 時間: 2017-4-27 23:51

感謝S大!
我將檔案合併並轉正

附件: 興大附中106學年度第1次教甄數學科試題&答案.pdf (2017-4-27 23:51, 54.57 KB) / 該附件被下載次數 8338
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3996&k=0d124befa6717c9be72fcd92d8b75b78&t=1713491624

作者: litlesweetx 時間: 2017-4-28 07:48

想請教9,12,14,15
謝謝^^

作者: ssdddd2003 時間: 2017-4-28 12:39 標題: 回復 5# litlesweetx 的帖子

第14題應該是這樣做沒錯，也有想過先算橢圓內接正方形再除以4，結果答案一樣，不知道觀念上對不對?

我的解法是參考板上另一篇文章

https://math.pro/db/thread-621-1-1.html

圖片附件: IMG20170427152508.jpg (2017-4-28 12:39, 1.15 MB) / 該附件被下載次數 6729
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3998&k=9fc965578963ac670cabc5de30ce4ba5&t=1713491624

作者: shiauy 時間: 2017-4-28 12:52

#15
找不到遞迴，只好慢慢算
把所有的方法-不連通的情形
n=1 (1)
n=2 (1,1)
n=3 (1,1,1)(2,1)
n=4 (1,1,1,1)(2,1,1)(3,1)(2,2)
n=5 (1,1,1,1,1)(2,1,1,1)(3,1,1)(4,1)(3,2)(2,2,1)
n=6 (1,1,1,1,1,1)(2,1,1,1,1)(3,1,1,1)(4,1,1)(5,1)(4,2)(3,3)(3,2,1)(2,2,2)(2,2,1,1)
每個數字代表互相連通城市的數量
則

[ 本帖最後由 shiauy 於 2017-5-1 09:37 編輯 ]

圖片附件: IMG_20170501_093454.jpg (2017-5-1 09:37, 90.78 KB) / 該附件被下載次數 5620
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3999&k=2716a2d63dd2b032a34e29301a4299cc&t=1713491624

作者: ssdddd2003 時間: 2017-4-28 15:38

想請問7.10.13 ^^
特別13題算了快一小時還是算不出來 >“<

[ 本帖最後由 ssdddd2003 於 2017-4-28 15:40 編輯 ]

作者: pgcci7339 時間: 2017-4-28 16:45

填充13.

圖片附件: IMG_9150.JPG (2017-4-28 16:45, 1.34 MB) / 該附件被下載次數 7058
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4000&k=5b680ae00b2e1f96026af72c3798fc9a&t=1713491624

作者: thepiano 時間: 2017-4-28 17:58 標題: 回復 8# ssdddd2003 的帖子

第 7、10 題
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2746

第 9 題
https://math.pro/db/thread-674-1-1.html

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-4-28 18:05 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2017-4-28 21:05 標題: 回復 5# litlesweetx 的帖子

第 12 題
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2747

作者: james2009 時間: 2017-4-28 23:51

14題:提供另一做法
更正:最後等不等號方向錯誤...抱歉

[ 本帖最後由 james2009 於 2017-4-29 13:29 編輯 ]

圖片附件: 18156884_1430611260294017_6455298264427888960_n.jpg (2017-4-28 23:51, 35.73 KB) / 該附件被下載次數 3747
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4001&k=9b4a395440f8519597c4beb88af42c8b&t=1713491624

作者: ssdddd2003 時間: 2017-4-29 10:58

謝謝老師們的指導，豁然開朗呢^^

作者: peter0210 時間: 2017-4-29 11:26

請教瑋仔老師
１４題中的做法第一步怎麼得的啊？

作者: james2009 時間: 2017-4-29 11:51

回peter老師

公式推倒如附檔

附件: 橢圓上之半徑.pdf (2017-4-29 11:51, 267.95 KB) / 該附件被下載次數 5516
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4002&k=6852900ceeeb1075f7b7523cf70b59c4&t=1713491624

作者: thepiano 時間: 2017-4-29 20:37 標題: 回復 3# SCCDCD 的帖子

第 15 題
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2748

作者: 阿光 時間: 2017-4-30 20:44

請問第8和12題要如何解,謝謝

作者: eyeready 時間: 2017-4-30 20:53 標題: 回復 17# 阿光的帖子

第8題 k個不相同顏色塗n個區域的塗色法
\(
(k-1)^n+(-1)^n \times (k - 1)
\)
\(
因此所求為(3-1)^{12} +(-1)^{12} \times (3-1)=4098
\)
亦可以用遞迴式來求，可設將一圓分成n個相等扇形有a_n 個塗色方法，故
\(
\begin{array}{l}
a_n = a_{n -1} + 2a_{n - 2} {\rm{ }},{\rm{ }}n \ge {\rm{5}},a_1 = 3,a_2 = 6,a_3 = 6,a_4 = 18 \\
\end{array}
\)

第12題 thepiano樓上有PO了

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-30 21:21 編輯 ]

作者: 阿光 時間: 2017-4-30 21:00

謝謝為什麼12題我的電腦看不到解答

作者: 阿光 時間: 2017-4-30 21:41

謝謝

作者: SCCDCD 時間: 2017-5-2 12:29 標題: 回復 16# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師！

作者: rotch 時間: 2017-5-2 14:51 標題: 回復 12# james2009 的帖子

您好：
我從倒數第三行起就看不懂如何往下推了

作者: eyeready 時間: 2017-5-2 18:30 標題: 回復 22# rotch 的帖子

應該是這樣吧？

圖片附件: image.jpg (2017-5-2 18:30, 77.87 KB) / 該附件被下載次數 3553
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4034&k=f3e8744bcd2357dd99aca54a5659adb2&t=1713491624

作者: rotch 時間: 2017-5-2 20:52 標題: 回復 23# eyeready 的帖子

感恩您的說明

作者: d3054487667 時間: 2017-5-3 21:21

想請教第11題，謝謝！

作者: thepiano 時間: 2017-5-3 23:52 標題: 回復 25# d3054487667 的帖子

第 11 題
請參考附件

附件: 20170504.pdf (2017-5-3 23:52, 105.84 KB) / 該附件被下載次數 4596
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4037&k=e19c8e3ad100ee79be71ea55ff23924d&t=1713491624

作者: eyeready 時間: 2017-5-4 00:06 標題: 回復 26# thepiano 的帖子

解法一樣小弟就刪帖，不獻醜了！>"<

作者: d3054487667 時間: 2017-5-4 09:21 標題: 回復 26# thepiano 的帖子

謝謝 thepiano 老師，我知道我哪裡出問題了，沒注意到sin2(pi)/n恆正可以去掉絕對值，謝謝指教

作者: cefepime 時間: 2017-5-7 23:49

12. 一個與 thepiano 老師雷同的作法。

原題即: a, b, c 為非負實數，a + b + c = 1，求 a²b + b²c + c²a 的最大值。

解: 不妨設 a ≥ b，a ≥ c。因 a²b + b²c + c²a - (ab² + bc² + ca²) = (a-b)(a-c)(b-c)，可進一步設 a ≥ b ≥ c，則 ab ≥ ac ≥ bc。

由排序不等式: a²b + b²c + c²a ≤ a²b + abc + bc² = b (a² + ac + c²) = b [ (a+c)² - ac ]

當 b 為定值時 (則 a+c 亦然)，右式在 c = 0 時有最大值，且可取得等號。

故原題化為: 非負實數 a + b = 1，求 a²b 的最大值。則由 AM ≥ GM 得最大值 = 4/27。

作者: YAG 時間: 2017-5-9 18:37 標題: 請問填充六

請問填充六謝謝

作者: zidanesquall 時間: 2017-5-9 20:31 標題: 回復 30# YAG 的帖子

畫出來，四個面都會是等腰三角形

設\(\overline{BC}\)中點為\(M\)、\(\overline{AD}\)中點為\(N\)、高為\(h\)

則\(\overline{AM}=\overline{DM}=6\sqrt{2}\)，因為都是等腰三角形，所以\(A\)到底面積的高，垂足會落在\(\overline{BD}\)上，先可得到\(\overline{MN}=3\sqrt{7}\)

\(\displaystyle\frac{\overline{DM}\times h}{2}=\frac{6\times\overline{MN}}{2}\rightarrow h=\displaystyle\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}}\)
體積就可以直接算，\(V=\displaystyle\frac{1}{3}\times 6\times 6\sqrt{2}\times\frac{3\sqrt{7}}{\sqrt{2}}\times \frac{1}{2}=18\sqrt{7}\)

[ 本帖最後由 zidanesquall 於 2017-5-9 21:11 編輯 ]

圖片附件: IMG_7956.JPG (2017-5-9 20:32, 1.2 MB) / 該附件被下載次數 5212
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4058&k=86f907d9222a6aeac1e5fc2365af5315&t=1713491624

作者: thepiano 時間: 2017-5-9 20:40 標題: 回復 30# YAG 的帖子

第 6 題
菱形 ABCD，AB = BC = CD = DA = 9，AC = 6，BD = 2√(9^2 - 3^2) = 12√2
設 AC 和 BD 交於 E，則 BE = DE = 6√2

沿對角線 AC 摺起，讓 B 和 D 的距離為 6，即為題目的四面體
四面體以 △ABC 為底面，高為 △BED 中，D 到 BE 的距離

△ABC = 18√2
△BEC = 9√7，C 到 BE 的距離 = (3/2)√14

所求 = (1/3) * 18√2 * (3/2)√14 = 18√7

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-5-9 20:43 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2017-5-9 20:50 標題: 回復 31# zidanesquall 的帖子

最後面是乘以1/2吧？

作者: zidanesquall 時間: 2017-5-9 21:11 標題: 回復 33# thepiano 的帖子

對！沒發現我少打了，感謝鋼琴老師！

作者: YAG 時間: 2017-5-9 22:05

謝謝 thepiano 和 zidanesquall 老師

作者: cefepime 時間: 2017-6-22 23:56

6. 另解: 4個面皆全等的四面體，可視為在一長方體上取 4 個不共稜的頂點所連接而成 (或說是由一長方體"切"下來的)

令此長方體邊長為 a，a，b，則 a² + a² = 36，a² + b² = 81

⇒ a = √18，b = 3√7

所求 = (1/3)*a²b = 18√7

14. 另解: 考慮橢圓與以其長軸為直徑的圓之關係

令 OP 與 x 軸正向夾角 = θ，tan θ = t

題目所求為角度 α+β 最大時的情形，其中 tan α = t*(2/√3)，tan β = (1/t)*(2/√3)

利用 tan (α+β) = (-2√3)*(t + 1/t) 與 AM-GM 知，此時 t = 1，即 θ = 45°

在 (x²/4) + (y²/3) = 1 上，令 P (x₀，x₀)，所求 = x₀² = 12/7

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0