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標題: 105師大附中代理 [打印本頁]

作者: bugmens    時間: 2016-6-28 21:21     標題: 105師大附中代理

 

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作者: bugmens    時間: 2016-6-28 21:23

13.
\( \Bigg\{\; \matrix{(x-1)^3+(x-1)(2016)=-105 \cr (y-1)^3+(y-1)(2016)=105} \),求\( x+y= \)   

已知\(x,y\)是實數,且\( \Bigg\{\; \matrix{(x-11)^5+15(x-11)=5 \cr (y-4)^2+15(y-4)=-5} \),則\( x+y= \)?
(建中通訊解題第53期,http://web2.ck.tp.edu.tw/~mathwe ... 30-15&Itemid=37)

110.2.11補充
若實數\(\alpha\)與\(\beta\)滿足\(\cases{\alpha^3-6\alpha^2+13\alpha=2020 \cr \beta^3-3\beta^2+4\beta=-2008}\),則\(\alpha+\beta=\)   
(109高中數學能力競賽 台北市複試筆試二,https://math.pro/db/thread-3467-1-1.html)
作者: swallow7103    時間: 2016-6-28 21:46

第13題沒有說 x, y 是實數...
這樣會有9個答案XD   而且不太好算吧!
作者: eyeready    時間: 2016-6-29 19:24

填充第3 小弟提供插值解法,如果用差分應該可以更快,不過小弟跟它不熟.....

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作者: cefepime    時間: 2016-6-29 22:06

填充題3.  設實係數多項式 f (x) = x³ + ax² + bx + c,若 f (7) = k₁*f (3) + k₂*f (5) + k₃*f (9) + k₄*f (11),求 |k₁| + |k₂| + |k₃| + |k₄| 之值


解: 利用巴貝奇定理,有

f (3) - 4*f (5) + 6*f (7) - 4*f (9) + f (11) = 0

所求 = 5/3。

作者: dark30932    時間: 2016-7-5 13:41

第5題

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作者: dark30932    時間: 2016-7-5 13:44

第六題

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作者: dark30932    時間: 2016-7-5 14:13

第10題

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作者: dark30932    時間: 2016-7-5 14:13

第11題

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作者: dark30932    時間: 2016-7-5 14:16

另外想要問第12題數列的問題,因為數列太多的技巧了~這一題要利用什麼技巧破題呢?有請各位老師解答。
作者: eyeready    時間: 2016-7-5 14:57     標題: 回復 10# dark30932 的帖子

提供参考解法

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作者: gamaisme    時間: 2016-7-5 15:15     標題: 回復 11# eyeready 的帖子

想請教第7題
題目沒有X的2次項嗎?
作者: thepiano    時間: 2016-7-5 15:26     標題: 回復 12# gamaisme 的帖子

漏打了
作者: dark30932    時間: 2016-7-5 16:15     標題: 回復 11# eyeready 的帖子

感謝您~
原來可以這樣看規律阿~
眼界大開
作者: dark30932    時間: 2016-7-5 16:17

想請問第二題,小弟知道圖形為折線圖,但是折線圖的最低點要怎麼求呢?
請網上的老師開示~謝謝
作者: eyeready    時間: 2016-7-5 16:27     標題: 回復 15# dark30932 的帖子

小弟淺見
第二題的圖形為「平底型」,非尖底型,因此取值範圍在50-51其值皆相同,故可取50代入即是最小值(絕對值函數最小值發生在中位數)
作者: 阿光    時間: 2016-8-2 21:14

想請教填充4和14題,謝謝
作者: thepiano    時間: 2016-8-2 21:38     標題: 回復 17# 阿光 的帖子

第4題
\(12\times {{10}^{8}}=10\times 10\times 200\times 60000<A<20\times 20\times 300\times 70000=84\times {{10}^{8}}\)
另解
\(A=\left( {{2}^{2}}-1 \right)\left( {{2}^{2}}+1 \right)\left( {{2}^{4}}+1 \right)\left( {{2}^{8}}+1 \right)\left( {{2}^{16}}+1 \right)={{2}^{32}}-1\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-8-2 09:42 PM 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2016-8-2 23:08     標題: 回復 17# 阿光 的帖子

第14題
\(\begin{align}
  & \sum\limits_{n=1}^{\infty }{\left\{ \frac{\sum\limits_{k=1}^{{{2}^{n}}-1}{\left[ {{\log }_{2}}k \right]}}{{{3}^{n}}} \right\}} \\
& =\frac{1\times 2}{3{}^{2}}+\frac{1\times 2+2\times 4}{3{}^{3}}+\frac{1\times 2+2\times 4+3\times 8}{3{}^{4}}+...+\frac{1\times 2+2\times 4+3\times 8+...+\left( n-1 \right)\times {{2}^{n-1}}}{3{}^{n}} \\
& =\sum\limits_{n=2}^{\infty }{\frac{\left( n-2 \right)\times {{2}^{n}}+2}{{{3}^{n}}}} \\
& =\sum\limits_{n=2}^{\infty }{\left( n-2 \right)\times {{\left( \frac{2}{3} \right)}^{n}}}+2\sum\limits_{n=2}^{\infty }{\frac{1}{{{3}^{n}}}} \\
& =\frac{8}{3}+\frac{1}{3} \\
& =3 \\
\end{align}\)
作者: andy2361336    時間: 2016-8-3 15:44     標題: 回復 6# dark30932 的帖子

第五題 第二小題
1*C(19,2)+2*C(18,2)+3*C(17,2)+...+18*C(2,2)=C(20,3)+C(19,3)+...+C(4,3)+C(2,2)  = C(20,4)  (巴斯卡定理)

所求之平均值為C(20,4)/C(20,3)=21/4




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