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105.4.26補充

http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=6083

https://math.pro/db/attachment.php?aid=3304&k=062839fee156b723c63104d3c64e5dc9&t=1702301044

\begin{align} & \int_{0}^{3}{x\left( 3-x \right)dx=\frac{9}{2}} \\ & \int_{0}^{3-a}{\left[ x\left( 3-x \right)-ax \right]dx=\frac{9}{4}} \\ & a=3-\frac{3}{2}\sqrt[3]{4} \\ \end{align}

2.

3.

7.

104年桃園高中考100次方，105年考102次方
(我的教甄筆記　矩陣$$n$$次方，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875)

3-8
\begin{align} & \left\{ \begin{align} & \tan \alpha +{{\log }_{3}}\left( 3\tan \alpha +6 \right)=2 \\ & \tan \beta +{{3}^{\tan \beta -1}}=4 \\ \end{align} \right. \\ & \left\{ \begin{align} & \tan \alpha +{{\log }_{3}}\left( \tan \alpha +2 \right)+1=2 \\ & {{3}^{\tan \beta -1}}=4-\tan \beta \\ \end{align} \right. \\ & \left\{ \begin{align} & 1-\tan \alpha ={{\log }_{3}}\left( \tan \alpha +2 \right) \\ & \tan \beta -1={{\log }_{3}}\left( 4-\tan \beta \right) \\ \end{align} \right. \\ & \tan \alpha +\tan \beta -2={{\log }_{3}}\left( \frac{4-\tan \beta }{\tan \alpha +2} \right)={{\log }_{3}}\left( 1-\frac{\tan \alpha +\tan \beta -2}{\tan \alpha +2} \right) \\ & \tan \alpha +\tan \beta =2 \\ \end{align}

3-9
\begin{align} & z=\cos \theta +i\sin \theta \\ & \left| {{z}^{2}}-z+2 \right| \\ & =\left| {{z}^{2}}-z+2z\overline{z} \right| \\ & =\left| z-1+2\overline{z} \right| \\ & =\sqrt{{{\left( 3\cos \theta -1 \right)}^{2}}+{{\left( -\sin \theta \right)}^{2}}} \\ & =\sqrt{8{{\cos }^{2}}\theta -6\cos \theta +2} \\ & =\sqrt{8{{\left( \cos \theta -\frac{3}{8} \right)}^{2}}+\frac{7}{8}} \\ & \ge \frac{\sqrt{14}}{4} \\ \end{align}

2帶進去，等號兩邊都是0

3-3

\begin{align} & 0\le x\le 1,\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 2-x \right)\left( x+{{x}^{2n}} \right)}{1+{{x}^{2n}}}=-{{x}^{2}}+2x \\ & 1\le x\le 2,\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 2-x \right)\left( x+{{x}^{2n}} \right)}{1+{{x}^{2n}}}=-x+2 \\ \end{align}

3-6
$$x>0,2x>\log x$$，由於$$f\left( x \right)$$是定義成四者中的最大值，故$$y=\log x$$提前出局

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-28 03:07 PM 編輯 ]

##### 引用:

3-7 題的答案是 π

3-7這題考試時我也寫pi但是公佈答案後我再算了一遍才發現是相乘為0

http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &p=15456#p15455

1-2. 43=9+9+9+9+7 or 9+9+9+8+8 共 5+10=15
11的倍數，97999，99979，98989，共3個

1-6. 最遠距離時，外切圓心恰好在橢圓長軸延長線上

1-11. 分0<x<1、1<x兩種情形討論

3-5. 2016-1824 = 192 = 95 + 97
可知 1824+x + 95 + 97 = (98/2)^2 =2401

3-6. 分別把4個函數畫出來，同一個x值時，只取最高的那一個部份，
並不會有四條共同的交點。

[ 本帖最後由 valkyriea 於 2016-4-29 01:24 PM 編輯 ]

##### 引用:

3313

＃8 用你的答案做錯了吧！

[ 本帖最後由 Sandy 於 2016-4-29 03:44 PM 編輯 ]

##### 引用:

http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &p=15456#p15455
:grin:

[local]1[/local]

:grin:

[ 本帖最後由 neo0606 於 2016-6-22 12:14 AM 編輯 ]

##### 引用:

(1)最後兩個是黑、白
(2)最後三個是黑、白、白

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-7-20 01:05 PM 編輯 ]

https://math.pro/db/attachment.php?aid=3595&k=9e441e93786aab089a973ee437fb0bfd&t=1702301044

https://math.pro/db/attachment.php?aid=3596&k=547f8f28e9a3175f15a8a99f09481d7b&t=1702301044

https://math.pro/db/attachment.php?aid=3597&k=c389d41b6f4a17e609fbeeea3b750897&t=1702301044

https://math.pro/db/attachment.php?aid=3600&k=8858942fc44f8cfc1a93dc2eba1677fc&t=1702301044

https://math.pro/db/attachment.php?aid=3601&k=802cbf58c4edfa20fbc42670a0c9f7c9&t=1702301044

(x^2+y^2+z^2)((2c-2b)^2+(2a-c)^2+(b-2a)^2)>=(所求)^2

1-4

$$\displaystyle \frac{2}{\pi}\sum_{k=1}^n sin\left(\frac{k\pi}{2n}\right)\frac{\pi}{2n}$$
$$\displaystyle =\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi/2}sin\theta d\theta$$
$$\displaystyle =\frac{2}{\pi}\left[-cos\theta \right]|\;_0^{\pi/2}$$
$$\displaystyle =\frac{2}{\pi}\left[\left(-cos\frac{\pi}{2}\right)-(-cos0) \right]$$
$$\displaystyle =\frac{2}{\pi}$$

3-5. 2016-1824 = 192 = 95 + 97
可知 1824+x + 95 + 97 = (98/2)^2 =2401

192為何要拆為95+97

3-7題
\begin{align} & 2\sin x\cos y-\sqrt{3}\sin x-\cos y+\frac{\sqrt{3}}{2}=0 \\ & \left( 2\sin x-1 \right)\left( \cos y-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=0 \\ & \sin x=\frac{1}{2}\ or\ \cos y=\frac{\sqrt{3}}{2} \\ & x=\frac{\pi }{6}\ or\ \frac{5\pi }{6},y=\frac{\pi }{6} \\ & \\ & x+y\le \frac{5\pi }{6}+\pi =\frac{11\pi }{6} \\ \end{align}

$$\displaystyle \frac{\left|2m-5\right|}{\sqrt{m^2+1}}<1\Rightarrow 3m^2-20m+24<0$$

$$\displaystyle \Rightarrow a+b=\frac{20}{3}$$

https://math.pro/db/attachment.php?aid=4201&k=315b09fcf7854478d78f802126f25b90&t=1702301044

https://math.pro/db/attachment.php?aid=4208&k=3c599fa72967be7984ff14b002269a05&t=1702301044

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