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標題: 105桃園高中 [打印本頁]

作者: Sandy 時間: 2016-4-26 15:34 標題: 105桃園高中

公告的題目與答案

題目太多，寫到後來答案都忘了

請教第三部分第10題，謝謝

105.4.26補充
各科進入複試成績:
國文科:43.5分, 數學科:65分,歷史科56分,地理科64分.地球科學科50分,美術科90分
h ttp://www.tysh.tyc.edu.tw/news/u_news_v2.asp?id={4E5051AF-CB04-42DC-AD75-C281B93BB31E}&newsid=8505連結已失效

美夢成真教甄論壇的討論
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=6083

附件: 105桃園高中.pdf (2016-4-26 15:34, 387.5 KB) / 該附件被下載次數 16413
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3303&k=c5d36dd5ea31f4d62cad803a64d5f0ed&t=1732279053

附件: 105桃園高中答案.pdf (2016-4-26 15:34, 355.21 KB) / 該附件被下載次數 14092
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3304&k=ee450b7ece29ac4a9bf14228199f446b&t=1732279053

作者: thepiano 時間: 2016-4-26 16:46 標題: 回復 1# Sandy 的帖子

第3-10題
\(\begin{align}
& \int_{0}^{3}{x\left( 3-x \right)dx=\frac{9}{2}} \\
& \int_{0}^{3-a}{\left[ x\left( 3-x \right)-ax \right]dx=\frac{9}{4}} \\
& a=3-\frac{3}{2}\sqrt[3]{4} \\
\end{align}\)

作者: bugmens 時間: 2016-4-26 17:05

第二部分
2.
若\( log_5 144^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\ldots+\frac{1}{10}}+2 log_5 144^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\ldots+\frac{1}{10}}+3 log_5 144^{\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+\ldots+\frac{1}{10}}+\ldots+9 log_5 144^{\frac{1}{10}}=a log_5 2+b log_5 3 \)，則\( a+b= \)？
(103新化高中，https://math.pro/db/thread-2022-1-1.html)
(Fubini定理，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=3#pid9317)

3.
數列\(\langle\; a_n \rangle\;\)滿足\( a_1=0 \)，\( a_2=1 \)，\( a_{n+2}-2a_{n+1}+a_n=1 \)，則\( a_{106}= \)　　　
(我的教甄準備之路　求數列一般項，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid9507)

7.
設\( A=\left[ \matrix{1&1&1\cr0&1&1\cr0&0&1} \right] \)，則\(A^{102}\)中各元總和為　　　
104年桃園高中考100次方，105年考102次方
(104桃園高中，https://math.pro/db/thread-2238-1-1.html)
(我的教甄筆記　矩陣\(n\)次方，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875)
公式：\(A^n=\left[ \matrix{\displaystyle 1&n&\frac{n(n+1)}{2}\cr 0&1&n \cr 0&0&1} \right] \)

作者: sega0806 時間: 2016-4-27 20:09

可以請教第三部分的8和9題嗎？
感謝~

作者: thepiano 時間: 2016-4-27 20:47 標題: 回復 4# sega0806 的帖子

3-8
\(\begin{align}
  & \left\{ \begin{align}
  & \tan \alpha +{{\log }_{3}}\left( 3\tan \alpha +6 \right)=2 \\
& \tan \beta +{{3}^{\tan \beta -1}}=4 \\
\end{align} \right. \\
& \left\{ \begin{align}
  & \tan \alpha +{{\log }_{3}}\left( \tan \alpha +2 \right)+1=2 \\
& {{3}^{\tan \beta -1}}=4-\tan \beta  \\
\end{align} \right. \\
& \left\{ \begin{align}
  & 1-\tan \alpha ={{\log }_{3}}\left( \tan \alpha +2 \right) \\
& \tan \beta -1={{\log }_{3}}\left( 4-\tan \beta  \right) \\
\end{align} \right. \\
& \tan \alpha +\tan \beta -2={{\log }_{3}}\left( \frac{4-\tan \beta }{\tan \alpha +2} \right)={{\log }_{3}}\left( 1-\frac{\tan \alpha +\tan \beta -2}{\tan \alpha +2} \right) \\
& \tan \alpha +\tan \beta =2 \\
\end{align}\)

3-9
\(\begin{align}
  & z=\cos \theta +i\sin \theta  \\
& \left| {{z}^{2}}-z+2 \right| \\
& =\left| {{z}^{2}}-z+2z\overline{z} \right| \\
& =\left| z-1+2\overline{z} \right| \\
& =\sqrt{{{\left( 3\cos \theta -1 \right)}^{2}}+{{\left( -\sin \theta  \right)}^{2}}} \\
& =\sqrt{8{{\cos }^{2}}\theta -6\cos \theta +2} \\
& =\sqrt{8{{\left( \cos \theta -\frac{3}{8} \right)}^{2}}+\frac{7}{8}} \\
& \ge \frac{\sqrt{14}}{4} \\
\end{align}\)

作者: sega0806 時間: 2016-4-27 22:18

感謝鋼琴老師美妙的解法，
方便解釋一下3一8最後一個步驟
如何看出答案是2嗎？感謝^_^

作者: thepiano 時間: 2016-4-28 12:08 標題: 回復 6# sega0806 的帖子

2帶進去，等號兩邊都是0

作者: acc10033 時間: 2016-4-28 13:58

想問第三部分的3、6
第6題不是很懂題目的意思

作者: thepiano 時間: 2016-4-28 14:40 標題: 回復 8# acc10033 的帖子

3-3
分段積分
\(\begin{align}
& 0\le x\le 1,\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 2-x \right)\left( x+{{x}^{2n}} \right)}{1+{{x}^{2n}}}=-{{x}^{2}}+2x \\
& 1\le x\le 2,\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( 2-x \right)\left( x+{{x}^{2n}} \right)}{1+{{x}^{2n}}}=-x+2 \\
\end{align}\)

3-6
\(x>0,2x>\log x\)，由於\(f\left( x \right)\)是定義成四者中的最大值，故\(y=\log x\)提前出局
剩下的把f(x)的圖畫出來，找最低點

[ 本帖最後由 thepiano 於 2016-4-28 03:07 PM 編輯 ]

作者: chiang 時間: 2016-4-29 00:41 標題: 請教大大下面各題，謝謝

還真多啊!!

圖片附件: Q.jpg (2016-4-29 00:41, 256.13 KB) / 該附件被下載次數 10072
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3313&k=ee70a5290fd851050a9d2dfef050d46e&t=1732279053

作者: chiang 時間: 2016-4-29 09:19

引用:

原帖由 thepiano 於 2016-4-29 08:40 AM 發表
3-7 題的答案是 π
官方答案給錯了吧?

有改答案嗎?
如果有，那這題我會
其他題，掛

謝謝

作者: sega0806 時間: 2016-4-29 11:21

3-7這題考試時我也寫pi但是公佈答案後我再算了一遍才發現是相乘為0
所以只要有一相為0即可
故取x=5/6pi , y=pi
應該是這樣吧～

作者: thepiano 時間: 2016-4-29 12:06 標題: 回復 12# sega0806 的帖子

小弟思慮不周

作者: thepiano 時間: 2016-4-29 12:57 標題: 回復 10# chiang 的帖子

參考
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &p=15456#p15455

作者: valkyriea 時間: 2016-4-29 13:13

1-2. 43=9+9+9+9+7 or 9+9+9+8+8 共 5+10=15
11的倍數，97999，99979，98989，共3個

1-6. 最遠距離時，外切圓心恰好在橢圓長軸延長線上

1-11. 分0<x<1、1<x兩種情形討論

3-5. 2016-1824 = 192 = 95 + 97
可知 1824+x + 95 + 97 = (98/2)^2 =2401

3-6. 分別把4個函數畫出來，同一個x值時，只取最高的那一個部份，
並不會有四條共同的交點。

[ 本帖最後由 valkyriea 於 2016-4-29 01:24 PM 編輯 ]

作者: Sandy 時間: 2016-4-29 13:22

引用:

原帖由 chiang 於 2016-4-29 12:41 AM 發表
3313
還真多啊!!

＃8 用你的答案做錯了吧！
我的答案是R2W1：R3=3:1 且3t+t=1 可得t=1/4
再往下做＝（3／4）＊（2／3）＋（1／4）＊1＝3／4

[ 本帖最後由 Sandy 於 2016-4-29 03:44 PM 編輯 ]

作者: chiang 時間: 2016-4-30 08:50

引用:

原帖由 thepiano 於 2016-4-29 12:57 PM 發表
參考
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &p=15456#p15455

:grin:
感謝大大的解惑
綜合大家版本
貢獻一下，參考囉~~
[local]1[/local]

作者: chiang 時間: 2016-4-30 08:52

:grin:
感謝大大的解惑

作者: neo0606 時間: 2016-6-22 00:08

有大大~ 第一題可以幫忙解釋一下怎麼算嗎?

[ 本帖最後由 neo0606 於 2016-6-22 12:14 AM 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2016-6-22 10:42

引用:

原帖由 neo0606 於 2016-6-22 12:08 AM 發表
有大大~ 第一題可以幫忙解釋一下怎麼算嗎?

有三個部分，是哪個部份的第一題?

作者: neo0606 時間: 2016-6-22 13:34 標題: 回復 20# thepiano 的帖子

第一部分，機率對我來說有時簡單有時頭疼~

作者: thepiano 時間: 2016-6-22 15:46 標題: 回復 21# neo0606 的帖子

第一部份第1題
分成兩種情形
(1)最後兩個是黑、白
(2)最後三個是黑、白、白
所求\(\text{=}\frac{\frac{8!}{3!4!}+\frac{7!}{3!4!}}{\frac{10!}{3!5!2!}}=\frac{1}{8}\)

另解
先看紅和黑，紅比黑先取完的機率\(=\frac{5}{8}\)
再看非白和白，非白比白先取完的機率\(=\frac{2}{10}\)
所求\(\text{=}\frac{5}{8}\times \frac{2}{10}=\frac{1}{8}\)

作者: neo0606 時間: 2016-6-22 16:18 標題: 回復 22# thepiano 的帖子

感恩~ 我終於知道哪裡卡住，誤解題目意思了~
謝謝~~~

作者: kggj5220 時間: 2016-7-20 10:51

想請教
第一部分：4，5（是座標化嗎，但數字很醜）
第二部分：4（有畫出圖形，但算出來答案不一樣><），9，12（卡在分子x一次項係數）
第三部分：2（畫不出圖，想像不出來）

以上想請教各位了。感謝~

作者: eyeready 時間: 2016-7-20 12:43 標題: 回復 24# kggj5220 的帖子

第三部分第2題

[ 本帖最後由 eyeready 於 2016-7-20 01:05 PM 編輯 ]

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圖片附件: image.jpg (2016-7-20 13:05, 425.69 KB) / 該附件被下載次數 4876
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3597&k=de79a96e3f84882591e5188e30e51f5c&t=1732279053

作者: eyeready 時間: 2016-7-21 17:01 標題: 回復 24# kggj5220 的帖子

補上第二部分9、12

圖片附件: image.jpg (2016-7-21 17:01, 432.03 KB) / 該附件被下載次數 4886
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3600&k=d0e7145b2aa59d95022f1a59e56109a7&t=1732279053

圖片附件: image.jpg (2016-7-21 17:01, 577.41 KB) / 該附件被下載次數 5001
https://math.pro/db/attachment.php?aid=3601&k=46a4c3e650399644d28c70931c7c0eec&t=1732279053

作者: kggj5220 時間: 2016-7-22 21:15 標題: 回復 25# eyeready 的帖子

非常清楚，感謝 eyeready 之解惑~謝謝!!

作者: anyway13 時間: 2016-7-28 12:18 標題: 請問第一部分第4題

請問第一部分第4題一直做到

(x^2+y^2+z^2)((2c-2b)^2+(2a-c)^2+(b-2a)^2)>=(所求)^2

令柯西不等式相等對應成比例算不出答案!

請問一下大家!

作者: thepiano 時間: 2016-7-28 16:23 標題: 回復 28# anyway13 的帖子

1-4
視為三向量 (1，2，2)，(a，b，c)，(x，y，z) 所張平行六面體體積之最大值
最大值出現在長方體

作者: anyway13 時間: 2016-7-28 17:19 標題: 回復 30# the piano 的帖子

謝謝鋼琴老師! 看懂了!

作者: BambooLotus 時間: 2017-2-3 13:28

想請問一下第一部分的第12題

想用黎曼和寫可是答案一直是錯的...

作者: weiye 時間: 2017-2-3 15:45 標題: 回復 31# BambooLotus 的帖子

第一部份第12題
\(\displaystyle \frac{2}{\pi}\sum_{k=1}^n sin\left(\frac{k\pi}{2n}\right)\frac{\pi}{2n}\)
\(\displaystyle =\frac{2}{\pi}\int_0^{\pi/2}sin\theta d\theta\)
\(\displaystyle =\frac{2}{\pi}\left[-cos\theta \right]|\;_0^{\pi/2}\)
\(\displaystyle =\frac{2}{\pi}\left[\left(-cos\frac{\pi}{2}\right)-(-cos0) \right]\)
\(\displaystyle =\frac{2}{\pi}\)

作者: BambooLotus 時間: 2017-2-3 19:20

懂了謝謝瑋岳老師

作者: JOE 時間: 2017-4-7 22:12

節錄自#15

3-5. 2016-1824 = 192 = 95 + 97
可知 1824+x + 95 + 97 = (98/2)^2 =2401

請問valkyriea老師

192為何要拆為95+97
而又該如何判斷1824+x + 95 + 97 = (98/2)^2

感謝指導

作者: panda.xiong 時間: 2017-5-19 23:44

請問3-7要怎麼處理呢？

作者: thepiano 時間: 2017-5-20 15:07 標題: 回復 35# panda.xiong 的帖子

3-7題
\(\begin{align}
& 2\sin x\cos y-\sqrt{3}\sin x-\cos y+\frac{\sqrt{3}}{2}=0 \\
& \left( 2\sin x-1 \right)\left( \cos y-\frac{\sqrt{3}}{2} \right)=0 \\
& \sin x=\frac{1}{2}\ or\ \cos y=\frac{\sqrt{3}}{2} \\
& x=\frac{\pi }{6}\ or\ \frac{5\pi }{6},y=\frac{\pi }{6} \\
& \\
& x+y\le \frac{5\pi }{6}+\pi =\frac{11\pi }{6} \\
\end{align}\)

作者: cefepime 時間: 2017-6-5 23:48

第二部分 4. 另解:

把向量OA + 向量OB 的終點平移至原點，則 O 平移至 O' (1, -√3)

所求最大值 = 1 + O'C = 1 + √7

作者: fuji95313 時間: 2017-6-26 10:29 標題: 想請教第一部分第九題? 謝謝

作者: weiye 時間: 2017-6-26 11:19

第一部分第九題：

如圖，只要通過 \(\left(0,-5\right)\) 的直線 \(mx-y-5=0\) 與圓 \(\left(x-2\right)^2+y^2=1\) 交於相異兩點，

則此直線就會跟曲線 \(S\) 恰有四個相異交點。

\(\displaystyle \frac{\left|2m-5\right|}{\sqrt{m^2+1}}<1\Rightarrow 3m^2-20m+24<0\)

\(\displaystyle \Rightarrow a+b=\frac{20}{3}\)

圖片附件: qq.png (2017-6-26 11:19, 22.77 KB) / 該附件被下載次數 6237
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4201&k=620ad4c0fcb9b1aca9f9502446bb9d1f&t=1732279053

作者: oceanli 時間: 2017-6-29 15:53

第三部分
第5題
小弟的解法

圖片附件: 149872274551635580513.jpg (2017-6-29 15:53, 370.53 KB) / 該附件被下載次數 5269
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4208&k=06188c83d2195dbecd8f0ca94b4d4055&t=1732279053

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