標題: 2006AIME [打印本頁]

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作者: tsyr    時間: 2014-6-29 08:01     標題: 2006AIME

設正實數\( x \)、\( y \)、\( z \)滿足\( \displaystyle x=\sqrt{y^2-\frac{1}{16}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{16}} \)，\( \displaystyle y=\sqrt{x^2-\frac{1}{25}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{25}} \)，\( \displaystyle z=\sqrt{x^2-\frac{1}{36}}+\sqrt{y^2-\frac{1}{36}} \)，且\(x+y+z= \)？

再請教一題
看起來蠻好玩的
答案為\(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{7}}\)

110.8.15補充
設正實數\( x \)、\( y \)、\( z \)滿足\( \displaystyle x=\sqrt{y^2-\frac{1}{49}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{49}} \)，\( \displaystyle y=\sqrt{x^2-\frac{1}{64}}+\sqrt{z^2-\frac{1}{64}} \)，\( \displaystyle z=\sqrt{x^2-\frac{1}{81}}+\sqrt{y^2-\frac{1}{81}} \)，則\( x+y+z= \)？
(104新北市高中聯招，https://math.pro/db/thread-2279-1-1.html)

設\( x=\sqrt{y^2-16}+\sqrt{z^2-16} \)，\( y=\sqrt{z^2-9}+\sqrt{x^2-9} \)，\( z=\sqrt{x^2-36}+\sqrt{y^2-36} \)，則\( x+y+z= \)　　　。
(105台南二中，https://math.pro/db/thread-2487-1-1.html)

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作者: thepiano    時間: 2014-6-29 09:35     標題: 回復 1# tsyr 的帖子

構造一銳角三角形，三邊長分別是 x，y，z，其對應的高分別是 1/4，1/5，1/6

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作者: Ellipse    時間: 2014-6-29 09:38     標題: 回復 1# tsyr 的帖子

後來才看到鋼琴兄已回答~
為了後面方便計算
可令x=8t,y=10t,z=12t (t>0)
s=(x+y+z)/2=15t
(15t*7t*5t*3t)^0.5= (1/2)*(8t)*(1/4)
解出t=1/(15*7^0.5)
所求=x+y+z=30t=2/7^0.5

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作者: tsyr    時間: 2014-6-29 09:52

哇!
太厲害了!
謝謝老師!
話說這題目也只是將普通的三角題目轉換成代數
就讓人想不到了

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