標題: 103竹北高中 [打印本頁]

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作者: broken    時間: 2014-6-4 22:45     標題: 103竹北高中

幾小時前剛考完的熱騰騰試題請享用

附件: 103竹北高中試題.pdf (2014-6-4 22:45, 203.99 KB) / 該附件被下載次數 12687
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2328&k=1e8ac6d92007fd3eb359d3c8afd0c144&t=1732254094

附件: 103竹北高中答案.pdf (2014-6-4 22:45, 73.08 KB) / 該附件被下載次數 12126
https://math.pro/db/attachment.php?aid=2329&k=0cf08c665bd05b8f717533cd1a22f694&t=1732254094

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作者: bugmens    時間: 2014-6-4 22:50

2.
一袋中有4紅球、5白球、6黑球，今從袋中每次取出一球後不放回，直到所有球全部取出為止，試問黑球較紅球及白球先取完的機率為　　。
https://math.pro/db/thread-536-1-4.html


14.
設△ABC的三邊長為a、b、c，且a、b、c為方程式\( x^3-14x^2+62x-88=0 \)的三根，求△ABC的面積為　　。
解答下載http://www.nani.com.tw/nani/stea ... /TSC98DCW1W2_5A.doc

104.4.25補充
104台南二中也考了一樣的題目
https://math.pro/db/thread-2232-1-1.html


15.
若將n個球任意分配到三個箱中，求分配後空箱子個數的期望值為　　。
滿滿的考古題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=690&page=1#pid1723

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作者: 小蝦米    時間: 2014-6-5 10:10     標題: 請教填充15

若將n個球任意分配到三個箱中，求分配後空箱子個數的期望值為________
請教各位老師……
此題將箱子看成"相異"，期望值會一樣嗎？

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作者: jyi    時間: 2014-6-5 22:39

請問填充第二題！

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作者: hua0127    時間: 2014-6-5 22:51     標題: 回復 4# jyi 的帖子

bugmens版主在 #2有PO詳細的解題討論串，也可參考一下

個人覺得最快的做法是利用條件機率：
最後一球是紅球的條件下，黑球比白球先取完的機率 或者是 最後一球是白球的條件下，黑球比紅球先取完的機率
\(P\left( B \right)=P\left( R \ last \right)\cdot P\left( \left. B\to W \right|R \ last \right)+P\left( W \ last \right)\cdot P\left( \left. B\to R \right|W \ last \right)=\frac{4}{15}\cdot \frac{5}{11}+\frac{5}{15}\cdot \frac{4}{10}=\frac{14}{55}\)

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-6 08:39 AM 編輯 ]

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作者: jyi    時間: 2014-6-5 22:56

謝謝！填充第三?

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作者: hua0127    時間: 2014-6-5 23:40     標題: 回復 6# jyi 的帖子

填充3：
取\(\overline{AD}=12\), 則H必為\(\overline{AB}\)之中點且底圓半徑為\(24\sqrt{\frac{2}{3}}\)
考慮拋物線\({{y}^{2}}=4cx\)過點\(\left( 12,24\sqrt{\frac{2}{3}} \right)\)代入解得\(4c=32\)即為所求

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作者: thepiano    時間: 2014-6-6 08:18

引用:

原帖由 hua0127 於 2014-6-5 11:40 PM 發表
填充3：
取\(\overline{AD}=12\), 則H必為\(\overline{AB}\)之中點且底圓半徑為\(24\sqrt{\frac{2}{3}}\)
考慮拋物線\({{y}^{2}}=4cx\)過點\(\left( 12,24\sqrt{\frac{2}{3}} \right)\)代入解得\(4c=32\)即為所求 ...

填充題應該如此做才快啊

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作者: 瓜農自足    時間: 2014-6-10 12:28

想請問第11題
要怎麼分析比較直觀
謝謝

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作者: hua0127    時間: 2014-6-10 12:33     標題: 回復 9# 瓜農自足 的帖子

考慮\(\Delta =\left| \begin{matrix}
   1 & a & 0  \\
   0 & 2 & a  \\
   a & 0 & 4  \\
\end{matrix} \right|=0\)即可

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作者: 瓜農自足    時間: 2014-6-10 12:47     標題: 回復 10# hua0127 的帖子

我想確認個小問題
像這種題目
利用行列式為零 的根
一般而言還是
需要再帶回去檢驗是否交一線還是無解
對吧?!

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作者: hua0127    時間: 2014-6-10 12:55     標題: 回復 11# 瓜農自足 的帖子

沒錯，這樣是最保險，抱歉剛剛沒有說明得很清楚，歹勢
或者看一下 \({{\Delta }_{x}}=8+{{a}^{2}}\ne 0\) 的結果也可幫助推敲

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-6-10 12:57 PM 編輯 ]

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作者: 瓜農自足    時間: 2014-6-10 13:00     標題: 回復 12# hua0127 的帖子

謝謝hua兄的回應!
hua兄的第三題解法，眼睛真的很利，讓我開眼界了 。

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作者: arend    時間: 2014-7-18 17:36

請教8,10,12
12題除硬做(積分代入外)有沒有其他方法?
   我沒想到快速有效的方法,應該是觀念不是很清楚吧!!

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作者: Ellipse    時間: 2014-7-18 17:53

引用:

原帖由 arend 於 2014-7-18 05:36 PM 發表
請教8,10,12
12題除硬做(積分代入外)有沒有其他方法?
   我沒想到快速有效的方法,應該是觀念不是很清楚吧!!

#12 微積分基本定理
先解 f ' (x)= 0
f ' (x) =(x+1)x(x+2) -x(x-1)(x+1)=3x(x+1)
當x= -1 時 f(x)有極大值
(檢查x<=0時 只有f(-1)有最大值 )
再算∫ {-1 to 0 }  t*(t-1)*(t+1)dt =1/4

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作者: arend    時間: 2014-7-18 20:38

引用:

原帖由 Ellipse 於 2014-7-18 05:53 PM 發表

#12 微積分基本定理
先解 f ' (x)= 0
f ' (x) =(x+1)x(x+2) -x(x-1)(x+1)=3x(x+1)
當x= -1 時 f(x)有極大值
(檢查x

謝謝老師

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作者: arend    時間: 2014-7-18 22:05

引用:

原帖由 hua0127 於 2014-6-5 11:40 PM 發表
填充3：
取\(\overline{AD}=12\), 則H必為\(\overline{AB}\)之中點且底圓半徑為\(24\sqrt{\frac{2}{3}}\)
考慮拋物線\({{y}^{2}}=4cx\)過點\(\left( 12,24\sqrt{\frac{2}{3}} \right)\)代入解得\(4c=32\)即為所求 ...

hua老師
你好, 關於第三題,,試卷上並沒說D為AC邊上的中點
若非中點, 那這題如何解?
謝謝

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作者: hua0127    時間: 2014-7-18 22:34     標題: 回復 17# arend 的帖子

是的，本題並沒有說D為AC邊的中點沒錯，
但D的相對位置是固定的，滿足CD=12，
若將A點做適當的移動呢?你會發現這個拋物線的形狀大小均不會改變，
於是我取適當的A，方便看出這個拋物線必過某個點，帶入解出c
不取中點也是可以算，只是拋物線過的點不是那麼好挑，計算上會麻煩一些
但是仍然可以解

不知道這樣講會不會太抽象......

說著說著~寸絲兄在樓下的看法更妙哉~

[ 本帖最後由 hua0127 於 2014-7-18 10:49 PM 編輯 ]

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作者: tsusy    時間: 2014-7-18 22:44     標題: 回復 18# hua0127 的帖子

填 3. 計算其實不難，方法一樣

令 \( \overline{AD} = t \)，則 \( \overline{DH} = t \)

由餘弦定理計算可得 \( \overline{AB} = \frac83 \overline{AC} \)

三角形 AFB，由母子相似三角形可得 \( \overline{HF}^2 = \overline{AH} \times \overline{HB} \)

而得 \( \overline{HF} = \sqrt{\frac83} \cdot \sqrt{12t} \)

將坐標 \( ( t ,\sqrt{32t}) \) 代入 \( y^2 = 4cx \) 得 \( 4c = 32 \)

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順帶再解釋一下，為什麼可以取"中點"計算。

實際上，我們知道的是過 DEF 的平面與圓錐交出一個拋物線

要計算拋物線的方程式，我們只要取足夠的點坐標，就可以知道拋物線的方程式

知道開口方向的情況下，兩點：頂點和頂點以外任一點

所以不一定要取圖形上的 D, F

我們可以在 \( \overrightarrow{CA} \) 再取一點 \( A' \) 滿足 \( \overline{CD} = \overline{D'A} \)

然後找到另一個 \( H' \) 真的在 \( \overrightarrow{DH} \) 上，再找到 \( E', F' \) 在拋物線上

最後用 \( D, F' \) 的坐標，計算拋物線的方程式，也就是 hua0127 老師的解法

[ 本帖最後由 tsusy 於 2014-7-18 10:54 PM 編輯 ]

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作者: arend    時間: 2014-7-18 22:51

引用:

原帖由 hua0127 於 2014-7-18 10:34 PM 發表
是的，本題並沒有說D為AC邊的中點沒錯，
但D的相對位置是固定的，滿足CD=12，
若將A點做適當的移動呢?你會發現這個拋物線的形狀大小均不會改變，
於是我取適當的A，方便看出這個拋物線必過某個點，帶入解出c
不取中點也是可以算，只 ...

hua老師
謝謝, 了解

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作者: arend    時間: 2014-7-18 23:02

引用:

原帖由 tsusy 於 2014-7-18 10:44 PM 發表
填 3. 計算其實不難，方法一樣

令 \( \overline{AD} = t \)，則 \( \overline{DH} = t \)

由餘弦定理計算可得 \( \overline{AB} = \frac83 \overline{AC} \)

三角形 AFB，由母子相似三角形可得 \( \overline{HF}^2 = \o ...

謝謝寸絲老師

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作者: 008    時間: 2015-4-13 17:05

想請問填充13題~~

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作者: thepiano    時間: 2015-4-13 17:45     標題: 回復 22# 008 的帖子

第13題
另兩根的乘積是3
設\({{x}^{4}}+3{{x}^{3}}+{{x}^{2}}-5x-12=\left( {{x}^{2}}+ax-4 \right)\left( {{x}^{2}}+bx+3 \right)\)
展開比較係數

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作者: 008    時間: 2015-4-13 19:22     標題: 回復 23# thepiano 的帖子

原來如此，明白了~~謝謝

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作者: stonemilk1117    時間: 2015-5-1 10:31

請問第八題該怎麼算,感恩

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作者: thepiano    時間: 2015-5-1 10:44     標題: 回復 25# stonemilk1117 的帖子

請參考
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=3336#p11097

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