方法一:同此題: h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=43062 連結已失效
令 A 表示「紅球比白球先取完的事件」,B 表示「紅球比黑球先取完的事件」
利用 P(A∩B)=P(A)+P(B) ﹣P(A∪B)=P(A)+P(B) ﹣(1 ﹣P(A'∩B'))
其中 A'∩B' 所表示的就是「最後一球為紅球」的事件。
註:詳細說明請見h ttp://ww2.worldone.com.tw/new_detail.do?ncId=15&newsId=5521 連結已失效
方法二:
P(紅球先取完)=P(紅球比白球先取完且黑球為最後一球)+P(紅球比黑球先取完且白球為最後一球)
=5/(4+5) * 6/(4+5+6) + 6/(4+6) * 5/(4+5+6)
推廣成四色球的情況:
a 個紅球,
b 個白球,
c 個黑球,
d 個綠球,求紅球先取完之機率?
方法一:
1−aa+b−aa+c−aa+d+aa+b+c+aa+b+d+aa+c+d−aa+b+c+d
註:詳見昌爸工作坊,連結已失效h ttp://www.mathland.idv.tw/talk-over/memo.asp?srcid=16453&bname=ASP
方法二:
b
c
d
1a+b
1a+b+c
1a+b+c+d+1a+b
1a+b+d
1a+b+d+c
+1a+c
1a+c+b
1a+c+b+d+1a+c
1a+c+d
1a+c+d+b
+1a+d
1a+d+b
1a+d+b+c+1a+d
1a+d+c
1a+d+c+b
註:取完順序分別為「紅→白→黑→綠; 紅→白→綠→黑; 紅→黑→白→綠;
紅→黑→綠→白; 紅→綠→白→黑; 紅→綠→黑→白」
註1:若要求的是情況有幾種,則再乘上所有排列的方法數,即可得之。