Board logo

標題: 101 台中一中 [打印本頁]
作者: t3712    時間: 2012-4-29 08:51     標題: 101 台中一中

As title


101.4.29版主補充
以下資料供以後考生參考：

初試最低錄取分數 47分
取13名參加複試，錄取2名
61,61,55,55,52,52,51,51,49,48,48,47,47

其他，

40~46分 18人
30~39分 42人
20~29分 73人
10~19分 67人
0~9分   36人

共計 249 人

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-4-29 03:46 PM 編輯 ]

附件: 數學科試題及解答.pdf (2012-4-29 08:51, 122.85 KB) / 該附件被下載次數 27874
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1016&k=c7e8c44771d7735b742dd3e9836a997e&t=1732251418

附件: 101台中一中初試成績.rar (2012-4-29 15:45, 95.21 KB) / 該附件被下載次數 23388
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1021&k=48a8866199eb60f2ab687be4a47d3985&t=1732251418
作者: bugmens    時間: 2012-4-29 09:09

1.
計算\( \displaystyle \sum_{k=1}^{20}k^4 \)之值。
[解答]
\( f(0)=0 \)，\( f(1)=1 \)，\( f(2)=1^4+2^4=17 \)，\( f(3)=1^4+2^4+3^4=98 \)，\( f(4)=1^4+2^4+3^4+4^4=354 \)
\( f(5)=1^4+2^4+3^4+4^4+5^4=979 \)，\( f(6)=1^4+2^4+3^4+4^4+5^4+6^4=2275 \)

\( \matrix{f(0) & & f(1) & & f(2) & & f(3) & & f(4) & & f(5) & & f(6) \cr
0 & & 1 & & 17 & & 98 & & 354 & & 979 & & 2275 \cr
& 1 & & 16 & & 81 & & 256 & & 625 & & 1296 & \cr
& & 15 & & 65 & & 175 & & 369 & & 671 & & \cr
& & & 50 & & 110 & & 194  & & 302 & \cr
& & & & 60 & & 84 & & 108 & & \cr
& & & & & 24 & & 24 & & & } \)
\( f(n)=0 \times C_0^n+1 \times C_1^n+15 \times C_2^n+50 \times C_3^n+60 \times C_4^n+24 \times C_5^n \)

5.
設\( x,y,z \in R \)，且\( x+y+z=2 \)，\( x^2-yz=4 \)，求\( xy+3yz+zx \)的最大值。

已知x、y、z為實數，且\( x+y+z=2 \)，\( 2x^2-yz=4 \)，若\( xy+yz+zx \)之最大值為M，最小值為m，求數對\( (M,m)= \)？
(100建國中學二招)

6.
△ABC，\( ∠C=90^o \)，\( \overline{AB} \)邊上的三等分點D,E，且\( \overline{AD}=\overline{DE}=\overline{EB} \)，已知\( \overline{CD}=3 \)，\( \overline{CE}=4 \)，求\( \overline{AC} \)。

直角△ABC中，\( ∠C=90^o \)，\( \overline{AD}=\overline{DE}=\overline{EB} \)。已知\( \overline{CD}=7 \)，\( \overline{CE}=9 \)，則\( \overline{DE}= \)？
(高中數學101　P129)

△ABE中，\( ∠BAE=90^o \)，C、D為邊\( \overline{BE} \)上的三等分點，令\( \overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DE}=a \)，\( \overline{AC}=7 \)，\( \overline{AD}=9 \)，求a？
(99育成高中，https://math.pro/db/redirect.php?tid=1094)

三角形ABC中，\( ∠C=90^o \)，D、E為\( \overline{AB} \)之三等分點，且\( \overline{CD}=sinX \)，\( \overline{CE}=cosX \)，\( 0^o<X<90^o \)，\( \overline{AB}= \)？
(97全國高中聯招)

7.
△ABC，若\( \vec{PA}+\vec{PB}+\vec{PC}=\vec{0} \)，且\( \overline{PA}=3 \)，\( \overline{PB}=4 \)，\( \overline{PC}=5 \)，求△ABC的面積。

已知三角形三中線分別為10，12，14，則此三角形的面積為多少？
(A)\( 32 \sqrt{6} \)　(B)\( 30 \sqrt{5} \)　(C)\( 36 \sqrt{3} \)　(D)\( 40 \sqrt{2} \)
(99南台灣國中聯招)

已知△ABC的三條中線長為7,8,9，則△ABC的面積？
(100高師大附中，https://math.pro/db/thread-1286-1-1.html)

10.
在圓上任取12個點，兩兩相連所得的直線，最多將此圓內區域分割成為幾個區域。

11.
設數列\( \langle\; a_n \rangle\; \)滿足\( a_1=2 \)且\( \displaystyle a_n=\frac{2a_{n-1}+1}{a_{n-1}+2} \)，\( \forall n \ge 2 \)，求一般項\( a_n \)(以n表示)。

這類題目還不會算嗎？趕快去數學傳播找那篇文章來看吧
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434

12.
若\( \displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2} \)，當\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{sinx}}+\frac{2}{\sqrt{cosx}} \)有最小值時，求此時\( log_2(tanx) \)值。

若\( \displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2} \)，求\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{sinx}}+\frac{32}{\sqrt{cosx}} \)的最小值？
(96台南女中，http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=24076)
(我的教甄準備之路－廣義的科西不等式，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1075)

13.
魯夫航行於A、B、C、D、E五座島嶼之間。每日清晨魯夫隨機前往任一其他島嶼並留宿該島的機率均為0.25。若第一天清晨魯夫從A島出發，設第n天晚上魯夫留宿於A島的機率為\( P_n \)。求滿足\( \displaystyle \Bigg\vert\; P_n-\frac{1}{5} \Bigg\vert\; \le 10^{-9} \)之最小n值。

一隻青蛙在ABCDE五點上跳動，每次落點異於跳點，假設從A出發，跳n次後仍回到A之跳法有\( a_n \)種，若\( a_n=k a_{n-1}+m a_{n-2} \) \( (n \ge 3) \)，k,m為常數，求數對\( (k,m)= \)？
(99台中一中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=929&page=2#pid2318)

14.
將n顆球，全部投入5個箱中，每球投入每箱的機率均為0.2，若已知空箱期望值小於0.1，求n最小值。
https://math.pro/db/thread-690-1-1.html

15.
正整數a,b,c滿足\( a \cdot b \cdot c=420 \)，考慮集合\( S=\{\;a,b,c \}\; \)，問集合S的所有可能有幾種。

感謝thepiano提供解答
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2786

設a,b,c為相異正整數,則滿足\( abc=2310 \)之集合S={a,b,c}有幾個？
For how many three-element sets of positive integers {a,b,c} is it true that abc=2310?
(A)32　(B)36　(C)40　(D)43　(E)45
(1995AMC12，高中數學101 P4，95台中家商，97家齊女中，113大直高中)

求\( xyz=360 \)有幾組整數解？
(99文華高中，https://math.pro/db/thread-924-1-5.html)

18.
考慮正整數n的所有正整數分割，將其分割乘積的最大值定義為\( f(n) \)，
[例：\( 1+1+1+1=2+1+1=3+1=2+2=4 \)，
( \( 1 \times 1 \times 1 \times 1 \) )<( \( 2 \times 1 \times 1 \) )<( \( 3 \times 1 \) )<( \( 2 \times 2 \) )=(4)，
得\( f(4)=4 \)]。問\( f(2012) \)(以十進位表示)是幾位數。

將2008分解成一些正整數之和，使得這些正整數之乘積有最大值，求這最大值，並加以證明。
(97高中數學能力競賽台南區筆試一，https://math.pro/db/thread-919-1-1.html)

20.
實係數多項式\( f(x) \)，若\( deg f(x)=2010 \)，且\( \displaystyle f(k)=\frac{2k+1}{k} \)，\( \forall k=1,2,3,...,2011 \)，求\( \displaystyle \sum_{k=0}^{2011}\{\; C_k^{2012}\cdot (-1)^k \cdot f(k+1) \}\; \)值。
更多相同類型的題目
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-30 10:26 PM 編輯 ]
作者: Ellipse    時間: 2012-4-29 09:55

引用:
原帖由 t3712 於 2012-4-29 08:51 AM 發表
As title

1016
#20
答案應該是 -2吧
我還有用數學軟體驗算過
還有不明白題目為什麼要加deg f(x)=2010這條件?
作者: tsusy    時間: 2012-4-29 10:06     標題: 回復 3# Ellipse 的帖子

20 題

用巴貝琪定理，所求即為 \( f(2013) \) (有沒有差負，和它不熟)

給 2011 個值， deg 2010 ，恰好能唯一決定，該多項式，否則就不唯一唯了

橢圓兄是否題目看錯了什麼，Sigma 中有一項有 \( f(2012) \) 是題目沒給的

應該無法直接用軟體驗算
作者: Ellipse    時間: 2012-4-29 10:13

引用:
原帖由 tsusy 於 2012-4-29 10:06 AM 發表
20 題

用巴貝琪定理，所求即為 \( f(2013) \) (有沒有差負，和它不熟)

給 2011 個值， deg 2010 ，恰好能唯一決定，該多項式，否則就不唯一唯了

橢圓兄是否題目看錯了什麼，Sigma 中有一項有 \( f(2012) \) 是題目沒給的

應該 ...
對喔! 剛剛有看到了
f(2012)沒有給
感謝您~
作者: tsusy    時間: 2012-4-29 10:16     標題: 回復 5# Ellipse 的帖子

補上計算...

\( xf(x)=2x+1\Rightarrow g(x)=xf(x)-(2x+1)=c\prod_{k=1}^{\infty}(x-k)\Rightarrow f(x)=\frac{c\prod_{k=1}^{2011}(x-k)+1}{x}+2 \), for \( x\neq 0\)

又 f 在 0 連續，所以 \( c=\frac{1}{2011!} \)

由差分，或巴貝琪定理，所求即 \( -f(2013)=-\frac{\frac{1}{2011!}2012!+1}{2013}-2=-1-2=-3 \)

有計算錯誤的話，麻煩指正一下

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-4-29 10:21 AM 編輯 ]
作者: Ellipse    時間: 2012-4-29 12:20

#16
假設在一個圓內以圓心O向外(輻射狀)做出n個扇形(不重疊,且將圓分割完),
題目的p(n)相當於用6種不同顏色塗上述n個區域,相鄰區域塗不同顏色的機率

p(n)= [(6-1)^n +(-1)^n*(6-1)]/6^n = [5^n +5*(-1)^n*]/6^n
6*p(n+1)=[5^(n+1) +5*(-1)^(n+1)]/6^n
所求=p(n)+6*p(n+1)
=6*5^n / 6^n
=5^n/6^(n-1)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-4-29 12:33 PM 編輯 ]
作者: Ellipse    時間: 2012-4-29 12:47

#18
假設a1+a2+.......+an=2012
可以證明ai(i=1,2,.....n)用2或3乘積最大(用其它正整數,乘積不會有最大值)
又2+2+2=3+3
但是2*2*2<3*3
用三個2與兩個3其和不變,但用兩個3乘積變大
所以2的數量不會超過兩個
又2012/3=670......2
因此將2012寫成3+3+..............+3+2 (3有670個)
則A=2*3^670乘積最大
LogA=Log2 +670*Log3=319........
所以A為319+1=320位數

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-4-29 12:49 PM 編輯 ]
作者: shiauy    時間: 2012-4-29 16:01

1~21解法(缺17,19)

[ 本帖最後由 shiauy 於 2012-5-5 09:54 PM 編輯 ]

附件: 101台中一中.pdf (2012-5-5 21:54, 452.21 KB) / 該附件被下載次數 27671
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1022&k=61fd1b85ba13448e49aa5437547b0ce0&t=1732251418
作者: 老王    時間: 2012-4-29 19:53

計算題我只會四種課本兩種，
第一，用兩個參數，然後分別與兩線方向內積為0，聯立求解。
第二，找一個包含L1且與L2平行的平面，然後變成求點到平面距離。
啊!!不是徐氏，是陸思明教的
第三種，在L1和L2上各取一點A和B，外積求兩直線公垂向量，距離即是AB向量在公垂方向的正射影長。

第四種，只設一個參數，然後計算到另一條直線的距離，找最小值。

有人可以教教還有其他方法嗎??
難道要用雙變數微積分??

[ 本帖最後由 老王 於 2012-4-29 10:28 PM 編輯 ]
作者: weiye    時間: 2012-4-29 23:05     標題: 回復 10# 老王 的帖子

在L1和L2上各取一點A和B，設 L1與L2的方向向量為V1與V2，

求 V1、V2、AB向量所圍平行六面體體積～再除以V1、V2所圍平行四邊形面積。

（雖然其實列出來的結果，跟老王老師的第三種方法是一樣的～ＸＤＤ）
作者: Ellipse    時間: 2012-4-29 23:39

引用:
原帖由 老王 於 2012-4-29 07:53 PM 發表
計算題我只會四種課本兩種，
第一，用兩個參數，然後分別與兩線方向內積為0，聯立求解。
第二，找一個包含L1且與L2平行的平面，然後變成求點到平面距離。
啊!!不是徐氏，是陸思明教的
第三種，在L1和L2上各取一點A和B，外積求兩直線公 ...
宜蘭高中的李維昌老師,有篇文章是利用"向量的三重積分"來做
但那篇文章我還沒看過~
作者: tsusy    時間: 2012-4-30 00:42     標題: 回復 9# shiauy 的帖子

來補一下 17.19 題

17題 考慮一個籌碼的期望值為 \( x \)

則 \( x=\frac{1}{6}(100+x)+\frac{1}{36}(240+2x) \)

解得 \( x =30 \)

所以十個籌碼就是 \( 30 \times 10 = 300 \)

19 題

將未兩位是四的倍數分組，
除以 3 餘 0 的有 0,12,24,36,60 共 5 個；
餘 1 的有 4,16,40,52,64 共 5 個；
餘 2 的 20,32,44,56 共 4 個。

而前三位除以 3 之餘數：可考慮生成函數 \( (2+2x+2x^{2})(3+2x+2x^{2})^{2}=18+42x+74x^{2}+72x^{3}+56x^{4}+24x^{5}+8x^{6} \)。

0, 3, 6 次的係數和為 98，1, 4 次的係數和為 98，2, 5 次的係數和為 98。

所以，所求為 \( 5\times98+5\times98+4\times98=14\times98=1372 \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-3 10:46 PM 編輯 ]
作者: Pacers31    時間: 2012-5-1 09:42     標題: 回復 9# shiauy 的帖子

請教第15題

我前面的作法和您一樣 \( \big(H^{3}_2(H^{3}_1)^3 - 6\big)/3! = 26 \)

但是不太懂為什麼要再+2, 有什麼情況被多扣掉了嗎？
作者: shiauy    時間: 2012-5-1 12:01     標題: 回復 14# Pacers31 的帖子

-6是扣掉(420,1,1)(1,420,1)(1,1,420)(105,2,2)(2,105,2)(2,2,105)
但是最後你要加回來這兩種情況啊
作者: Pacers31    時間: 2012-5-1 13:57     標題: 回復 15# shiauy 的帖子

謝謝您的回答

也就是說 S={a,b,c} 的所有可能當中，是可以包括 {1,1,420} 和 {2,2,105} 嗎？

就集合論學的來說，{1,1,420} 這種寫法是沒有不允許沒錯，但這個集合其實就是 {1,420}吧

我以為一般寫出S={a,b,c} 就應該表示 a, b, c 完全相異
作者: polar31442    時間: 2012-5-1 19:01     標題: #13

知道試考古題，題意的部分~我一直誤解成"前往任一島"&"留宿在該島"的機率"均"為1/4  
我以為~去到這個島晚上可以住在其他島~>"<
作者: shingjay176    時間: 2012-5-2 15:00     標題: 回復 9# shiauy 的帖子

請教shiauy老師，台中一中，第十八題，要如何說明或證明，當為2,3作分割的時後，乘積最大值，網站上有老師提供的pdf檔案，有提到證明，但看不懂，為何n要分成奇數與偶數，為何那樣令n={n/2}+{n/2}......
作者: shiauy    時間: 2012-5-2 15:32     標題: 回復 18# shingjay176 的帖子

先證明分割乘積要最大，則分割中不能有1
再來證明比4大的數都可以再做分割使其乘積更大
所以只能分割成2與3這兩種
2最多只能有兩個
作者: shingjay176    時間: 2012-5-2 16:03     標題: 回復 19# shiauy 的帖子

謝謝，我在依照這樣方式討論看看
作者: shingjay176    時間: 2012-5-2 19:05     標題: 回復 13# tsusy 的帖子

而前三位除以 3 之餘數：可考慮生成函數，
前面要討論四的倍數，我都有想到。但要放入三的倍數，我是採用暴力法，硬討論，生成函數的方法，怎麼解釋，套用，才可以解的這麼漂亮。
作者: tsusy    時間: 2012-5-2 19:45     標題: 回復 21# shingjay176 的帖子

其實不用生成函數，也可以做得很漂亮

只是不知道那時候哪根筋不對，就那樣寫

來個正常的方法好了

先看個位和十位，可以找到 14 組是四的倍數，

百位和千位任意填，這時候，不管目前這個四位數是什麼

萬位數必定只有兩種選擇 (1,4) 或 (2,5) 或 (3,6) 使得這個數成為 3 的倍數

生成函數厲害的地方在於結果不是這麼漂亮的時候，也可以做

一次處理，把個位、十位分三組後，要怎樣填才會是 3 的倍數的方法數

也就是三個願望一次滿足

所以如果有興趣，可以改改數字，或加上其它數字，再用兩個方法比較比較
作者: 喬峰    時間: 2012-5-3 22:26

第六題我是用畢氏定理會更漂亮,遞迴的話我看分母好像都是前一項分母3倍+1自然的寫出西格瑪,不過可能還是要看各位老師說的標準解法會比較OK

圖片附件: IMAG0198.jpg (2012-5-3 22:31, 205.02 KB) / 該附件被下載次數 7000
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1043&k=a7447ae7e7838e812ca9866a46811d8e&t=1732251418

作者: tuhunger    時間: 2012-5-7 11:04     標題: 101台中一中 #17

E(1)=(6/36)[100+E(1)] + (1/36)[240+2E(1)]  解得E(1)=30  即E(10)=300
作者: tuhunger    時間: 2012-5-7 21:06

A:0,3,6     B:1,4   C:2,5
(I) XXX00 ,XXX12 ,XXX24 ,XXX36 ,XXX60 (五個)  還需前三位和為3倍數
方法數:  5×[ 98 ]＝490
(II)  XXX04 ,XXX16 ,XXX40 ,XXX52 ,XXX64 (五個)  還需前三位和為3n+2
     方法數:   5×[ 98 ]＝490
(III)  XXX20 ,XXX32 ,XXX44 ,XXX56  (四個)  還需前三位和為3n+1  
     方法數:   5×[  98]＝392
總共: 490+490+392 = 1372種

詳見 附件

圖片附件: 101中一中#19圖檔.png (2012-5-7 21:06, 20.82 KB) / 該附件被下載次數 8317
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1057&k=e4967e891823f7b089998bbdb9b6f2e7&t=1732251418

作者: mandy    時間: 2012-5-15 22:09

我了解
作者: mandy    時間: 2012-5-20 21:21

請問第15題:

P_n=(1/5)[1-(-1/4)^(n-1)] 代 入計算後 n>=15.9 , 答案應該是16, 怎會是15?
作者: Ellipse    時間: 2012-5-20 21:42

引用:
原帖由 mandy 於 2012-5-20 09:21 PM 發表
請問第15題:

P_n=(1/5)[1-(-1/4)^(n-1)] 代 入計算後 n>=15.9 , 答案應該是16, 怎會是15?
這題應該是13題吧?
答案沒有錯n>=14....
符合n最小值為15
作者: idontnow90    時間: 2013-2-5 18:41

請教一下12題..我找一次微分=0的時候..但發現是sinXcosX=0...與條件不合><"
不能用微積分解嗎?謝謝~
作者: tsusy    時間: 2013-2-5 19:18     標題: 回復 29# idontnow90 的帖子

12 題，微分法

微分為 0，即 \(\displaystyle \frac{2\sin^{\frac{5}{2}}x-\cos^{\frac{5}{2}}x}{2(\sqrt{\sin x\cos x})^3}=0 \)

\(\displaystyle \Rightarrow2\sin^{\displaystyle\frac{5}{2}}x=\cos^{\displaystyle\frac{5}{2}}x\Rightarrow\tan x=\frac{1}{2^{\displaystyle\frac{2}{5}}} \) (因 \(\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2} \))

\(\displaystyle \Rightarrow \log_2 (\tan x) = -\frac{2}{5} \)

當然應該檢查一下一次微分的在 critical point 左右兩端的正負號，再能保證是最小值
作者: idontnow90    時間: 2013-2-6 23:34

感謝~
想再請教20題...我這個方法作..答案算出來不同..而且竟然還沒用到條件@@
可是每一行看起來都是對的阿...不知道錯在哪裡.還請指教..感謝~

圖片附件: IMG_2766.jpg (2013-2-6 23:34, 312.16 KB) / 該附件被下載次數 5841
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1516&k=7c3cae3cc892d633f3219a3871be6108&t=1732251418

作者: weiye    時間: 2013-2-7 08:27     標題: 回復 31# idontnow90 的帖子

解答的第二部分的第一行：\(\displaystyle f(k)=2+\frac{1}{k}\) 僅限「\(k=1,2,3,\cdots,2011\)」時，

當 \(k=2012\) 時， \(\displaystyle f(2012)=\frac{2013}{1006}=2+\frac{1}{1006}=\left(2+\frac{1}{2012}\right)+\frac{1}{2012}\)

因此，後面的 \(\Sigma\) 會少加了 \(\displaystyle C^{2012}_{2011}(-1)^{2011}\cdot\frac{1}{2012}=-1.\)

亦即，所求＝\(\displaystyle \sum_{k=0}^{2011}C^{2012}_k(-1)^k f(k+1)=\left[\sum_{k=0}^{2011}C^{2012}_k(-1)^k \left(2+\frac{1}{k+1}\right)\right]+(-1)\)




另外，不知您所說的「還沒用到條件」是指哪個條件呢？
作者: 俞克斌    時間: 2013-2-7 17:51     標題: 補充幾個題目不同的解法

不昧固陋
請卓參釜正
謝謝

附件: 102年中一中教師甄試第一試參考詳解S.pdf (2013-2-7 17:51, 126.12 KB) / 該附件被下載次數 8943
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1517&k=df5f2d41c3bee66b9e9fde352c67e1ab&t=1732251418
作者: idontnow90    時間: 2013-2-10 00:03

謝謝瑋岳老師..我懂了~
另外我文中所說的未用到的條件..指的是f(2012)啦~
作者: YAG    時間: 2013-3-18 11:48     標題: 回復 6# tsusy 的帖子

請問所求= -f(2013) 怎麼來的?
作者: YAG    時間: 2013-3-18 12:04     標題: 為何所求= -f(2013)

引用:
原帖由 tsusy 於 2012-4-29 10:06 AM 發表
20 題

用巴貝琪定理，所求即為 \( f(2013) \) (有沒有差負，和它不熟)

給 2011 個值， deg 2010 ，恰好能唯一決定，該多項式，否則就不唯一唯了

橢圓兄是否題目看錯了什麼，Sigma 中有一項有 \( f(2012) \) 是題目沒給的

應該 ...






圖片附件: [f0] 0.GIF (2013-3-18 12:04, 13.93 KB) / 該附件被下載次數 6774
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1548&k=198229d939f47b876d2a3759f487f2fb&t=1732251418



圖片附件: [f1] 1.GIF (2013-3-18 12:04, 17.36 KB) / 該附件被下載次數 6862
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1549&k=9be48a2290fae3d4adbcea1243937334&t=1732251418



圖片附件: [f2] 2.GIF (2013-3-18 12:04, 17.53 KB) / 該附件被下載次數 6661
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1550&k=8159c4734f39fa7ee47ba43ee830b9a2&t=1732251418

作者: weiye    時間: 2013-4-13 00:00     標題: 回復 36# YAG 的帖子

因為 f 是 2010 次～所以除了 2010 的那個式子會成立～ 2011 次以上的式子帶進去都會成立呀

for example: 若 f 是一次多項式，則

f(a)-2f(a+d)+f(a+2d)=0 ‧‧‧‧‧‧(1)

且

f(a+d)-2f(a+2d)+f(a+3d)=0 ‧‧‧‧‧‧(2)

由 (1)-(2)，可得

f(a)-3f(a+d)+3(a+2d)-f(a+3d)=0 ‧‧‧‧‧‧ (*)

如果有興趣，還可以由 (*)，得知

f(a+d)-3f(a+2d)+3(a+3d)-f(a+4d)=0 ‧‧‧‧‧‧ (**)

由 (*) - (**) 又可以推得

f(a)-4f(a+d)+6(a+2d)-4f(a+3d)+f(a+4d)=0
作者: nanpolend    時間: 2013-5-28 18:15     標題: 回復 30# tsusy 的帖子

請教一下12.為何不能用算平大於幾平
二數明明都正數還是有其他的限制條件



歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/) 論壇程式使用 Discuz! 6.1.0