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標題: 101 台中一中 [打印本頁]

作者: t3712    時間: 2012-4-29 08:51     標題: 101 台中一中

As title


101.4.29版主補充
以下資料供以後考生參考:

初試最低錄取分數 47分
取13名參加複試,錄取2名
61,61,55,55,52,52,51,51,49,48,48,47,47

其他,

40~46分 18人
30~39分 42人
20~29分 73人
10~19分 67人
0~9分   36人

共計 249 人

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-4-29 03:46 PM 編輯 ]

附件: 數學科試題及解答.pdf (2012-4-29 08:51, 122.85 KB) / 該附件被下載次數 23235
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1016&k=d076dc3a196dfe22527988a32dcefca2&t=1711618693

附件: 101台中一中初試成績.rar (2012-4-29 15:45, 95.21 KB) / 該附件被下載次數 19892
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1021&k=4e4997a9db2d9fa4e494e6a7b8c38d86&t=1711618693
作者: bugmens    時間: 2012-4-29 09:09

1.
計算\( \displaystyle \sum_{k=1}^{20}k^4 \)之值。
[解答]
\( f(0)=0 \),\( f(1)=1 \),\( f(2)=1^4+2^4=17 \),\( f(3)=1^4+2^4+3^4=98 \),\( f(4)=1^4+2^4+3^4+4^4=354 \)
\( f(5)=1^4+2^4+3^4+4^4+5^4=979 \),\( f(6)=1^4+2^4+3^4+4^4+5^4+6^4=2275 \)

\( \matrix{f(0) & & f(1) & & f(2) & & f(3) & & f(4) & & f(5) & & f(6) \cr
0 & & 1 & & 17 & & 98 & & 354 & & 979 & & 2275 \cr
& 1 & & 16 & & 81 & & 256 & & 625 & & 1296 & \cr
& & 15 & & 65 & & 175 & & 369 & & 671 & & \cr
& & & 50 & & 110 & & 194  & & 302 & \cr
& & & & 60 & & 84 & & 108 & & \cr
& & & & & 24 & & 24 & & & } \)
\( f(n)=0 \times C_0^n+1 \times C_1^n+15 \times C_2^n+50 \times C_3^n+60 \times C_4^n+24 \times C_5^n \)

5.
設\( x,y,z \in R \),且\( x+y+z=2 \),\( x^2-yz=4 \),求\( xy+3yz+zx \)的最大值。

已知x、y、z為實數,且\( x+y+z=2 \),\( 2x^2-yz=4 \),若\( xy+yz+zx \)之最大值為M,最小值為m,求數對\( (M,m)= \)?
(100建國中學二招)

6.
△ABC,\( ∠C=90^o \),\( \overline{AB} \)邊上的三等分點D,E,且\( \overline{AD}=\overline{DE}=\overline{EB} \),已知\( \overline{CD}=3 \),\( \overline{CE}=4 \),求\( \overline{AC} \)。

直角△ABC中,\( ∠C=90^o \),\( \overline{AD}=\overline{DE}=\overline{EB} \)。已知\( \overline{CD}=7 \),\( \overline{CE}=9 \),則\( \overline{DE}= \)?
(高中數學101 P129)

△ABE中,\( ∠BAE=90^o \),C、D為邊\( \overline{BE} \)上的三等分點,令\( \overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DE}=a \),\( \overline{AC}=7 \),\( \overline{AD}=9 \),求a?
(99育成高中,https://math.pro/db/redirect.php?tid=1094)

三角形ABC中,\( ∠C=90^o \),D、E為\( \overline{AB} \)之三等分點,且\( \overline{CD}=sinX \),\( \overline{CE}=cosX \),\( 0^o<X<90^o \),\( \overline{AB}= \)?
(97全國高中聯招)

7.
△ABC,若\( \vec{PA}+\vec{PB}+\vec{PC}=\vec{0} \),且\( \overline{PA}=3 \),\( \overline{PB}=4 \),\( \overline{PC}=5 \),求△ABC的面積。

已知三角形三中線分別為10,12,14,則此三角形的面積為多少?
(A)\( 32 \sqrt{6} \) (B)\( 30 \sqrt{5} \) (C)\( 36 \sqrt{3} \) (D)\( 40 \sqrt{2} \)
(99南台灣國中聯招)

已知△ABC的三條中線長為7,8,9,則△ABC的面積?
(100高師大附中,https://math.pro/db/thread-1286-1-1.html)

10.
在圓上任取12個點,兩兩相連所得的直線,最多將此圓內區域分割成為幾個區域。

11.
設數列\( \langle\; a_n \rangle\; \)滿足\( a_1=2 \)且\( \displaystyle a_n=\frac{2a_{n-1}+1}{a_{n-1}+2} \),\( \forall n \ge 2 \),求一般項\( a_n \)(以n表示)。

這類題目還不會算嗎?趕快去數學傳播找那篇文章來看吧
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434

12.
若\( \displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2} \),當\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{sinx}}+\frac{2}{\sqrt{cosx}} \)有最小值時,求此時\( log_2(tanx) \)值。

若\( \displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2} \),求\( \displaystyle \frac{1}{\sqrt{sinx}}+\frac{32}{\sqrt{cosx}} \)的最小值?
(96台南女中,http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=24076)
(我的教甄準備之路-廣義的科西不等式,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1075)

13.
魯夫航行於A、B、C、D、E五座島嶼之間。每日清晨魯夫隨機前往任一其他島嶼並留宿該島的機率均為0.25。若第一天清晨魯夫從A島出發,設第n天晚上魯夫留宿於A島的機率為\( P_n \)。求滿足\( \displaystyle \Bigg\vert\; P_n-\frac{1}{5} \Bigg\vert\; \le 10^{-9} \)之最小n值。

一隻青蛙在ABCDE五點上跳動,每次落點異於跳點,假設從A出發,跳n次後仍回到A之跳法有\( a_n \)種,若\( a_n=k a_{n-1}+m a_{n-2} \) \( (n \ge 3) \),k,m為常數,求數對\( (k,m)= \)?
(99台中一中,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=929&page=2#pid2318)

14.
將n顆球,全部投入5個箱中,每球投入每箱的機率均為0.2,若已知空箱期望值小於0.1,求n最小值。
https://math.pro/db/thread-690-1-1.html

15.
正整數a,b,c滿足\( a \cdot b \cdot c=420 \),考慮集合\( S=\{\;a,b,c \}\; \),問集合S的所有可能有幾種。

感謝thepiano提供解答
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?t=2786

設a,b,c為相異正整數,則滿足\( abc=2310 \)之集合S={a,b,c}有幾個?
For how many three-element sets of positive integers {a,b,c} is it true that abc=2310?
(A)32 (B)36 (C)40 (D)43 (E)45
(1995AMC12,高中數學101 P4,95台中家商,97家齊女中)

求\( xyz=360 \)有幾組整數解?
(99文華高中,https://math.pro/db/thread-924-1-5.html)

18.
考慮正整數n的所有正整數分割,將其分割乘積的最大值定義為\( f(n) \),
[例:\( 1+1+1+1=2+1+1=3+1=2+2=4 \),
( \( 1 \times 1 \times 1 \times 1 \) )<( \( 2 \times 1 \times 1 \) )<( \( 3 \times 1 \) )<( \( 2 \times 2 \) )=(4),
得\( f(4)=4 \)]。問\( f(2012) \)(以十進位表示)是幾位數。

將2008分解成一些正整數之和,使得這些正整數之乘積有最大值,求這最大值,並加以證明。
(97高中數學能力競賽台南區筆試一,https://math.pro/db/thread-919-1-1.html)

20.
實係數多項式\( f(x) \),若\( deg f(x)=2010 \),且\( \displaystyle f(k)=\frac{2k+1}{k} \),\( \forall k=1,2,3,...,2011 \),求\( \displaystyle \sum_{k=0}^{2011}\{\; C_k^{2012}\cdot (-1)^k \cdot f(k+1) \}\; \)值。
更多相同類型的題目
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1195&page=1#pid4108

[ 本帖最後由 bugmens 於 2012-6-30 10:26 PM 編輯 ]
作者: Ellipse    時間: 2012-4-29 09:55

引用:
原帖由 t3712 於 2012-4-29 08:51 AM 發表
As title

1016
#20
答案應該是 -2吧
我還有用數學軟體驗算過
還有不明白題目為什麼要加deg f(x)=2010這條件?
作者: tsusy    時間: 2012-4-29 10:06     標題: 回復 3# Ellipse 的帖子

20 題

用巴貝琪定理,所求即為 \( f(2013) \) (有沒有差負,和它不熟)

給 2011 個值, deg 2010 ,恰好能唯一決定,該多項式,否則就不唯一唯了

橢圓兄是否題目看錯了什麼,Sigma 中有一項有 \( f(2012) \) 是題目沒給的

應該無法直接用軟體驗算
作者: Ellipse    時間: 2012-4-29 10:13

引用:
原帖由 tsusy 於 2012-4-29 10:06 AM 發表
20 題

用巴貝琪定理,所求即為 \( f(2013) \) (有沒有差負,和它不熟)

給 2011 個值, deg 2010 ,恰好能唯一決定,該多項式,否則就不唯一唯了

橢圓兄是否題目看錯了什麼,Sigma 中有一項有 \( f(2012) \) 是題目沒給的

應該 ...
對喔! 剛剛有看到了
f(2012)沒有給
感謝您~
作者: tsusy    時間: 2012-4-29 10:16     標題: 回復 5# Ellipse 的帖子

補上計算...

\( xf(x)=2x+1\Rightarrow g(x)=xf(x)-(2x+1)=c\prod_{k=1}^{\infty}(x-k)\Rightarrow f(x)=\frac{c\prod_{k=1}^{2011}(x-k)+1}{x}+2 \), for \( x\neq 0\)

又 f 在 0 連續,所以 \( c=\frac{1}{2011!} \)

由差分,或巴貝琪定理,所求即 \( -f(2013)=-\frac{\frac{1}{2011!}2012!+1}{2013}-2=-1-2=-3 \)

有計算錯誤的話,麻煩指正一下

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-4-29 10:21 AM 編輯 ]
作者: Ellipse    時間: 2012-4-29 12:20

#16
假設在一個圓內以圓心O向外(輻射狀)做出n個扇形(不重疊,且將圓分割完),
題目的p(n)相當於用6種不同顏色塗上述n個區域,相鄰區域塗不同顏色的機率

p(n)= [(6-1)^n +(-1)^n*(6-1)]/6^n = [5^n +5*(-1)^n*]/6^n
6*p(n+1)=[5^(n+1) +5*(-1)^(n+1)]/6^n
所求=p(n)+6*p(n+1)
=6*5^n / 6^n
=5^n/6^(n-1)

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-4-29 12:33 PM 編輯 ]
作者: Ellipse    時間: 2012-4-29 12:47

#18
假設a1+a2+.......+an=2012
可以證明ai(i=1,2,.....n)用2或3乘積最大(用其它正整數,乘積不會有最大值)
又2+2+2=3+3
但是2*2*2<3*3
用三個2與兩個3其和不變,但用兩個3乘積變大
所以2的數量不會超過兩個
又2012/3=670......2
因此將2012寫成3+3+..............+3+2 (3有670個)
則A=2*3^670乘積最大
LogA=Log2 +670*Log3=319........
所以A為319+1=320位數

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2012-4-29 12:49 PM 編輯 ]
作者: shiauy    時間: 2012-4-29 16:01

1~21解法(缺17,19)

[ 本帖最後由 shiauy 於 2012-5-5 09:54 PM 編輯 ]

附件: 101台中一中.pdf (2012-5-5 21:54, 452.21 KB) / 該附件被下載次數 23318
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1022&k=65f73e3d35ef14d85afb35149b7c4505&t=1711618693
作者: 老王    時間: 2012-4-29 19:53

計算題我只會四種課本兩種,
第一,用兩個參數,然後分別與兩線方向內積為0,聯立求解。
第二,找一個包含L1且與L2平行的平面,然後變成求點到平面距離。
啊!!不是徐氏,是陸思明教的
第三種,在L1和L2上各取一點A和B,外積求兩直線公垂向量,距離即是AB向量在公垂方向的正射影長。

第四種,只設一個參數,然後計算到另一條直線的距離,找最小值。

有人可以教教還有其他方法嗎??
難道要用雙變數微積分??

[ 本帖最後由 老王 於 2012-4-29 10:28 PM 編輯 ]
作者: weiye    時間: 2012-4-29 23:05     標題: 回復 10# 老王 的帖子

在L1和L2上各取一點A和B,設 L1與L2的方向向量為V1與V2,

求 V1、V2、AB向量所圍平行六面體體積~再除以V1、V2所圍平行四邊形面積。

(雖然其實列出來的結果,跟老王老師的第三種方法是一樣的~XDD)
作者: Ellipse    時間: 2012-4-29 23:39

引用:
原帖由 老王 於 2012-4-29 07:53 PM 發表
計算題我只會四種課本兩種,
第一,用兩個參數,然後分別與兩線方向內積為0,聯立求解。
第二,找一個包含L1且與L2平行的平面,然後變成求點到平面距離。
啊!!不是徐氏,是陸思明教的
第三種,在L1和L2上各取一點A和B,外積求兩直線公 ...
宜蘭高中的李維昌老師,有篇文章是利用"向量的三重積分"來做
但那篇文章我還沒看過~
作者: tsusy    時間: 2012-4-30 00:42     標題: 回復 9# shiauy 的帖子

來補一下 17.19 題

17題 考慮一個籌碼的期望值為 \( x \)

則 \( x=\frac{1}{6}(100+x)+\frac{1}{36}(240+2x) \)

解得 \( x =30 \)

所以十個籌碼就是 \( 30 \times 10 = 300 \)

19 題

將未兩位是四的倍數分組,
除以 3 餘 0 的有 0,12,24,36,60 共 5 個;
餘 1 的有 4,16,40,52,64 共 5 個;
餘 2 的 20,32,44,56 共 4 個。

而前三位除以 3 之餘數:可考慮生成函數 \( (2+2x+2x^{2})(3+2x+2x^{2})^{2}=18+42x+74x^{2}+72x^{3}+56x^{4}+24x^{5}+8x^{6} \)。

0, 3, 6 次的係數和為 98,1, 4 次的係數和為 98,2, 5 次的係數和為 98。

所以,所求為 \( 5\times98+5\times98+4\times98=14\times98=1372 \)

[ 本帖最後由 tsusy 於 2012-5-3 10:46 PM 編輯 ]
作者: Pacers31    時間: 2012-5-1 09:42     標題: 回復 9# shiauy 的帖子

請教第15題

我前面的作法和您一樣 \( \big(H^{3}_2(H^{3}_1)^3 - 6\big)/3! = 26 \)

但是不太懂為什麼要再+2, 有什麼情況被多扣掉了嗎?
作者: shiauy    時間: 2012-5-1 12:01     標題: 回復 14# Pacers31 的帖子

-6是扣掉(420,1,1)(1,420,1)(1,1,420)(105,2,2)(2,105,2)(2,2,105)
但是最後你要加回來這兩種情況啊
作者: Pacers31    時間: 2012-5-1 13:57     標題: 回復 15# shiauy 的帖子

謝謝您的回答

也就是說 S={a,b,c} 的所有可能當中,是可以包括 {1,1,420} 和 {2,2,105} 嗎?

就集合論學的來說,{1,1,420} 這種寫法是沒有不允許沒錯,但這個集合其實就是 {1,420}吧

我以為一般寫出S={a,b,c} 就應該表示 a, b, c 完全相異
作者: polar31442    時間: 2012-5-1 19:01     標題: #13

知道試考古題,題意的部分~我一直誤解成"前往任一島"&"留宿在該島"的機率"均"為1/4  
我以為~去到這個島晚上可以住在其他島~>"<
作者: shingjay176    時間: 2012-5-2 15:00     標題: 回復 9# shiauy 的帖子

請教shiauy老師,台中一中,第十八題,要如何說明或證明,當為2,3作分割的時後,乘積最大值,網站上有老師提供的pdf檔案,有提到證明,但看不懂,為何n要分成奇數與偶數,為何那樣令n={n/2}+{n/2}......
作者: shiauy    時間: 2012-5-2 15:32     標題: 回復 18# shingjay176 的帖子

先證明分割乘積要最大,則分割中不能有1
再來證明比4大的數都可以再做分割使其乘積更大
所以只能分割成2與3這兩種
2最多只能有兩個
作者: shingjay176    時間: 2012-5-2 16:03     標題: 回復 19# shiauy 的帖子

謝謝,我在依照這樣方式討論看看
作者: shingjay176    時間: 2012-5-2 19:05     標題: 回復 13# tsusy 的帖子

而前三位除以 3 之餘數:可考慮生成函數,
前面要討論四的倍數,我都有想到。但要放入三的倍數,我是採用暴力法,硬討論,生成函數的方法,怎麼解釋,套用,才可以解的這麼漂亮。
作者: tsusy    時間: 2012-5-2 19:45     標題: 回復 21# shingjay176 的帖子

其實不用生成函數,也可以做得很漂亮

只是不知道那時候哪根筋不對,就那樣寫

來個正常的方法好了

先看個位和十位,可以找到 14 組是四的倍數,

百位和千位任意填,這時候,不管目前這個四位數是什麼

萬位數必定只有兩種選擇 (1,4) 或 (2,5) 或 (3,6) 使得這個數成為 3 的倍數

生成函數厲害的地方在於結果不是這麼漂亮的時候,也可以做

一次處理,把個位、十位分三組後,要怎樣填才會是 3 的倍數的方法數

也就是三個願望一次滿足

所以如果有興趣,可以改改數字,或加上其它數字,再用兩個方法比較比較
作者: 喬峰    時間: 2012-5-3 22:26

第六題我是用畢氏定理會更漂亮,遞迴的話我看分母好像都是前一項分母3倍+1自然的寫出西格瑪,不過可能還是要看各位老師說的標準解法會比較OK

圖片附件: IMAG0198.jpg (2012-5-3 22:31, 205.02 KB) / 該附件被下載次數 6379
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1043&k=b8fee018d0ab28e94c28a4af12117579&t=1711618693


作者: tuhunger    時間: 2012-5-7 11:04     標題: 101台中一中 #17

E(1)=(6/36)[100+E(1)] + (1/36)[240+2E(1)]  解得E(1)=30  即E(10)=300
作者: tuhunger    時間: 2012-5-7 21:06

A:0,3,6     B:1,4   C:2,5
(I) XXX00 ,XXX12 ,XXX24 ,XXX36 ,XXX60 (五個)  還需前三位和為3倍數
方法數:  5×[ 98 ]=490
(II)  XXX04 ,XXX16 ,XXX40 ,XXX52 ,XXX64 (五個)  還需前三位和為3n+2
     方法數:   5×[ 98 ]=490
(III)  XXX20 ,XXX32 ,XXX44 ,XXX56  (四個)  還需前三位和為3n+1  
     方法數:   5×[  98]=392
總共: 490+490+392 = 1372種

詳見 附件

圖片附件: 101中一中#19圖檔.png (2012-5-7 21:06, 20.82 KB) / 該附件被下載次數 7417
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1057&k=2cd3a4924563a526352204f35641f137&t=1711618693


作者: mandy    時間: 2012-5-15 22:09

我了解
作者: mandy    時間: 2012-5-20 21:21

請問第15題:

P_n=(1/5)[1-(-1/4)^(n-1)] 代 入計算後 n>=15.9 , 答案應該是16, 怎會是15?
作者: Ellipse    時間: 2012-5-20 21:42

引用:
原帖由 mandy 於 2012-5-20 09:21 PM 發表
請問第15題:

P_n=(1/5)[1-(-1/4)^(n-1)] 代 入計算後 n>=15.9 , 答案應該是16, 怎會是15?
這題應該是13題吧?
答案沒有錯n>=14....
符合n最小值為15
作者: idontnow90    時間: 2013-2-5 18:41

請教一下12題..我找一次微分=0的時候..但發現是sinXcosX=0...與條件不合><"
不能用微積分解嗎?謝謝~
作者: tsusy    時間: 2013-2-5 19:18     標題: 回復 29# idontnow90 的帖子

12 題,微分法

微分為 0,即 \(\displaystyle \frac{2\sin^{\frac{5}{2}}x-\cos^{\frac{5}{2}}x}{2(\sqrt{\sin x\cos x})^3}=0 \)

\(\displaystyle \Rightarrow2\sin^{\displaystyle\frac{5}{2}}x=\cos^{\displaystyle\frac{5}{2}}x\Rightarrow\tan x=\frac{1}{2^{\displaystyle\frac{2}{5}}} \) (因 \(\displaystyle 0<x<\frac{\pi}{2} \))

\(\displaystyle \Rightarrow \log_2 (\tan x) = -\frac{2}{5} \)

當然應該檢查一下一次微分的在 critical point 左右兩端的正負號,再能保證是最小值
作者: idontnow90    時間: 2013-2-6 23:34

感謝~
想再請教20題...我這個方法作..答案算出來不同..而且竟然還沒用到條件@@
可是每一行看起來都是對的阿...不知道錯在哪裡.還請指教..感謝~

圖片附件: IMG_2766.jpg (2013-2-6 23:34, 312.16 KB) / 該附件被下載次數 5078
https://math.pro/db/attachment.php?aid=1516&k=c9c3f5c890788d34a60ff877cc1bce68&t=1711618693


作者: weiye    時間: 2013-2-7 08:27     標題: 回復 31# idontnow90 的帖子

解答的第二部分的第一行:\(\displaystyle f(k)=2+\frac{1}{k}\) 僅限「\(k=1,2,3,\cdots,2011\)」時,

當 \(k=2012\) 時, \(\displaystyle f(2012)=\frac{2013}{1006}=2+\frac{1}{1006}=\left(2+\frac{1}{2012}\right)+\frac{1}{2012}\)

因此,後面的 \(\Sigma\) 會少加了 \(\displaystyle C^{2012}_{2011}(-1)^{2011}\cdot\frac{1}{2012}=-1.\)

亦即,所求=\(\displaystyle \sum_{k=0}^{2011}C^{2012}_k(-1)^k f(k+1)=\left[\sum_{k=0}^{2011}C^{2012}_k(-1)^k \left(2+\frac{1}{k+1}\right)\right]+(-1)\)




另外,不知您所說的「還沒用到條件」是指哪個條件呢?
作者: 俞克斌    時間: 2013-2-7 17:51     標題: 補充幾個題目不同的解法

不昧固陋
請卓參釜正
謝謝

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作者: idontnow90    時間: 2013-2-10 00:03

謝謝瑋岳老師..我懂了~
另外我文中所說的未用到的條件..指的是f(2012)啦~
作者: YAG    時間: 2013-3-18 11:48     標題: 回復 6# tsusy 的帖子

請問所求= -f(2013) 怎麼來的?
作者: YAG    時間: 2013-3-18 12:04     標題: 為何所求= -f(2013)

引用:
原帖由 tsusy 於 2012-4-29 10:06 AM 發表
20 題

用巴貝琪定理,所求即為 \( f(2013) \) (有沒有差負,和它不熟)

給 2011 個值, deg 2010 ,恰好能唯一決定,該多項式,否則就不唯一唯了

橢圓兄是否題目看錯了什麼,Sigma 中有一項有 \( f(2012) \) 是題目沒給的

應該 ...






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作者: weiye    時間: 2013-4-13 00:00     標題: 回復 36# YAG 的帖子

因為 f 是 2010 次~所以除了 2010 的那個式子會成立~ 2011 次以上的式子帶進去都會成立呀

for example: 若 f 是一次多項式,則

f(a)-2f(a+d)+f(a+2d)=0 ‧‧‧‧‧‧(1)



f(a+d)-2f(a+2d)+f(a+3d)=0 ‧‧‧‧‧‧(2)

由 (1)-(2),可得

f(a)-3f(a+d)+3(a+2d)-f(a+3d)=0 ‧‧‧‧‧‧ (*)

如果有興趣,還可以由 (*),得知

f(a+d)-3f(a+2d)+3(a+3d)-f(a+4d)=0 ‧‧‧‧‧‧ (**)

由 (*) - (**) 又可以推得

f(a)-4f(a+d)+6(a+2d)-4f(a+3d)+f(a+4d)=0
作者: nanpolend    時間: 2013-5-28 18:15     標題: 回復 30# tsusy 的帖子

請教一下12.為何不能用算平大於幾平
二數明明都正數還是有其他的限制條件




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