標題:
若橢圓 x^2+(y-3)^2/4=1 與拋物線 y=ax^2 不相交，求 a 範圍
[打印本頁]
作者:
weiye
時間:
2012-1-6 09:03
標題:
若橢圓 x^2+(y-3)^2/4=1 與拋物線 y=ax^2 不相交，求 a 範圍
有以前的同事問到 TRML 2004 團體賽第4題，如下：
題目：若橢圓 \(\displaystyle x^2+\frac{(y-3)^2}{4}=1\) 與拋物線 \(y=ax^2\) 不相交，則 \(a\) 的範圍為________________。
※ 她的做法是～將 \(y=ax^2\) 帶入橢圓，化簡後～剩變數 \(y\) 的一元二次式方程式，
※ 因兩圖形不相交，故方程式無實根，再以判別式＜０求解，
※ 又觀察圖形可知 \(a<0\) 亦會滿足條件，
※ 但，如此求得的答案
何以不正確？
我大概寫了一下回答給她的解答如下，
111.7.12補充
已知橢圓\(9x^2+(y-a)^2=9\)與拋物線\(y=2x^2\)有交點，求\(a\)之值的範圍為
。
(111屏東高中，
https://math.pro/db/thread-3663-1-1.html
)
111.7.23補充
若拋物線\(y=x^2+k\)與橢圓\(9x^2+16y^2=144\)有四個相異交點，則常數\(k\)的範圍為
。
(93高中數學能力競賽 北區第二區筆試二試題)
已知橢圓\(\displaystyle \frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{9}=1\)與拋物線\(y=x^2-m\)有四個相異交點，
(1)求實數\(m\)的範圍。
(2)求證：此四個交點共圓。
(99中正高中，
https://math.pro/db/thread-981-1-1.html
)
如果上圖不夠清楚，可以下載附件有 pdf 檔與 doc檔，內容是相同的。
附件:
TRML2004-T4.rar
(2012-1-6 09:38, 81.49 KB) / 該附件被下載次數 5295
https://math.pro/db/attachment.php?aid=883&k=c904467d845db613435f5cfd7303d44c&t=1732214225
歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)
論壇程式使用 Discuz! 6.1.0
附件: TRML2004-T4.rar (2012-1-6 09:38, 81.49 KB) / 該附件被下載次數 5295