引用:

原帖由 八神庵 於 2010-6-23 05:02 PM 發表
再度向各位請教第五題
另外
第八題真的只能利用與x-y+10=0垂直的直線切橢園,得到兩條平行直線,再求此組平行線的距離這種方法嗎?
第17題的第四小題,我用偷吃步,把這個四面體轉換成O(0,0,0),A'(0,0,4),B'(1,0,0),C'(0, ...

第五題：

10 球扣掉要選取的四個號碼，則有六個號碼不被選取，

先將六個不被選取的球排成一列，再將四個有特別標記的球插空隙，

則有 C47=35 種方法。

每一種直線排列的方法，由左至右，將 10 球分別寫上 0~9 號，

則有標記的號碼球，就是被選取的號碼。

所以，共有 35 種選取的方法。





第17題的第四小題，

引用:

四面體轉換成O(0,0,0),A'(0,0,4),B'(1,0,0),C'(0,3,0)
求OA'B'C'的內切球半徑簡單多了

後半段我把它寫完，

應該是指：利用內切球球心 Q(ttt)(t0) 到平面 x1+y3+z4=1 的距離為 t

求得較小的 t 值即為所求。

不然也可以如下，

設內切球球心為 Q，則可以利用四個小四面體體積和＝四面體 PABC的體積。

求得內切球半徑。






第八題

引用:

第八題真的只能利用與x-y+10=0垂直的直線切橢園,得到兩條平行直線,再求此組平行線的距離這種方法嗎?

我覺得這樣的作法就很快了，

不然硬要想一個另解的話，

如下，（雖然我覺得沒有比較快 ）

先將橢圓上的點設成動點 P （參數式），

再刻意找一條斜率是 −1 且與橢圓沒有交點直線例如 L:x+y+1000000=0 好了，

然後利用點到線的距離求 P 到 L 的最大與最小距離。（中間會用到疊合）

則最大與最小距離之差，即為所求。

（搞了半天，還是原本常用的方法比較直覺。＝＝）

不然硬要想一個另解的話，

如下，（雖然我覺得沒有比較快 ）

先將橢圓上的點設成動點 P

（參數式），

再刻意找一條斜率是 −1 且與橢圓沒有交點直線例如L:x+y+100000=0好了，

然後利用點到線的距離求P到L的最大與最小距離。（中間會用到疊合）

則最大與最小距離之差，即為所求。

（搞了半天，還是原本常用的方法比較直覺。＝＝）
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感謝weiye大的思考
我剛才想到
如果距離公式不加絕對值的話
是否為線右為正線左為負
所以(x+y)/根號2代表橢圓上的點與x+y=0的"有向"距離
此時的x=2+3cos(alpha),y=-1+4sin(alpha)為橢圓的參數式
因為橢圓為封閉曲線
因此有最大值與最小值
則最大值與最小值相減,就是這個橢圓的投影長了....
不知道這樣能不能用?

[ 本帖最後由 八神庵 於 2010-6-23 07:35 PM 編輯 ]

引用:

原帖由 八神庵 於 2010-6-23 07:34 PM 發表
如果距離公式不加絕對值的話
是否為線右為正線左為負
所以(x+y)/根號2代表橢圓上的點與x+y=0的"有向"距離
此時的x=2+3cos(alpha),y=-1+4sin(alpha)為橢圓的參數式
因為橢圓為封閉曲線
因此有最大值與最小值
則最大值與最小值相減,就是這個橢圓的投影長了....
不知道這樣能不能用?

可以呀，哈，好一個有向距離，

這樣就不用像我上面舉的例子（L: x+y+1000000=0）硬要把橢圓根直線分開了。

這個公式，大家都沒有背嗎??
已知斜率m的切線為
y=mx+m2a2+b2 
y=mx−m2a2+b2 

引用:

原帖由 老王 於 2010-6-23 08:49 PM 發表
這個公式，大家都沒有背嗎??
已知斜率m的切線為
y=mx+m2a2+b2 
y=mx−m2a2+b2 

哈，有呀，不過八神庵要另解，

只好硬生一個另解出來。 :p

老王大的是正規公式解,大概只花一分鐘就算出來了
不過一題有多種想法也很是很好玩的....
(PS1.那個有向距離是由微積分的有向面積聯想出來的)
(PS2.不過如果沒有weiye大先想出來一個想法,要我想後面根本是不可能的事,所以感謝大家的幫忙)

請教第4題
是令APB=APD= 然後用
cos(+)=coscos−sinsin解嗎?
感覺起來是笨作法
..bugmens老師的提示我想不太出來
97玉井商工那題我也不很懂為什麼P點是落在對角線上...@@
請知道的老師教教我....謝謝~~

請教第4題
是令APB=APD= 然後用
cos(+)=coscos−sinsin解嗎?
感覺起來是笨作法
..bugmens老師的提示我想不太出來
97玉井商工那題我也不很懂為什麼P點是落在對角線上...@@
請知道的老師教教我....謝謝~~

引用:

原帖由 idontnow90 於 2010-7-6 01:57 PM 發表
請教第4題
是令APB=APD= 然後用
cos(+)=coscos−sinsin解嗎?
感覺起來是笨作法
..bugmens老師的提示我想不太出來

按照bugmens大的方法
你把三角形PAB以A點為旋轉中心,由B向D的方向旋轉並使B,D重合
此時在正方形的AD邊外有一點P'....是原本三角形PAB的P點
連PP',可得三角形PAP'為等腰直角三角形(因為AP=AP',角PAP'=所旋轉的90度)
斜邊PP'=3根號2
因此三角形PP'D為直角三角形(P'D=PB=4根號2,PD=5根號2,再加上剛才算的PP'=3根號2所得)
其中角PP'D=90度
角AP'D=135度
在三角形AP'D中
利用餘弦定理可以求得AD平方,恰為正方形之面積

引用:

原帖由 idontnow90 於 2010-7-6 01:57 PM 發表
97玉井商工那題我也不很懂為什麼P點是落在對角線上...@@
請知道的老師教教我....謝謝~~

有請星夜姐姐幫忙
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