引用:
原帖由 八神庵 於 2010-6-23 05:02 PM 發表 
再度向各位請教第五題
另外
第八題真的只能利用與x-y+10=0垂直的直線切橢園,得到兩條平行直線,再求此組平行線的距離這種方法嗎?
第17題的第四小題,我用偷吃步,把這個四面體轉換成O(0,0,0),A'(0,0,4),B'(1,0,0),C'(0, ...
第五題：
10 球扣掉要選取的四個號碼，則有六個號碼不被選取，
先將六個不被選取的球排成一列，再將四個有特別標記的球插空隙，
則有 \(C^7_4=35\) 種方法。
每一種直線排列的方法，由左至右，將 10 球分別寫上 0~9 號，
則有標記的號碼球，就是被選取的號碼。
所以，共有 35 種選取的方法。
第17題的第四小題，
引用:
四面體轉換成O(0,0,0),A'(0,0,4),B'(1,0,0),C'(0,3,0)
求OA'B'C'的內切球半徑簡單多了
後半段我把它寫完，
應該是指：利用內切球球心 \(Q(t,t,t)\,(t>0)\) 到平面 \(\displaystyle \frac{x}{1}+\frac{y}{3}+\frac{z}{4}=1\) 的距離為 \(t\)
求得較小的 \(t\) 值即為所求。
不然也可以如下，
設內切球球心為 \(Q\)，則可以利用四個小四面體體積和＝四面體 PABC的體積。
求得內切球半徑。
第八題
引用:
第八題真的只能利用與x-y+10=0垂直的直線切橢園,得到兩條平行直線,再求此組平行線的距離這種方法嗎?
我覺得這樣的作法就很快了，
不然硬要想一個另解的話，
如下，（雖然我覺得沒有比較快
）
先將橢圓上的點設成動點 \(P\) （參數式），
再刻意找一條斜率是 \(-1\) 且與橢圓沒有交點直線例如 \(L:\, x+y+1000000=0\) 好了，
然後利用點到線的距離求 \(P\) 到 \(L\) 的最大與最小距離。（中間會用到疊合）
則最大與最小距離之差，即為所求。
（搞了半天，還是原本常用的方法比較直覺。＝＝）
