想請教此張考卷的題目6,10,15 ,感謝
6.
若=1000k=02kCk1000 ，的最高位數字是x，個位數是y，且z=x−yi，今有複數，且+2−3i=1，則z−的最小值是。　

10.
設4xle125，則f(x)=sin2xtanx+sinxtanx2的最小值為。

15.
設實係數方程式x4+ax3+bx2+cx+d=0，有四個相異虛根，其中兩根的和是2+3i，另兩根的乘積是4+3i，則b值為。

第 6 題

=1000k=02kCk1000=(1+2)1000 

log=1000log3100004771=4771=477+01

且因為 log101log2，所以 的最高位數字為 1

31000=(32)500=(10−1)500(−1)5001(mod10)

的個位數字為 1

因此 z=1−i，

在複數平面上， 所表示的是「以 −2+3i 為圓心，1 為半徑的圓周上的動點」

因此 z− 的最小值為 1−−22+−1−32−1=4 

第 10 題

f(x)=sin2xtanx+sinxtanx2

　　=2sinxcosxsinxcosx+2sinx2cosx2sin2xcos2x

　　=2sin2x+2sin2x2

　　=21−cos2x+1−cosx 

令 t=\cos x，

因為 \displaystyle \frac{\pi}{4}\leq x\leq \frac{5\pi}{12}，

所以 \displaystyle \cos \frac{5\pi}{12}\leq \cos x\leq \cos\frac{\pi}{4}\Rightarrow \frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\leq t\leq \frac{1}{\sqrt{2}}

\displaystyle f(x)=2\left(1-t^2\right)+\left(1-t\right)=-2\left(t+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{25}{8}

畫出開口向下拋物線的圖形（圖略），可以發現頂點不在限制範圍內，

因此，

當 \displaystyle t=\frac{1}{\sqrt 2} 時，f(x) 有最小值為 \displaystyle \frac{4-\sqrt{2}}{2}.

第 15 題

同 https://math.pro/db/thread-456-1-1.html

請教填充第8題，感謝。

第8題
設該整數根為n
\begin{align}   & {{n}^{2}}-\left( 3+\sqrt{2} \right)n+\sqrt{2}m-4=0 \\ & \left( {{n}^{2}}-3n-4 \right)+\left( m-n \right)\sqrt{2}=0 \\ & {{n}^{2}}-3n-4=0\ and\ m-n=0 \\ & m=n=4\ or\ -1 \\ \end{align}