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99嘉義高工

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回復 20# mathca 的帖子

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想請問15題的遞迴,若設\(b_n=a_{n-1}\),要怎麼繼續完成題目呢?

數列\( \langle\; a_n \rangle\; \)中,\(a_1=a_2=1\),\(a_n=a_{n-1}+2a_{n-2}\)(\(n \ge 3\))則\(a_n\)的一般式\(a_n=\)   

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回復 22# deca0206 的帖子

第15題
原始:a_n = a_n-1 + 2 * a_n-2
令 b_n = a_n-1,則
(1)  a_n = a_n-1 + 2 * b_n-1
(2)  b_n = a_n-1.......其實這邊換到後來也會得到 b_n = b_n-1 + 2 * b_n-2....(恰巧跟 a_n 長相一樣...或者說a_n-1本就是廣義費氏,b_n當然也是廣義費式)
寫成矩陣  (抱歉不會在版上用數學符號式)
[a_n]  = [ 1 2  ]  a_n-1
[b_n]  = [ 1  0 ]  b_n-1
eigenvalue= 2  ,  -1
an= a* 2^n + b* (-1)^n
a1=a2=1代入,求得a=1/3 , b=-1/3
an = (1/3)* 2^n + (-1/3)* (-1)^n

本題b_n = b_n-1 + 2 * b_n-2....(恰巧跟 a_n 長相一樣)
可就單一 a_n  (單變數) 算之,簡單得多:
r^2 = r+2
eigenvalue= 2  ,  -1
an= a* 2^n + b* (-1)^n
a1=a2=1代入,求得a=1/3 , b=-1/3
an = (1/3)* 2^n + (-1/3)* (-1)^n

[ 本帖最後由 mathca 於 2016-1-8 11:12 AM 編輯 ]

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回復 23# mathca 的帖子

了解了,感謝

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第一題 個人的想法 比較偏硬爆的方式

想請問各位老師這樣的推論是否合理



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回復 25# satsuki931000 的帖子

其實可以直接跳到快一點,因為在 三角形ACD 中用正弦定理,就可以把 AB(=CD), AC, AD 分別換成 2R sin pi/n, 2R sin 2pi/n, 2R sin 3pi/n,再帶入就可以直接跳到 第一張照片的倒數第二行了。

另外提供一個另解。

附件

IMG_20181104_183146-min.jpg (807.81 KB)

2018-11-4 18:55

IMG_20181104_183146-min.jpg

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回復 26# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師的指教

另解真的快多了 不過資質駑鈍 考試可能無法想到 只能想到最直觀的方式

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