回復 22# deca0206 的帖子
第15題
原始:a_n = a_n-1 + 2 * a_n-2
令 b_n = a_n-1,則
(1) a_n = a_n-1 + 2 * b_n-1
(2) b_n = a_n-1.......其實這邊換到後來也會得到 b_n = b_n-1 + 2 * b_n-2....(恰巧跟 a_n 長相一樣...或者說a_n-1本就是廣義費氏,b_n當然也是廣義費式)
寫成矩陣 (抱歉不會在版上用數學符號式)
[a_n] = [ 1 2 ] a_n-1
[b_n] = [ 1 0 ] b_n-1
eigenvalue= 2 , -1
an= a* 2^n + b* (-1)^n
a1=a2=1代入,求得a=1/3 , b=-1/3
an = (1/3)* 2^n + (-1/3)* (-1)^n
本題b_n = b_n-1 + 2 * b_n-2....(恰巧跟 a_n 長相一樣)
可就單一 a_n (單變數) 算之,簡單得多:
r^2 = r+2
eigenvalue= 2 , -1
an= a* 2^n + b* (-1)^n
a1=a2=1代入,求得a=1/3 , b=-1/3
an = (1/3)* 2^n + (-1/3)* (-1)^n
[ 本帖最後由 mathca 於 2016-1-8 11:12 AM 編輯 ]