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99中壢高中

再請教一下填充第四題
謝謝

感覺好像不難
可是不會算@

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引用:
原帖由 johncai 於 2010-6-21 11:48 PM 發表
再請教一下填充第四題
謝謝

感覺好像不難
可是不會算@
球體半徑為2,圓心到平面距離為1
所求體積為一積分
由1積到2...被積函數為4-x^2.....記得乘上pi

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填充第 4 題

題目:若球 \(x^2 + y^2 + z^2=4\) 被平面 \(3x + 2 y + 2\sqrt{3}z = 5\) 分割成兩部分, 求較小部分之體積。

解答:

先求得圓心 \((0,0,0)\) 到平面 \(3x + 2 y + 2\sqrt{3}z = 5\) 的距離為 \(\displaystyle\frac{\left|0+0+5\right|}{\sqrt{3^2+2^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2}}=1.\)

在 \(xy\) 平面上畫一個圓 \(C:x^2+y^2=4\),

題目所求體積,即為圓 \(C\) 在 \(x=1\) 與 \(x=2\) 之間區域,繞 \(x\) 軸旋轉後之體積。

所求 \(\displaystyle=\int_1^2 \pi\left(4-x^2\right)dx=\frac{5\pi}{3}.\)

109.5.11補充
球體\(S:x^2+y^2+z^2 \le 4\)被平面\(E:3x+2y+2\sqrt{3}z=5\)割成兩部份,求較小部份的體積為   
(109中正預校,https://math.pro/db/thread-3325-1-1.html)

多喝水。

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第二題應該要給5.000~8.000對數表供查尋
不然就是給對數log5.012=0.7,log7.08=0.85,log7.943=0.9
再不然就是用估計的
log5=1-log2=0.699
log7=0.8451
log8=3log2=0.903
可以以估算大概是65

[ 本帖最後由 八神庵 於 2010-6-27 10:46 PM 編輯 ]

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計算第四題是奧數教程高二空間幾何的一個練習題(不過只有答案,沒有過程....殘念)
折紙折了半天,畫圖畫了一下午,終於解出來了....
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1551&start=10#p3971

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感謝八神庵的提示,原來出自奧數教程,感覺這本書越來越受到出題老師的青睞了
另外我用GeoGebra設定坐標軸解題,有安裝GeoGebra的網友可以下載玩看看

[ 本帖最後由 bugmens 於 2010-6-28 10:24 PM 編輯 ]

附件

99中壢高中計算第4題.rar (6.37 KB)

2010-6-28 22:24, 下載次數: 8413

奧數教程高二第9講截面摺疊和展開.gif (13.2 KB)

2010-6-28 22:01

奧數教程高二第9講截面摺疊和展開.gif

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計算與證明題
1.證明:\( \forall x>0 \),\( y>0 \),\( \sqrt{x^2-3x+3}+\sqrt{y^2-3y+3}+\sqrt{x^2-\sqrt{3}xy+y^2}\ge \sqrt{6} \)

已知a、b為正實數,請問\( \sqrt{49+a^2-7 \sqrt{2}a}+\sqrt{a^2+b^2-\sqrt{2}ab}+\sqrt{50+b^2-10b} \)之極小值是什麼?
(2008澳洲AMC高級卷)

\( f(x,y)=\sqrt{x^2-\sqrt{x}x+1}+\sqrt{4y^2-2 \sqrt{3}y+1}+\sqrt{x^2-(\sqrt{6}-\sqrt{2})xy+4y^2} \)的最小值?
(師大數學系教授 黃文達 資優數學研習營基本不等式講義)
http://www.google.com/search?client=opera&rls=zh-tw&q=%E6%95%B8%E5%AD%B8%E8%B3%87%E5%84%AA%E7%87%9F%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%AC%9B%E7%BE%A9+2006-02-12(%E9%BB%83%E6%96%87%E9%81%94).doc&sourceid=opera&ie=utf-8&oe=utf-8

104.1.6補充
證明:對任意正實數\( a,b,c \),不等式\( \sqrt{a^2+b^2-\sqrt{3}ab}+\sqrt{b^2+c^2-bc}+\sqrt{c^2+a^2-\sqrt{3}ca}\ge \sqrt{3}a \)恆成立,並給出等號成立的充要條件。
(103高中數學能力競賽,https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html)

附件

數學教學1999年第3期.rar (73.93 KB)

2010-7-5 14:37, 下載次數: 8332

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想請問填充第1題,與計算題最後一題的證明

想請問填充第1題,與計算題最後一題的證明,請各位高手幫忙。

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引用:
原帖由 Jacob 於 2010-7-8 08:38 AM 發表
想請問填充第1題,與計算題最後一題的證明,請各位高手幫忙。
我前面已經有貼過連結了

[ 本帖最後由 八神庵 於 2010-7-8 09:38 AM 編輯 ]

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抱歉

神庵大,抱歉可以再貼一次嗎? 找不太到耶,謝謝

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