再請教一下填充第四題
謝謝

感覺好像不難
可是不會算@

引用:

原帖由 johncai 於 2010-6-21 11:48 PM 發表
再請教一下填充第四題
謝謝

感覺好像不難
可是不會算@

球體半徑為2,圓心到平面距離為1
所求體積為一積分
由1積到2...被積函數為4-x^2.....記得乘上pi

填充第 4 題

題目：若球 x2+y2+z2=4 被平面 3x+2y+23z=5  分割成兩部分, 求較小部分之體積。

解答：

先求得圓心 (000) 到平面 3x+2y+23z=5  的距離為 0+0+532+22+232=1

在 xy 平面上畫一個圓 C:x2+y2=4，

題目所求體積，即為圓 C 在 x=1 與 x=2 之間區域，繞 x 軸旋轉後之體積。

所求 =124−x2dx=35 

109.5.11補充
球體S:x2+y2+z24被平面E:3x+2y+23z=5 割成兩部份，求較小部份的體積為　　　。
(109中正預校，https://math.pro/db/thread-3325-1-1.html)

第二題應該要給5.000~8.000對數表供查尋
不然就是給對數log5.012=0.7,log7.08=0.85,log7.943=0.9
再不然就是用估計的
log5=1-log2=0.699
log7=0.8451
log8=3log2=0.903
可以以估算大概是65

[ 本帖最後由 八神庵 於 2010-6-27 10:46 PM 編輯 ]

計算第四題是奧數教程高二空間幾何的一個練習題(不過只有答案,沒有過程....殘念)
折紙折了半天,畫圖畫了一下午,終於解出來了....
http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?f=53&t=1551&start=10#p3971

感謝八神庵的提示，原來出自奧數教程，感覺這本書越來越受到出題老師的青睞了
另外我用GeoGebra設定坐標軸解題，有安裝GeoGebra的網友可以下載玩看看

[ 本帖最後由 bugmens 於 2010-6-28 10:24 PM 編輯 ]

計算與證明題
1.證明：x0，y0，x2−3x+3+y2−3y+3+x2−3xy+y26 

已知a、b為正實數，請問49+a2−72a+a2+b2−2ab+50+b2−10b 之極小值是什麼？
(2008澳洲AMC高級卷)

f(xy)=x2−xx+1+4y2−23y+1+x2−(6−2)xy+4y2 的最小值？
(師大數學系教授 黃文達　資優數學研習營基本不等式講義)
http://www.google.com/search?client=opera&rls=zh-tw&q=%E6%95%B8%E5%AD%B8%E8%B3%87%E5%84%AA%E7%87%9F%E5%9F%BA%E6%9C%AC%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E8%AC%9B%E7%BE%A9+2006-02-12(%E9%BB%83%E6%96%87%E9%81%94).doc&sourceid=opera&ie=utf-8&oe=utf-8

104.1.6補充
證明：對任意正實數abc，不等式a2+b2−3ab+b2+c2−bc+c2+a2−3ca3a 恆成立，並給出等號成立的充要條件。
(103高中數學能力競賽，https://math.pro/db/thread-2125-1-1.html)

想請問填充第1題，與計算題最後一題的證明，請各位高手幫忙。

引用:

原帖由 Jacob 於 2010-7-8 08:38 AM 發表
想請問填充第1題，與計算題最後一題的證明，請各位高手幫忙。

我前面已經有貼過連結了

[ 本帖最後由 八神庵 於 2010-7-8 09:38 AM 編輯 ]

神庵大，抱歉可以再貼一次嗎? 找不太到耶，謝謝