填充第 4 題
題目：若球 \(x^2 + y^2 + z^2=4\) 被平面 \(3x + 2 y + 2\sqrt{3}z = 5\) 分割成兩部分, 求較小部分之體積。
解答：
先求得圓心 \((0,0,0)\) 到平面 \(3x + 2 y + 2\sqrt{3}z = 5\) 的距離為 \(\displaystyle\frac{\left|0+0+5\right|}{\sqrt{3^2+2^2+\left(2\sqrt{3}\right)^2}}=1.\)
在 \(xy\) 平面上畫一個圓 \(C:x^2+y^2=4\)，
題目所求體積，即為圓 \(C\) 在 \(x=1\) 與 \(x=2\) 之間區域，繞 \(x\) 軸旋轉後之體積。
所求 \(\displaystyle=\int_1^2 \pi\left(4-x^2\right)dx=\frac{5\pi}{3}.\)
109.5.11補充
球體\(S:x^2+y^2+z^2 \le 4\)被平面\(E:3x+2y+2\sqrt{3}z=5\)割成兩部份，求較小部份的體積為
。
(109中正預校，
https://math.pro/db/thread-3325-1-1.html)
