多選題第 1 題：設 a=log3b=log3(+1)c=log3(+2)，則下列哪些選項是正確的？

(A)　abc　(B)　c23　(C)　a+c2b　(D)　b2ac


解答：

（Ａ）+2+11

　　　log3(+2)log3(+1)log3log31

　　　cba0

（Ｂ）23=log327log3+22=log3+2 

（Ｃ）因為 +12+1 ，所以 2ba+c

（Ｄ）由（Ｃ）可得 2ba+cb2a+c

　　　因為 ac 都為正數，由算幾不等式，可得 2a+cac 

　　　故，bacb2ac 

謝謝weiye老師,另外,選擇4的(c)選項,f(x)的反例是否可用f(x)=x,f ''(x)=0,但是沒有反曲點,請問可以這樣解釋嗎?謝謝

多選第 4 題：（Ｃ）若 f(c)=0，則點 cf(c)  為 y=f(x) 圖形的反曲點。

反例，我應該會舉 f(x)=x4（圖形看起來比較直觀），

此函數的圖形一直都開口凹向上，因此沒有反曲點，但 f(0)=0。

請問填充2: 已知實數 x 滿足 log3x=1−cos，則 x−1+x−9 的值為？

初中數學競賽教程P134無解答

填充第 2 題：

已知實數 x 滿足 log3x=1−cos，則 x−1+x−9 的值為？



解答：

−1cos1

01−cos2

131−cos9

1x9

x−1+x−9=x−1+9−x=8 

請問填充第四題?

另外選擇第4題除了判別式好像沒其他條件,且過點(-1,4)不小的如何用?

填充第 4 題：

因為 −cos2=−cos72=cos−72=cos75 


所以

\cos 3\theta - \cos 2\theta +\cos\theta

=\cos\theta+\cos3\theta+\cos5\theta

\displaystyle=\frac{1}{2\sin\theta}\left(2\cos\theta\sin\theta+2\cos3\theta\sin\theta+2\cos5\theta\sin\theta\right)

\displaystyle=\frac{1}{2\sin\theta}\left(\left(\sin2\theta-\sin0\right)+\left(\sin4\theta-\sin2\theta\right)+\left(\sin6\theta-\sin4\theta\right)\right)

\displaystyle=\frac{1}{2\sin\theta}\cdot\sin6\theta

\displaystyle=\frac{1}{2\sin\frac{\pi}{7}}\cdot\sin\frac{6\pi}{7}

\displaystyle=\frac{1}{2}

第4題
請問（B）選項為什麼不對呢?

引用:

原帖由 martinofncku 於 2013-2-12 03:52 PM 發表
第4題
請問（B）選項為什麼不對呢?

f '(c)=0 ,不代表f(c)為局部極值
例如: f (x)=x^3 , f ' (0)= 0 ,但f (0) 並不是局部極值