昨天去考中壢家商
會寫的沒把握
不會寫的抄題目
果然不練功是不行的
附上檔案是我請教的題目
.....實在有點多!~~~~
不過還是必須拜託解惑

謝謝

2010.6.1補充
98研究用試卷已經移除了，換成99研究用試卷
h ttp://www.ceec.edu.tw/PaperForResearch/99ResearchPaper/99ResearchPaperIndex.htm　(連結已失效)
這裡可以下載91~99研究用試卷
h ttp://www.wretch.cc/blog/jay1324/16479683　(連結已失效)

102.2.20補充
連結已失效，我將檔案上傳到dropbox，並增加100,101研究用試卷
91-101歷屆研究用試卷.zip
h ttp://dl.dropbox.com/u/23455489/91-101%E6%AD%B7%E5%B1%86%E7%A0%94%E7%A9%B6%E7%94%A8%E8%A9%A6%E5%8D%B7.zip　(連結已失效)

103.7.13更新連結
91-103歷屆研究用試卷.zip　共117mb
h ttp://uploadingit.com/file/8t2qedf3y8r3za1l/91-101%E6%AD%B7%E5%B1%86%E7%A0%94%E7%A9%B6%E7%94%A8%E8%A9%A6%E5%8D%B7.zip　(連結已失效)

104.10.5更新連結
h ttps://www.dropbox.com/s/nfdk795891g4gv4/91-104%E6%AD%B7%E5%B1%86%E7%A0%94%E7%A9%B6%E7%94%A8%E8%A9%A6%E5%8D%B7.zip?dl=0　連結已失效

多重選擇題
1.設a=log3，b=log3(+1)，c=log3(+2)，則下列哪些選項是正確的？
(A)abc　(B)c23　(C)a+c2b　(D)b2ac
(98研究用試卷)

第2.3.4.題都出自95研究用試卷

填充題
2.已知實數x滿足log3x=1−cos，則x−1+x−9的值為。
(初中數學競賽教程P134)

3.方程式x2+18x+30=2x2+18x+45 所有實根的乘積為。
(1983AIME，http://www.artofproblemsolving.c ... 82&cid=45&year=1983)

5.有七枚硬幣置於黑箱中，其中有一枚兩面都是人頭，一枚兩面都是字，其餘五枚一面是人頭一面是字；今將手伸入箱中抓出一枚硬幣，打開手掌發現一面是人頭，試問該枚硬幣另一面也是人頭的機率是。
(97研究用試卷)

6.同時丟擲四顆完全相同的骰子，出現的情形共有　種。
(由於四顆骰子完全相同，我們只考慮每個點數出現的次數。例如四顆骰子分別出現(1,1,2,4)與(2,1,4,1)視為相同的情形，亦即只要有二個出現1，另外二個分別出現2和4，都視為和(1,1,2,4)相同，因為我們都只看到兩個1點，一個2點，一個4點。)
(95研究用試卷，附註是原本題目有的，只是出題老師拿掉了)

9.XR，定義高斯函數[ x] =maxmZ   mx
若[ x+019] +[ x+020] +[ x+021] ++[ x+091] =546，則[ 100x] =？
(1991AIME，http://www.artofproblemsolving.c ... 82&cid=45&year=1991)

若xR，定義[ x] 為高斯函數，已知方程式[ x+019] +[ x+020] +[ x+021] ++[ x+033] =115，試問[ 100x] =？
(A)776　(B)677　(C)777　(D)876
(97台南縣國中聯招)

10.設△ABC為一等腰三角形，AB=AC，已知∠B的平分線交對邊AC於D點，且BC=BD+DA，則∠A是幾度。
(96斗南高中，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=34927　連結已失效)

計算題
已知x+y+z=1，x2+y2+z2=2，x3+x3+z3=3，試求x4+x4+z4。
(97文華高中，h ttp://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=47781　連結已失效)
(我的教甄準備之路　利用根與係數的關係解聯立方程式)
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=1#pid1076

請問一下第九題要怎麼算呢??謝謝^^

9.
XR，定義高斯函數[ x] =maxmZ   mx
若[ x+019] +[ x+020] +[ x+021] ++[ x+091] =546，則[ 100x] =？

引用:

原帖由 wunwun 於 2010-5-16 08:59 AM 發表
請問一下第九題要怎麼算呢??謝謝^^

第 9 題.

設 xR，定義高斯函數  x=maxmZ  mx 

若 x+019+x+020+x+021++x+091=546 ，則 100x=  ？


解答：

先觀察一下，x+019x+020x+021x+091  共 91−18=73 個數.

因為 0x+091−x+0191 （即，最大數與最小數相差不到 1），

所以這 73 個取完高斯符號的整數至多只有兩種（某兩個連續的整數），



由於 54673=7 餘 35，

因此 x+019x+020x+056  這前 73−35=38 個整數的值都是 7，

且  x+057x+058x+091   這後 35 個整數的值都是 8



故，x+0568 且 x+0578，

8−057x8−056

\Rightarrow 7.43\leq x<7.44

\Rightarrow 743\leq 100x<744

\Rightarrow \left[100x\right]=743.

請問這題是條件機率嗎?
我的做法:

{ (1/7)*[(5/6)*(1/2)] +(5/7)*[(1/6 + (4/6)*(1/2) ]   }     /   [(1/7) + (5/7)*(1/2)]      = 5/7  

不過答案是 2/7

請問過程中哪個地方有錯呢?

謝謝解答!!

填充第 5 題：

有七枚硬幣置於黑箱中的，其中有一枚兩面都是人頭，一枚兩面都是字，

其餘五枚一面是人頭一面是字；今將手伸入箱中抓出一枚硬幣，打開手掌

發現一面是人頭，試問該枚硬幣另一面也是人頭的機率是 ________。


解答：

我是直接思考，

而人頭面的情況有 7 種（且每一面被選到的機會都相等，都是\frac{1}{14}），

在上列的 7 種當中，另一面也是人頭的情況有 2 種。

所以，機率是 2/7.



或是，用條件機率來看

所求\displaystyle=\frac{出現人頭面且另一面也是人頭面的機率}{\mbox{出現人頭面的機率}}\frac{\displaystyle\frac{1}{7}\cdot\frac{2}{2}}{\displaystyle\frac{1}{7}\cdot\frac{2}{2}+\frac{1}{7}\cdot\frac{0}{2}+\frac{5}{7}\cdot\frac{1}{2}}=\frac{2}{7}

而人頭面的情況有 7 種（且每一面被選到的機會都相等，都是 1/14 )

應該是6種耶?   因為有一個硬幣兩面都是字~

引用:

原帖由 milkie1013 於 2010-5-19 08:28 PM 發表
而人頭面的情況有 7 種（且每一面被選到的機會都相等，都是 1/14 )

應該是6種耶?   因為有一個硬幣兩面都是字~

我不是說硬幣，我是說〝面〞，

七個硬幣共有 14 個〝面〞，每一〝面〞被選到的機會都相等，

都是 1/14，

這 14 〝面〞當中，有 7 〝面〞是人頭〝面〞。

了解了~~感謝您!!

麻煩各位老師,我想請問多選第一題,謝謝