第 L 題
這 20 個複數根所代表的點，平分以原點為圓心，半徑為 {√[18^2 + (-10√7)^2]}^(1/20) = 2^(1/4) 的圓周
周角被平分成 20 個 18 度的圓心角

利用餘弦定理，可估出當圓心角小於或等於 72 度時
兩點的距離的平方會小於 1 + 2√2 - √3

從 20 點中，先取 1 點，當另一點是其左或右 4 點以內時，符合題意

所求 = (4 * 2 * 20 / 2) / C(20，2) = 8/19

謝謝 thepiano 老師！

整理了一些解答，供參考~
感謝寸絲老師回覆精煉的寫法，之前也和同事討論到這個問題~

[ 本帖最後由 ruee29 於 2026-1-15 17:33 編輯 ]

請教各位老師第P題

為什麼可以確認1/x_2026可以介於0.1之間

19 P
\( x_{k+1} = \frac{1}{3} x_k^2  + x_k \ge x_k \)

故 \( x_n \ge x_1 = \frac{1}{20} \), \( \forall n \) (因遞增)

因此有 \( x_{n+1} = \frac{1}{3} x_n^2 + x_n \ge  \frac{1}{1200} +x_n \)

可推得 \( x_{2026} \ge \frac{2025}{1200} +x_1 > 1 \)

謝謝老師