114台南一中

請教一下 填充11 計算3 謝謝老師們

想確認一下填充9，我有算出答案是2^(5/6)×3^(7/6)，不確定有沒有錯

有計算錯誤，更正一下，a是3sqrt6，但還是與原答案不符

令A,B中點是M，C,D中點是N，MN垂直OM
OM平行(1,1,1)，ON平行(1,1,0)，
MN是正四面體的歪斜是sqrt2/2的稜長，OMN是直角三角形
這樣求出OM是1倍的稜長，那OA應該是3/2的稜長才對

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2025-3-9 11:27 編輯 ]

填充11
z在直角坐標平面的軌跡為圓形
x2+y2−(2k2k2−1)x+(2k2−1)y+1=0

圓心在(k2k2−1−1k2−1)，r=2kk2−1 

21+iw在坐標平面軌跡 x+y+6=0

所求為圓上一點到直線的最短距離
得到72−2kk2−1
其中2kk2−1  在k=2  時有最大值為322 
因此所求的最小值為72−322=6172

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-3-9 00:15 編輯 ]

確認一下計算二的答案
1.2
2.2x
3.2

計算第 3 題
PC/sin(30∘+ θ) = 3/sin60∘
PC = 3sinθ + √3cosθ

RC/sin(120∘- θ) = 4/sin60∘
RC = (4/3)√3sinθ + 4cosθ

PR = [3 + (4/3)√3]sinθ + (4 + √3)cosθ
疊合後，可得 PR 最大值 = √[(100 + 48√3)/3]

△PQR 面積最大值 = 12 + (25/3)√3

計算二
(2) 1
(3) 94x + 349

謝謝鋼琴老師的指正
但是答案仍是不同
不知道是否哪邊有問題

(2)令G(x)=(x2+x+1)f(x)
設f(x)=(x2−x+1)Q1(x)+(ax+b)
同乘x2+x+1 得到 G(x)=(x2+x+1)(x2−x+1)Q1(x)+(ax+b)(x2+x+1)
因為G(x) 除以x2+x+1的餘式為0
且G(x) 除以(x2−x+1)的餘式為2x
得到G(x)=(x2+x+1)(x2−x+1)Q1(x)+(x2+x+1)
因此a=0b=1，所求餘式為1

(3)令G(x)=(x2+x+1)f(x)
設f(x)=(x2+x+1)Q2(x)+(px+q)
同乘x2+x+1 得到 G(x)=(x2+x+1)2Q2(x)+(px+q)(x2+x+1)

因為G(x) 除以(x3−1)2的餘式為200x5+53x4−198x2−51x+2
所以G(x) 除以(x2+x+1)2的餘式為94x3+443x2+443x+349
即(px+q)(x2+x+1)=94x3+443x2+443x+349px+q=94x+349

後記: 已找出問題，感謝鋼琴老師的指正

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2025-3-9 23:06 編輯 ]

感謝兩位老師

(2) 倒數第二行應是
G(x) = (x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)Q_1(x) + (x^2 + x + 1)
故 a = 0，b = 1，所求餘式為 1

(3) 倒數第二、三行
(x^2 + x + 1)^2 不是 x^6 - 1 的因式，不能那樣做